新教材北師大版必修第二冊(cè)第五章 3.1 復(fù)數(shù)的三角表示式 3.2　復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)第五章3.1復(fù)數(shù)的三角表示式3.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義作業(yè)一、選擇題1、設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、()A．-1 B． C．1 D．3、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（）A． B．C． D．5、若復(fù)數(shù)，則=（）A. B. C. D.6、已知為虛數(shù)單位，若，則（）A．1 B． C． D．27、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. B.C. D.8、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．-1 B．1 C． D．11、（）A． B． C． D．12、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題13、已知是方程的一個(gè)根，則________14、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則___________.15、在復(fù)平面內(nèi)，三點(diǎn)、、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、、，若，則的三邊長(zhǎng)之比為_(kāi)_______16、已知是虛數(shù)單位，則______．三、解答題17、（本小題滿(mǎn)分10分）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求.18、（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求的值及的取值范圍；（2）若為純虛數(shù)，求.19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知為實(shí)數(shù)，且，求的值.參考答案1、答案A解析由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為位于第一象限.故選：A.2、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可直接得出結(jié)果.詳解.故選D點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、答案D解析利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．詳解∵＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限．故選：D．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可求解。詳解由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B。點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5、答案C解析由已知，則=.故選C.6、答案C解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再由復(fù)數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)果.詳解為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到.故答案為：C.點(diǎn)睛這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來(lái)求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫(xiě)出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此,選項(xiàng)A:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案C解析考查復(fù)數(shù)基本概念，由可計(jì)算出，即可得出選項(xiàng)詳解由，選擇C.點(diǎn)睛考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.9、答案D解析10、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)除法的計(jì)算公式計(jì)算，由復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)果.詳解因?yàn)?，所以虛部?，故選B.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.11、答案D詳解：選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運(yùn)算能力.12、答案A解析因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：A.13、答案14解析利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)原理即可求出。詳解是關(guān)于方程的一個(gè)根，也是關(guān)于方程的一個(gè)根，，，解得，，故答案為：14點(diǎn)睛本題考查一元二次方程的虛根成對(duì)原理、韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題。14、答案解析因?yàn)?，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案3：4：5解析設(shè)、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，從而得出，再根據(jù)與的比值得出答案.詳解設(shè)表示的復(fù)數(shù)為，表示的復(fù)數(shù)為，則，所以，，所以表示的復(fù)數(shù)為，所以，所以,又，所以，又,則，所以的三邊長(zhǎng)之比為：,故答案為：.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查了推理能力，屬中檔題.16、答案解析根據(jù)虛數(shù)的計(jì)算規(guī)律，合理利用數(shù)列的求和，即可求解.詳解：由題意，故答案為：.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.17、答案或.詳解：設(shè)，，因?yàn)?，所以，且，解得，或，所以?點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算，待定系數(shù)法是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析18、答案（1）的取值范圍為；（2）或.（2）先設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合為純虛數(shù)可求.詳解：（1）設(shè)，其中且，，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得，所以；因?yàn)椋?，即；所以的取值范圍?（2）由（1）知，，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，，聯(lián)立可得或，所以或.點(diǎn)睛