專題19 數(shù)列的求和問題（學(xué)生版）

II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．3．（2015浙江）已知數(shù)列和滿足，，，，．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．4．（2013湖南）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N(Ⅰ)求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．5．（2016年山東高考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．6．(2015湖北)設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．7．（2013山東）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,且（λ為常數(shù)），令（）．求數(shù)列的前項(xiàng)和．8．（2017山東）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次連接點(diǎn)，，…，得到折線…，求由該折線與直線，，所圍成的區(qū)域的面積．9．（2017天津）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．10．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q．已知，，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．11．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．12．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，n∈N﹡，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．考點(diǎn)64并項(xiàng)法與倒序求和法1．（2011安徽）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則=A．15B．12C．－12D．－15考點(diǎn)65數(shù)列綜合問題1．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，理12）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330 C．220 D．1102．（2016?新課標(biāo)Ⅲ，理12）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個(gè) B．16個(gè) C．14個(gè) D．12個(gè)3．（2013新課標(biāo)Ⅰ，理12）設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，則( )A．{Sn}為遞減數(shù)列 B。{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 4．（2019浙江10）設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}中an=a，an+1=an2+b，,則A．當(dāng)b=時(shí)，a10＞10 B．當(dāng)b=時(shí)，a10＞10 C．當(dāng)b=-2時(shí)，a10＞10 D．當(dāng)b=-4時(shí)，a10＞105．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6．（2020全國(guó)Ⅲ文17）設(shè)等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，求．7．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，，，記，則A．B．C．D．8．（2013新課標(biāo)Ⅱ，理16）等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，=0，=25，則的最小值為．9.(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為．10．（2015陜西）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為．11．（2019江蘇20）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”．（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證：數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；（2）已知數(shù)列{bn}滿足：，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．12．（2014廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有13．（2019江蘇20）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”．（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證：數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；（2）已知數(shù)列{bn}滿足：，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．14．(2018江蘇)設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．(1)設(shè)，若對(duì)均成立，求的取值范圍；(2)若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．15．（2016年四川高考）已知數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，其中q>0，．（I）若成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：．16．（2015陜西）設(shè)是等比數(shù)列，，，，的各項(xiàng)和，其中，，．（Ⅰ）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（Ⅱ）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明．17．在數(shù)列中，，．（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，證明：．18．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（?。┣?；（ⅱ）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．19