北師大版必修第二冊4.2平面向量及運算的坐標表示作業(yè)(3)2

【名師】4.2平面向量及運算的坐標表示練習一、單選題1．設向量，，若，則（????）A．－3 B．0 C．3 D．3或－32．已知向量，，若，則（????）A． B． C． D．3．已知，，且，則銳角等于（????）A．45° B．30° C．60° D．30°或60°4．在的等腰直角中，為的中點，為的中點，，則（????）A． B． C． D．5．已知向量，，則下列結(jié)論錯誤的是（????）A． B．與可以作為一組基底C． D．與方向相反6．在平行四邊形中，為一條對角線．若，，則（????）A． B． C． D．7．若、，則向量的坐標是（????）A． B． C． D．8．正三角形OAB的邊長為1，動點C滿足，且，則點C的軌跡是（????）A．線段 B．直線 C．射線 D．圓9．如果用分別表示軸和軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（????）A． B． C． D．10．在中，，，，D是內(nèi)一點，且設，則（????）A． B． C． D．11．已知平面直角坐標系內(nèi)一點，向量，向量，那么中點坐標為（????）A． B． C． D．12．已知向量，，，若A，C，D三點共線，則（????）A． B． C． D．13．已知向量，，則（????）A． B．2 C． D．514．下列各組向量中，可以作為基底的一組是（）A．，B．，C．，D．，15．下列各組向量共線的是（????）A． B．C． D．16．下列各組向量中，可以作為平面向量基底的是（????）A．， B．，C． D．，17．已知，，則（????）A． B．C． D．18．已知，若，則實數(shù)的值為（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．D【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示可得求解即可.【詳解】由題設，有，可得.故選：D2．A【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示直接求解即可.【詳解】因為，，，所以，解得.故選:A3．A【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示，結(jié)合三角函數(shù)，即可求得銳角.【詳解】因為，所以，得，即，因為為銳角，所以，即.故選：A4．A【分析】以為原點建立直角坐標系，設直角邊長為2，寫出各點坐標，計算可得的值.【詳解】以為原點建立直角坐標系，設，，則，，則，，所以，所以.故選：A5．B【分析】由條件可得，然后逐一判斷即可.【詳解】因為，，所以；所以，，A、C正確；與不可以作為一組基底，B錯誤；，所以與方向相反，D正確；故選：B6．B【分析】在平行四邊形中，由，，利用減法得到，然后利用加法求.【詳解】在平行四邊形中，，，所以，所以.故選：B7．B【分析】利用平面向量的坐標求法求解.【詳解】、，，，，，，故選：B．8．D【分析】可以利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)得，即，來確定動點C的軌跡；或者可以利用三角形的特點合理建系，結(jié)合向量的坐標運算，設動點C的坐標，利用已知條件計算軌跡方程，來確定C的軌跡.【詳解】解：方法一：由題可知：，又所以，即所以點C的軌跡是圓.方法二：由題可知：，如圖，以O為原點OB為x軸，過O點與OB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，所以設，又所以整理得：所以點C的軌跡是圓.故選：D.9．A【分析】由已知點坐標寫出的坐標，根據(jù)平面向量的基本定理，可寫出表示的代數(shù)形式.【詳解】由題意知：，∴.故選：A.10．B【分析】根據(jù)Rt△ABC構(gòu)建平面直角坐標系，可知B、C的坐標分別為(1，0)、(0，2)，應用含參數(shù)的坐標表示向量，由平面向量基本定理，坐標運算求得參數(shù)λ、μ的關(guān)系即可求判斷選項.【詳解】如圖，以A為原點，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立平面直角坐標系則B點的坐標為(1，0)，C點的坐標為(0，2)∵∠DAB＝45°，所以設D點的坐標為(m，m)(m≠0)則λ＝m，且μ＝m，∴，即故選：B11．A【分析】根據(jù)向量坐標運算求出的坐標后得其中點坐標．【詳解】由題意點坐標為，點坐標為，所以中點坐標為．故選：A．12．D【分析】根據(jù)三點共線的向量表示即可求解.【詳解】，因為A，C，D三點共線，所以與共線，所以，解得．故選：D.13．A【分析】利用平面向量的坐標運算求得，進而求模.【詳解】,故選：A.14．D【分析】判斷所給的兩個向量是否共線，若不共線，則可以作為一組基底【詳解】選項A：因為，所以向量，共線，故A錯誤，選項B：因為，所以向量，共線，故B錯誤，選項C：因為，所以向量，共線，故C錯誤，選項D：因為，所以向量，不共線，故D正確，故選：D.15．C【分析】利用向量共線的坐標表示，逐一驗證各選項即可判斷作答.【詳解】對于A，因，則，即與不共線；對于B，因，則，即與不共線；對于C，因，則，即與共線；對于D，因，則，即與不共線.故選：C16．C【分析】對于A，由于基底是非零向量進行判斷，對于BCD，判斷兩向量是否共線，若共線，則不能作為基底【詳解】解：對于A，因為，所以，不能作為基底，所以A不符合題意，對于B，因為，所以共線，所以不能作為基底，所以B不符合題意，對于C，若共線，則存在實數(shù)，使，所以，方程無解，所以不共線，所以可以作為基底，所以C符合題意，對于D，因