新教材北師大版必修第二冊1.2.1 角的概念推廣 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊1.2.1角的概念推廣作業(yè)一、選擇題1、角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、終邊在直線上的角的集合為（）A． B．C． D．3、若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第一象限角或第二象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第一象限角或第四象限角4、與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．5、終邊在y軸上的角的集合可表示成（）A． B．C． D．6、若是第二象限角，那么和都不是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、若是第二象限角,則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8、與角終邊相同的最小正角是（）A． B． C． D．9、若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角10、若α是第四象限角，則180°＋α一定是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11、若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第一象限角或第二象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第一象限角或第四象限角12、已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角二、填空題13、寫出終邊在直線的角的集合.14、2018°是第________象限角.15、將時(shí)鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是________．16、半徑是，弧長是的圓心角的弧度是___________；這個(gè)扇形的面積是___________.三、解答題17、（本小題滿分10分）在下列角的集合中，找出終邊位于到之間的所有角：（1）；（2）.18、（本小題滿分12分）判斷下列命題的真假：（1）終邊相同的角一定相等；（2）第一象限角都是銳角；（3）鈍角是第二象限角；（4）若是第一象限角，則也必定是第一象限角.19、（本小題滿分12分）寫出下列角與的關(guān)系.（1）角與的終邊互相垂直；（2）角與的終邊互為反向延長線；（3）角與的終邊關(guān)于y軸對稱參考答案1、答案B解析按照終邊角，即可知在第二象限。詳解∵，而，∴角的終邊在第二象限．故選B．點(diǎn)睛此題考查終邊角，將已知角先轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)容易知道其在第幾象限，屬于簡單題目。2、答案B解析先求出終邊在上的度數(shù)，即可得到結(jié)論．詳解在[0，2π]內(nèi)終邊在直線上的角為和，則終邊在直線y＝x上的角的集合為{α|α＝2kπ或2kπ}，k∈Z，即{α|α＝kπ，k∈Z}，故選：B．點(diǎn)睛本題主要考查終邊相同角的表示，熟記特殊角是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3、答案C解析根據(jù)是第二象限角，得，，即可得解.詳解：由題若是第二象限角，，，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，終邊在第一象限，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，終邊在第三象限，則是第一象限角或第三象限角.故選：C點(diǎn)睛此題考查根據(jù)角的終邊所在象限判斷其半角所在象限，關(guān)鍵在于熟練掌握任意角的概念.4、答案C解析∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C5、答案D解析由題意結(jié)合終邊相同的角的概念可得或，整理即可得解.詳解：由題意，若的終邊在y軸上，則或，所以，所以終邊在y軸上的角的集合可表示成.故選：D.點(diǎn)睛本題考查了終邊相同的角的概念的應(yīng)用，考查了軸線角的求解，屬于基礎(chǔ)題.6、答案B解析若是第二象限角,則可設(shè)再分析和.詳解設(shè),此時(shí),故為第一、三象限的角.又,故為第四象限角.所以和都不是第二象限.故選：B.點(diǎn)睛已知所處的象限可直接表達(dá)出角度的范圍再討論.7、答案A解析采用一般與特殊的思想，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以令，即可判斷所在的象限．詳解令，所以是第一象限角．故選：A．點(diǎn)睛本題主要考查判斷角所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．8、答案C解析利用終邊相同的角的關(guān)系，求得與角終邊相同的最小正角.詳解與角終邊相同的最小正角為.故選：C點(diǎn)睛本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.9、答案C解析利用象限角的表示即可求解.詳解由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C點(diǎn)睛本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.10、答案B解析通過α是第四象限角，寫出其對應(yīng)角的集合，然后求出180°+α對應(yīng)角的集合即可得到答案．詳解：∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°.∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限，故選B.點(diǎn)睛本題考查了象限角和軸線角，基本知識的考查，深刻理解基本概念是解題的關(guān)鍵．11、答案C解析根據(jù)是第二象限角，得，，即可得解.詳解：由題若是第二象限角，，，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，終邊在第一象限，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，終邊在第三象限，則是第一象限角或第三象限角.故選：C點(diǎn)睛此題考查根據(jù)角的終邊所在象限判斷其半角所在象限，關(guān)鍵在于熟練掌握任意角的概念.12、答案D解析可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一？二？三？四，則標(biāo)有三的即為所求區(qū)域.詳解：(方法一)取,則,此時(shí)角為第二象限的角;取,則,此時(shí)角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一？二？三？四,則標(biāo)有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D點(diǎn)睛本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.13、答案詳解：因?yàn)榻堑慕K邊在直線上，所以當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí)，角的集合為，當(dāng)角的終邊在第四象限時(shí)，角的集合為所以角的終邊在直線上時(shí)，角的集合為點(diǎn)睛本題考查終邊相同的角.所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：或解析14、答案三解析變形得，通過判斷所在象限，得所在象限。詳解解：，又是第三象限角，所以也是第三象限角。故答案為：三。點(diǎn)睛本題考查終邊相同的角的表示，是基礎(chǔ)題。15、答案－120°解析將時(shí)針撥快20分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過，根據(jù)任意角的定義即可得解；詳解：解：將時(shí)針撥快20分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過，即轉(zhuǎn)過的度數(shù)為故答案為：點(diǎn)睛本題考查任意角的概念，屬于基礎(chǔ)題.16、答案解析利用弧長公式可求圓心角，利用扇形的面積公式可求面積.詳解：設(shè)半徑是，弧長是的圓心角的弧度為由，可得，解得.扇形的面積：.故答案為：；點(diǎn)睛本題考查了弧長公式、扇形的面積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）；（2），，130°，490°（2）分別令，可得結(jié)果；詳解：（1）由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴該集合中終邊位于到之間的角為.（2）由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴該集合中終邊位于到之間的角為.點(diǎn)睛本題主要考查終邊相同的角的集合，利用的取值求出對應(yīng)范圍內(nèi)終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.解析18、答案（1）假命題（2）假命題（3）真命題（4）假命題（2）由題意結(jié)合象限角、銳角的概念即可判斷；（3）由題意結(jié)合鈍角、象限角的概念即可判斷；（4）由題意結(jié)合象限角的概念舉出反例即可判斷.詳解：（1）45°角與角終邊相同，但它們不相等，故該命題為假命題；（2）第一象限角是指在范圍內(nèi)的角，而銳角是指大于0°且小于90°的角，故該命題為假命題；（3）設(shè)為鈍角，則，故是第二象限角，故該命題為真命題；（4）若是第一象限角，則是第三象限角，故該命題為假命題.點(diǎn)睛本題考查了終邊相同的角、象限角概念的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對概念有準(zhǔn)確的理解，屬于基礎(chǔ)題.解析19、答案（1）；（2）；（3）.（2）由題意結(jié)合任意角、終邊相同的角的概念可