利用三角函數(shù)測高設(shè)計

利用三角數(shù)測高教內(nèi)本節(jié)課為活動課，活動一：測量傾斜角；活動二：測量底部可以到達(dá)的物體的高度；活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度．教目、能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系知識解決實際問題；、經(jīng)歷活動設(shè)計方案，自制儀器過程；通過綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識，用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題，提高解決問題的能力；、通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神．教重、點設(shè)計活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)．教準(zhǔn)自制測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等等測量工具．教過一、提出問題，引入新課現(xiàn)實生活中測量物體的高度特像旗桿高大廈塔較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題．請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？活動一：設(shè)計活動方案，自制儀器首先我們來自制一個測傾器（或測角儀、經(jīng)緯儀等的測傾器由底盤錘支桿組面同學(xué)們以組為單位組制作如圖所示的測傾器．制作測角儀時應(yīng)注意什么？支桿的中心線、鉛垂線、刻線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確．度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線0刻線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點．當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下．

一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟）活動二：測量傾斜角（1把角儀的支桿豎直插入地面支桿的中心線垂線和度盤的刻度線重合，這時度盤的頂線在平位置M下此時垂線指的度數(shù)么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的角．它的依據(jù)是什么？如圖，要測點M的角，我們將支桿豎直入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的刻度線重合這時度盤的頂PQ在水平位置們轉(zhuǎn)動度盤使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)，此時鉛垂線指向一個度數(shù)．即∠度數(shù)．根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA∠ECB90，而MCE∠=，即、都∠ECB的角，根據(jù)同角的余角相等得∠BCA∠MCE因讀BCA的數(shù)也就讀出了仰的數(shù)．活動三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度．“底部可以到達(dá)是在地面可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離．要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行下）（1在測點A處安置測傾器（即測角儀得M的角∠MCE（2量出測點A到物體底部N水平距離ANl（3）量出測傾器（即測儀）的高度=（即頂線PQ水平位置時，它與地面的距離據(jù)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的度．

在eq\o\ac(△,Rt)中∠=，AN==l所以=

MEEC

，即ME=tan=l·tan．又因為NEAC=a所以MN+ENltan+a活動四：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度．所為“底部不可以到達(dá)是地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．例如測量一個山峰的高度．可按下面的步驟進(jìn)行（如圖所示（1在測點A處安置測角儀，測得此時物體M的頂端M的角=．（2在測點與體之間的B處置測角儀B與都同條直線上時得M的角MDE=．（3量出測角儀的高度==，及測點A，B之的距離ABb根據(jù)測量的AB的度，BD的高以及MCE∠MDE大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系．即可求出MN高.在eq\o\ac(△,Rt)中∠=，tan=

MEME，=；EC在eq\o\ac(△,Rt)MED中，MDEβ則=

MEME，=；根據(jù)==b，且CD=-=．所以

ME-=，ME=

b1tan

MN

b1tan

+為所求物體的度．二、活動與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑ABCD且建筑物周圍沒有開闊平整地帶該建筑物頂端寬度高度都可直接測得從ADC三可到塔頂端H可

供使用的測員工具有皮尺，測傾器（即測角儀（1請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物．設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度H的方案．具體要求如下：①測量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上出設(shè)計的量的平面圖將測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形如果測A、D間離，用表；如果測C間離，用表；如果測角，用、、等示．測傾器高度不計）（2根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G用字母I表）方案）圖a四個數(shù)據(jù)）m=，HDM=HAMβ（2設(shè)HGx=n，在eq\o\ac(△,Rt)HDM中tan=

HMx，=DM在eq\o\ac(△,Rt)HAM中，tan=∵AMDMAD

，=AMtan∴

x-=，tantanx

mtantan

+n方案）圖（三數(shù)據(jù)）CD=n∠=，∠HCG．（2設(shè)HGx，=xn，在eq\o\ac(△,Rt)中，=

HGCG

，=，tan

在eq\o\ac(△,Rt)HDM中tan

HMx，DM，DM∵CGDM∴

tan

=

xtan

，x=

ntanytan

三、隨堂練習(xí)、如圖，湖泊中央有一個建筑物，某人在地面C處得其頂部A仰角為60°，然后自處方向行100至D點得頂部A的仰角為30°筑物的高確到.01m3≈1.）答案：建筑物的約為86．、某年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降歷最低水位一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標(biāo)在偏東60°方向上．前100米達(dá)處，又測得航標(biāo)C在偏東45°方向上．在以航標(biāo)C為心米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條航繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險？（

≈1.73答案：過CCD⊥AB垂足為D可求得CD1365．∵CD136.m>120m．∴船繼續(xù)前進(jìn)沒有淺灘阻礙的危險．四、課堂總結(jié)今天我們分組討論并制作了測角儀會使用了測角儀研討了測量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體用們這