七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)二7.4認(rèn)識(shí)三角形課件新版蘇科版

7.4認(rèn)識(shí)三角形第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的定義及相關(guān)元素的定義三角形的分類三角形的三邊關(guān)系三角形的角平分線、中線、高知識(shí)點(diǎn)三角形的定義及相關(guān)元素的定義知1－講11.三角形的定義三角形是由3條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形.●●●●●●●●●●●●特別解讀：1.三角形的“三要素”：(1)三條線段；(2)三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上；(3)三條線段首尾依次相接.知1－講2.三角形的邊是線段，既可以用兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示，也可用邊所對的頂點(diǎn)的小寫字母表示，如頂點(diǎn)A

所對的邊BC

可以用a

表示.▲▲知1－講三角形的表示方法：用符號(hào)“△”表示三角形,如圖7.4-1，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.字母的順序可以自由安排.知1－講2.三角形的“三元素”(1)頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).如圖7.4-1，點(diǎn)A、B、C是△

ABC的三個(gè)頂點(diǎn).(2)邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊.如圖7.4-1，線段AB、BC、AC

是△ABC的三條邊.知1－講(3)內(nèi)角：在三角形中，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.如圖7.4-1，∠A、∠B、∠C

是△

ABC的三個(gè)角.知1－講例1[模擬·常州]如圖7.4-2中都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是()C知1－講解題秘方：緊扣三角形的“三要素”進(jìn)行識(shí)別.解：選項(xiàng)A、B、C、D都是由三條線段組成的圖形，但選項(xiàng)A、B、D不是首尾順次相接的，只有選項(xiàng)C符合三角形的“三要素”.知1－講特別提醒：圖形是三角形表示整個(gè)圖形是一個(gè)三角形，圖形內(nèi)含有三角形表示圖形局部有三角形，如選項(xiàng)A、B、D中的圖形內(nèi)都含有三角形，但整個(gè)圖形不是三角形.知2－講知識(shí)點(diǎn)三角形的分類2三角形的分類(1)按邊的相等關(guān)系分類三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形知2－講等腰三角形包括等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.分類示意圖如圖7.4-3所示.知2－講(2)按內(nèi)角的大小分類三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形分類示意圖如圖7.4-4所示.知2－講特別提醒：三角形按內(nèi)角的大小分類和按邊的相等關(guān)系分類是兩種不同的分類方式，各自獨(dú)立，但無論按哪種標(biāo)準(zhǔn)分類，原則都是不重不漏.對于等腰直角三角形，按邊的相等關(guān)系分類屬于等腰三角形，按內(nèi)角的大小分類屬于直角三角形.▲▲▲▲知2－講例2根據(jù)下列所給條件，判斷△

ABC的形狀：(1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；解：因?yàn)椤螦=45°，∠B=65°，∠C=70°，所以∠A

＜∠B

＜∠C

＜90°.所以△ABC

是銳角三角形.知2－講(2)∠C=120°；(3)∠C=90°.解：因?yàn)椤螩=120°＞90°，所以△ABC

是鈍角三角形.因?yàn)椤螩=90°，所以△ABC

是直角三角形.知2－講解題秘方：根據(jù)三角形的內(nèi)角的大小進(jìn)行判斷.方法技巧：確定三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)方法：1.若按角分類，則看這個(gè)三角形的最大角的類型：最大角是鈍角的三角形是鈍角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是銳角的三角形是銳角三角形.2.若按邊分類，則看邊是否相等.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知2－講例3[模擬·連云港]已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，試判斷△ABC的形狀.(1)三邊長滿足(a-b)2+｜b-c

｜=0；解：因?yàn)?a-b)2+｜b-c

｜=0，所以a-b=0且b-c=0.所以a=b=c.所以△ABC

為等邊三角形.知2－講(2)三邊長滿足(a-b)(b-c)=0.解：因?yàn)?a-b)(b-c)=0，所以a-b=0或b-c=0.所以a=b

或b=c.所以△ABC

為等腰三角形.知2－講解題秘方：要判斷三角形的形狀，可根據(jù)“邊是否相等”來判斷，所以從條件中分析出三邊長的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.知2－講“a=b

且b=c”與“a=b或b=c”得到的結(jié)論是不一樣的.方法點(diǎn)撥：從邊的角度判斷三角形的形狀，若只能判定兩條邊相等，則此三角形是等腰三角形，若能判定三邊相等，則此三角形是等邊三角形.知3－講知識(shí)點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系3三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊.我們可以從不同的角度理解，列表如下：文字語言表達(dá)方式理論依據(jù)圖形三角形的任意兩邊之和大于第三邊a+b>c，b+c>a，a+c>b兩點(diǎn)之間線段最短三角形的任意兩邊之差小于第三邊a-b<c，b-c<a，a-c<b(a>b>c)知3－講2.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形；(2)已知三角形的兩邊長，確定第三邊長（或周長）的取值范圍；(3)當(dāng)三角形的邊長用字母表示時(shí)，求字母的取值范圍；(4)證明線段的不等關(guān)系.知3－講特別提醒：●三角形中的“兩邊”指任意兩邊，應(yīng)用時(shí)常選取兩條較小的邊的和與第三邊作比較，選取最大邊與最小邊的差與第三邊作比較.●已知三角形兩邊長分別為a、b（a>b），根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，第三邊長c

的取值范圍是a-b<c<a+b.知3－講例4[期中·徐州]下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是()A.2cm、3cm、6cmB.6cm、8cm、10cmC.5cm、5cm、10cmD.4cm、6cm、10cmB知3－講解題秘方：緊扣“三角形的三邊關(guān)系”進(jìn)行判斷.解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?+3＜6，即兩邊之和小于第三邊，所以不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+8＝14＞10，即兩邊之和大于第三邊，所以能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+5＝10，即兩邊之和等于第三邊，所以不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+6＝10，即兩邊之和等于第三邊，所以不能組成三角形．知3－講技巧提醒：確定三條線段能否組成三角形的兩種方法：1.看較短的兩條線段的和是否大于最長的線段，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形.2.看最長的線段減去最短的線段的差是否小于第三條線段，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形.知4－講知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線、中線、高41.三角形的角平分線、中線和高是三角形中的三種重要線段，它們是研究三角形的一些特征的基礎(chǔ)，我們需要從不同的角度進(jìn)行理解，列表如下：知4－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高文字語言在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的線段在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段圖形語言知4－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高作圖語言取BC

邊的中點(diǎn)D，連接AD作∠

BAC的角平分線AD，交BC

于點(diǎn)D過點(diǎn)A作AD⊥BC

于點(diǎn)D表達(dá)方式(1)AD是△ABC

的高(2)

AD

是△ABC

中邊BC

上的高(3)AD⊥BC

于點(diǎn)D(4)∠ADC=90°，∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)知4－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高推理語言因?yàn)锳D是△

ABC的高，所以AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°)用途舉例說明(1)線段相等(2)面積相等說明角度相等說明(1)線段垂直(2)角度相等知4－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高注意事項(xiàng)在三角形的內(nèi)部(1)與角的平分線不同(2)在三角形的內(nèi)部(1)與邊的垂線不同(2)不一定在三角形的內(nèi)部重要特征一個(gè)三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條角平分線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)●●●●●●●●●

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●●知4－講特別解讀：三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積和周長的關(guān)系：1.兩個(gè)三角形的面積相等；2.兩個(gè)三角形的周長的差等于這兩個(gè)三角形另兩邊的差.知4－講特別提醒：●角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.●三角形的角平分線是其內(nèi)角的平分線的一部分，故角的平分線的性質(zhì)三角形的角平分線都具有.知4－講示圖：2.三角形中三個(gè)重要的點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)叫垂心,三條中線的交點(diǎn)叫重心,三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心.知4－講例5[月考·江陰]如圖7.4-8，已知AD

為△

ABC的中線，AB

＝12cm，AC＝9cm，△ACD

的周長為27cm，則△

ABD的周長為________cm．30知4－講解題秘方：緊扣中線將三角形分成的兩個(gè)三角形的周長之間的關(guān)系解題.方法點(diǎn)撥：解答有關(guān)三角形中線的周長問題，需要熟記三角形中線的定義，并能把周長問題轉(zhuǎn)化為線段問題.由所給出的三角形周長和相關(guān)線段的長作為出發(fā)點(diǎn)，挖掘兩個(gè)三角形公共邊之間的關(guān)系，借助中線，可求得待求邊或邊長之和的長.知4－講解：因?yàn)椤鰽CD的周長為27cm，AC＝9cm，所以AC+DC+AD＝27cm．即9+DC+AD＝27cm．所以AD+CD

＝18cm．因?yàn)锳D

為△ABC

的中線，所以BD＝CD．所以AD+BD

＝18cm.因?yàn)锳B＝12cm，所以AB+AD+BD

＝30cm，即△ABD

的周長為30cm．知4－講例6[期中·重慶]如圖7.4-9，已知在△

ABC中，點(diǎn)D、E

分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC

的面積等于8，則△BDE的面積等于()A.2B.3C.4D.5A知4－講解題秘方：緊扣中線將三角形分成的兩個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系解題.

知4－講

知4－講例7如圖7.4-10，AD

是△

ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC

交AB

于點(diǎn)F，EF交AD

于點(diǎn)O.試問：DO是否為△DEF的角平分線？并說明理由.知4－講解：DO

是△DEF的角平分線.理由如下：如圖7.1-10，因?yàn)锳D是△ABC

的角平分線，所以∠1=∠2.因?yàn)镈E∥AB，DF∥AC，所以∠3=∠2，∠4=∠1.所以∠3=∠4.所以DO是△

DEF的角平分線.知4－講解題秘方：根據(jù)三角形角平分線的定義進(jìn)行說明.解法提醒：本例在解題過程中，先利用三角形的角平分線的定義，得出相等的角,再結(jié)合相關(guān)條件推出一組新的相等的角，最后由三角形角平分線的定義說明是三角形的角平分線.它經(jīng)歷了定義→條件→定義的過程，這就是定義法.▲▲▲知4－講例8[模擬·江陰]如圖7.4-11所示，在△

ABC中，邊AB

上的高線畫法正確的是(