2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.

16.

17.

18.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小19.A.A.5B.3C.-3D.-520.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.26.27.微分方程y"+y'=0的通解為______．28.

29.

30.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

37.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求微分方程的通解．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。64.

65.

66.

67.

68.

69.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

5.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

6.D

7.D

8.C

9.A

10.B

11.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.C

14.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

15.A

16.B

17.C

18.D解析：

19.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

20.C21.1/6

22.123.e-1/2

24.

25.126.本題考查的知識點為極限運(yùn)算．27.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

28.

29.(01)(0，1)解析：

30.1

31.

32.

33.

解析：

34.

解析：

35.

解析：

36.

37.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

38.39.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運(yùn)算．

40.-sinx41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y