新教材北師大版必修第二冊(cè) 第五章 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)第五章2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探作業(yè)一、選擇題1、復(fù)數(shù)z滿足，則A. B.C. D.2、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，則a+b=（）B.-D.-B.-16 C.9 D.-93、復(fù)數(shù)的虛部為（）．A. B.1C. D.4、已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．4 B．3 C．2 D．15、復(fù)數(shù)（）A.i B.-i C. D.6、（）A. B. C.-1 D.17、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. B.C. D.8、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A． B．C． D．9、分別是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，是原點(diǎn)，若，則一定是A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10、已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.11、關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實(shí)數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.412、設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（）A. B.2 C. D.1二、填空題13、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____．16、復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第____象限三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)滿足，求.18、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.19、（本小題滿分12分）已知參考答案1、答案B解析2、答案A解析直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值．詳解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故選：A．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．3、答案A解析化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得到答案.詳解虛部為-1故答案選A點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題型.4、答案C解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，再由題意，即可得出結(jié)果.詳解因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，因此.故選：C點(diǎn)睛本題主要考查由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、答案A解析由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．詳解∵．故選：A．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6、答案A解析由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算所給的復(fù)數(shù)即可.詳解，故選A．點(diǎn)睛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程．7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此,選項(xiàng)A:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，建立方程即可得到結(jié)果．詳解：設(shè)，則由得，即，則.故選：D.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9、答案C解析因?yàn)?，所?因此，即一定是直角三角形，選C.10、答案B解析由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得其虛部。詳解由于復(fù)數(shù)，，所以則的共軛復(fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)的虛部為-2故選:B點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，涉及共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)虛部的求解，屬于基礎(chǔ)題。11、答案C解析對(duì)于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可判定是正確的；對(duì)于②中，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與分類，即可判定是正確的；對(duì)于③中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的概念，即可判定是正確；對(duì)于④中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，即可判定不正確．詳解由題意，對(duì)于①中，因?yàn)?，根?jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，可得，即，所以是正確的；對(duì)于②中，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得，反之，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以是正確的；對(duì)于③中，，若是純虛數(shù)，則且，所以正確；對(duì)于④中，由，即，所以，所以，所以不正確；綜上①②③為真命題，故選C．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、答案A解析先求得，然后利用復(fù)數(shù)減法、除法、乘法的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.詳解依題意，故，故選A.點(diǎn)睛本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)乘法、除法、減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13、答案解析配方為，由結(jié)合平方差公式即可求得答案.詳解，，.故答案為：.點(diǎn)睛本題考查在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，充分利用平方差公式進(jìn)行分解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、答案解析因?yàn)椋?，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案5解析先由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.詳解為虛數(shù)單位，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為：．故答案為：5點(diǎn)睛本題主要考查求復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、答案一解析對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.詳解由題：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故答案為：一點(diǎn)睛此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所在象限，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算.17、答案或.詳解：設(shè)，，因?yàn)?，所以，且，解得，或，所以?點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算，待定系數(shù)法是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析18、答案（1）1+i；（2）﹣2.（2）由（1）求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式,即可得到,,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出結(jié)果.詳解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,x、y∈R;由|z|,得x2+y2=2;又z的實(shí)部大于即x>0,z2=x2﹣y2+2xyi的虛部為2xy=2,所以xy=1;解得x=1,