自學(xué)考試：工程數(shù)學(xué)輔導(dǎo)材料

第一部分自學(xué)指導(dǎo)______________

自學(xué)指導(dǎo)見教材中的自學(xué)考試大綱或教學(xué)要求

第二部分復(fù)習(xí)思考題

單選題：

1.設(shè)所有的運(yùn)算均可行，則在一般情況下，下列命題中正確的是（）

A、AB^BAB、（A+B）2=A2+2AB+B2

C、（A+5）（A-8）=屋D、A（A+B）=A2+AB

2.設(shè)A,B,C均為〃階方陣，則下列命題不正確的是（）

A、（A+3）+C=A+（3+C）B、（A8）C=A（BC）

C、AB=BAD、A（B+C）=AB+AC

3.設(shè)A.B均為〃階方陣，則下列命題不正確的是（）

A、-A'=Ak+IB、（A?）'=A"

C、（AB）"=A"3D、（AB^=AB

4.A7■表示A的轉(zhuǎn)置距陣，則下列命題不正確的是（）

A、（AT）T=AB、（A+B）T=AT+Br

C、（2A）r=AArD、=ATBT

1-4-512

c、D、

-42512-29

20

6.1-4-1=()

-183

A、—4B、4C、0D、1

7.已知A,8均為〃階方陣，則下列命題中正確的是（）

A、(A+B)2=A2+2AB+B2B、(AB)T=ATBT

C、AB=O則必有A=0或8=0D、q=0的充分條件是網(wǎng)=0或忸|=0

8.設(shè)〃階方陣可逆且滿足ABC=E,則必有（）

A、ACB-ECBA-E

C、BAC=ED、BCA-E

O

2

9.(1234)$=()

A、(23)B、23

C、1231D、-23

'1、

10.-1(231)=()

23-1231--2-31--23-1

A、-2-31B、-2-3-1C、-2-31D、-2-31

-2-3-1-2-3-1-2-3—3—1

11.設(shè)D是行列式，Ag是元素陶的代數(shù)余子式，下列等式中正確的是（）

A、Z4k。B、Z"認(rèn)A認(rèn)=D

&=1k=]

C、E,aikAjk=D,（iwj）D、，。"舊次二D

k=\k=l

12.排列(1,8,2,7,3,6,4,5)的逆序數(shù)為()

A、10B、12C、11D、9

13.排列(2,4,5,3,1,8,7,6)的逆序數(shù)為()

A、9B、10C、12D、8

14.排列(1,8,2,7,3,6,4,5)是()

A、奇排列B、偶排列C、非奇非偶D、以上都不對(duì)

15.排列(2,4,5,3,1,8,7,6)是()

A、奇排列B、偶排列C、非奇非偶D、以上都不是

16.排列(2,3,6,…,2〃,2〃-1,…,3,1)的逆序數(shù)為()

A、n{n+1)B、n{n—1)C、nD、n~

17.齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是()

A、B、|A|=0C、|A|=1D、|A|wl

X1+尤2+%=0

18.齊次線性方程組＜2玉-々+4/=0有非零解的充分必要條件是常數(shù)。=()

%1-2X2+￡=0

A、1B、2C、3I)、1

19.向量組%=(0,0,01),%=(1,1,0,1),?3=(2,1,3,1),%=(U，向1)，%=(0,1-1-1)的最大無關(guān)組是()

A、at,a2,a3B、%,%，%C、at,a3,aA,a5D、

20.下列不正確的命題是()

A、向量組的最大無關(guān)組必定唯一

B、向量組的初等變換不改變向量組的秩和向量組的相關(guān)性

C、向量組與其最大無關(guān)組等價(jià)

D、設(shè)A=(%)”,*“，若A列列相關(guān)，則A行行不一定相關(guān)

21.設(shè)向量組4=(1,2,1),%=(1,3,。),4=(l,a,3),4=(1,3,2),,當(dāng)a滿足()時(shí)，￡不能由

線性表示。

A、aHOB、ah3C、a—QD、a=O或。=3

22.下列向量組中，線性無關(guān)的向量組是()

13

A、(1,3,0),0)B、(2,0),(1,0)

C(1,1,3),(2,4,5),(1,-1,0),(2,2,6)D、(5,2,9),(2,1,2),(7,3,11)

23.下列命題中正確的是()

A、若名,a2，…,％是一組線性相關(guān)的"維向量，則對(duì)于任意不全為0的數(shù)匕，&…1，均有

%匕+a2k2H----ka?r-0

B、若因,…,%是一組線性無關(guān)的“維向量，則對(duì)于任意不全為0的數(shù)匕，&…勺，均有

aR+a2k2H----\-arkr。0

C、如果向量組%,。2,…,%(r22)中任取個(gè)用向量(機(jī)<r)所組成的部分向量組都線性無關(guān)，則這個(gè)向量

組本身也是線性無關(guān)的

若%,。2,…,%(r22)是線性相關(guān)的，則其中任何一個(gè)向量均可由其余向量線性表示

24.已知向量組藥,。2，。3，。4線性無關(guān)，則下列命題正確的是()

A、+。2，。2+。3，?3+&4，。|+。4線性無關(guān)

B-.%-一%線性無關(guān)

C、CK|+tz25<z2+，?3+。4,。4一%線性無關(guān)

D、%+。2，。2+a3，a3-二4，&4一%線性無關(guān)

25.”維向量%,％，…,%(34s4")線性無關(guān)的充要條件()

A、存在一組不全為0的數(shù)占&…%，使&烏+%2a2+…+&%n0

B、0S中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)

C、4,。2,…,as中有一個(gè)向量不能由其余向量線性表示

D、%,。2,…,as中任一向量都不能由其余向量線性表示

26.設(shè)A是n階方陣，網(wǎng)=0則A中()

A、必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例B、必有一列向量是其余列向量的線性組合

C、任一列向量是其余列向量的線性組合D、必有一列向量為零向量

27.設(shè)A,B均為〃階方陣且可逆，為A的行列式，則下列命題中不正確的是（）

A、,[=同B、]冽=4川C、|4可=同忸|口、甲卜百

0A

28.設(shè)A.B為可逆矩陣，則分塊矩陣的逆矩陣是)

B0

(0、（0

A、B、

3T0J0>

X0、

C、D、

I0、0

40

29.設(shè)A.B為可逆矩陣,則分塊矩陣的逆矩陣是（）

0B

'04-C'0

A、B、

0)0

0、(B'0\

C、D、

A.1

、o、°7

30.設(shè)A?=￡,則以下結(jié)論正確的是（）

A、A—E可逆B、A+E可逆

C、AwE時(shí)，A+E可逆D、AwE時(shí)，A+E不可逆

31A,8均為〃階方陣，滿足AB=O且R（A）=”-2,則必有（）

A、R⑻=2B、R?<2C、R（B）<2D、R（B）>1

32.設(shè)A,5均為“階方陣且可逆，|A|為A的行列式，則下列命題中不正確的是（）

A、X=A-'B'CB、X=CA-'B-'C、X^A^CB-'D、X=B-'CA''

--211-2

33.設(shè)A=1—21。使A（A）=3,則。的值（）

11-2a2

A^a=1,a=-2awl,a=-2

C、a=l,aw—2D>aw1,Qw—2

34.設(shè)A為“階方陣，若R（A）=〃—2,則AX=O的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)是（）

A、0個(gè)（即不存在）B、1個(gè)C、2個(gè)D、n個(gè)

35.設(shè)A為nix〃矩陣（加工〃），則AX=0有非零解的充要條件是（）

A、/?(A)=nB、7?(A)<nC、/?(A)=mD、R(A)vm

1、0、

36.要使。0*2=1都是AX=O的解，只要系數(shù)矩陣是（）

2J-V

20-1

11)B、

01

’01-1、

T02

C、I)、4-2-2

1

11

、°7

37.設(shè)是非齊次線性方程組AX=Z?的解，g是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組AX=0的解，則下列結(jié)論中正確

的是（）

A、J+是AX=()的解B、J+zf是4X=〃的解

C、4一"*是AX=（）的解D、4一〃"是AX=b的解

38.設(shè)A為加x〃矩陣，3=（4,力，則方程組AX=人有無窮多解的充要條件是（）

A、R(A)<R(B)B、R(A)>R(B)

C、R(A)=R(B)=nD、R(A)=R(B)<n

39.下列命題中正確的是（）

A、設(shè)x=7，x=〃2是AX=。的解,則x=7+%是AX=h的解

B、設(shè)*=7，%=%是4*=方的解,則x=7-%是AX=b的解

C、設(shè)x=7，x=%是AX=A的解，則x=7+%是AX=0的解

D、設(shè)x=〃],x=〃2是AX=b的解，則x=〃]一〃2是AX=O的解

40H表示向量X的長度，則下列命題中不正確的是（）

A、xwO時(shí),1M>0B>||x||=0時(shí),x=0

C、|淘=胭D、Ik+M小|+帆

41.設(shè)〃元齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩A（A）=〃—5,則AX=O的基礎(chǔ)解系中含有（）個(gè)

向量。

A、nB、n-5C、5I）、1

42.設(shè)[x,y]表示兩向量的內(nèi)積，為非零向量，下列命題中不正確的是（）

\x,y]=[y,x]B、[x,y]=Oox,y正交

C、[Ax,Ay]=A[x,y]D、[x+y,z]=[x,z]+[y,z]

43.設(shè)P是正交矩陣，則下列命題中不正確的是（）

A、P'=PTB、PPT=E

C、P的列向量是兩兩正交的向量D、P的行向量都是單位向量且兩兩相交

44.下列命題中不正確的是（）

A、屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的

B、屬于同一特征值的特征向量只有一個(gè)

C、兩個(gè)相似矩陣的特征值相同

D、對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同特征值的特征向量是正交的

45..設(shè)A為階方陣，若R（A）=HW〃），則AX=0的基礎(chǔ)解系中所含向量個(gè)數(shù)為（）

A、k個(gè)B、w個(gè)C、（）個(gè)D、（〃一女）個(gè)

'56-3'

46.矩陣-101的特征值是（）

121

A、4=4=4=2B、4=4=4=1

C^4=1,丸0=%3=2D、4==%3=3

47.設(shè)均為”階正交矩陣，A*表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，則下列命題中不正確的是（）

A、是正交矩陣B、A*是正交矩陣

C、是正交矩陣D、A+3是正交矩陣

-140O-

0200

48.設(shè)A=,則A的特征值是（）

0030

0053_

A、1,1,2,2B、1,1,2,3C,1,2,3,3D、1,2,2,3

49..已知"階方陣A適合A?+2A+/〃=0,則必有（）

A、網(wǎng)=0B、A+In-0

C、A可逆D、網(wǎng)=T

2x.-x,+x,=1

50.設(shè)四，小為q'23的解向量，%,%為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，則（）

x2+x3-0

A、4+e+2al為該非齊次方程組的解

B、4+%+&2為該齊次方程組的解

C、笈-應(yīng)為該齊次方程組的解

D、4-四+?.為該非齊次方程組的解

51.設(shè)A,B,C是任意三個(gè)隨機(jī)事件，則以下命題中正確的是（）

A、（AUB）-8=A—3B、（A-磯B=A

C、（AUB）-C=AU（8-OD、（AU3）=痛UM

52.設(shè)S={1,2,3,…,10},A={2,3,4},8={3,4,5},則彳8=（）

A、{3,4}B、{2}C、{5}D、{5,6}

53.設(shè)S={X（）WxW2},A={X||<X<1},B={出Wx（卯則而=（）

A、1x|0<x<5-}U{A|1<x<2}B、[x|4<x<1}

C、｛^|o<X<j)D、｛x[l<x<2｝

54.下列等式中正確的是()

A、(A-磯B=AB、若Au3,則A=AB

C、若AB=(/),則AU5=SD、(AU3)-C=AU(B-C)

55.設(shè)A,8,C為三個(gè)隨機(jī)事件，則不都發(fā)生可表示為()

A、ABCB、ABCC、ABCD、ABC

56.設(shè)A,8,C為隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是()

A、AUB=BUAB、AB^BA

C、(AU8)UC=AU(BUC)D、

57.一個(gè)口袋中裝四個(gè)球，其中兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球，從中取兩個(gè)球，兩球都是紅球的

概率是()

.11cl1

A^-B、一C、—D、一

46168

58.設(shè)A利8是兩個(gè)隨機(jī)事件，且PG4|B)=1,則以下結(jié)論正確的是()

A、AqBB、BqAC、P(AB)=P(A)-P(B)D、P(A\jB)=P(A)

59.若隨機(jī)事件A,8,C兩兩互不相容，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4,則兄(AU8-。)］等于

()

A、0.5B、0.1C、0.44D、0.3

60.若隨機(jī)事件A,8,C兩兩互不相容，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.5,則—。等于

()

A、0.2B、0.7C、0.5D、0.58

61.袋中裝有4只球，其中2只紅球，2只白球，從中取兩球，兩球都是白色的概率是()

A,--C.—D>-

46168

62.十件產(chǎn)品中有兩件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機(jī)地取一件，作不放回抽樣，則兩件均為次品的概率

為()

63.若事件A與B互不相容,則有()

A、尸(AB)=尸(A)-P(8)B、尸(A8)=P(A)

C、P(AB)=P(B)D、P(AB)=0

64.若事件A與8互相對(duì)立，則下列等式中不成立的是()

A、P(A)=1—P(B)B、P(AB)=P(A)-P(B)

C、P(4DB)=1D、P(AB)=O

65.設(shè)P(A)=0.4,P(3)=0.5,P(C)=0.3,則有()

A、P(AU5)=0.6B、A與8互不相容

C、A與8互相獨(dú)立D、P(AUB)=0.9

66.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,10,從中任取三球，其中一個(gè)球的號(hào)碼

小于5,一個(gè)等于5,一個(gè)大于5的概率是()

11八11

A、-B、一C、一D、一

6235

67.10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率是()

A.—B>-C、1D、』

152520

68.10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是()

A、色B.1C、」D、

155102

69.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品(不放回)，則在第一次取到正品的條件下,

第二次仍然取到正品的概率是()

3cle11

A、-B、一C、-D>一

5235

70.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品(不放回)，則在第一次取到次品的條件下，

第二次仍然取到次品的概率是()

A,-B>-C,-D>-

5245

71.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品(不放回)，則在第一次取到次品的條件下,

第二次取到正品的概率是()

72.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到正品的條件下,

第二次取到次品的概率是（）

As-B＞—C＞-D、2

41025

73.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第二次取到正品的概率為

()

74.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第二次取到次品的概率為

()

75.若隨機(jī)事件A和B都不發(fā)生的概率為P,則以下結(jié)論正確的是（）

A、P(AB)=l-pB、

C、P(AUB)=l-pD、P(AB)=l-p

76.下列命題中，正確的是()

A、P（A）=0,則A是不可能事件B、r＞（x+y）=r＞（x）+r＞（y）

C、P（AUB）=P（A）+尸（B）,則A與B是互不相容的

D、P(AU8)—P(AB)=1,則尸(A)+P(B)=1

77.10件新產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機(jī)地取一件，作

不放回抽樣，則兩件都是正品的概率為（）

284441

A、B、C、D、

4554545

78.將一枚硬幣拋兩次，觀察正反而出現(xiàn)的情況，設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（A）=（）

3

A、B、c、1D、

244

79.設(shè)隨機(jī)變量X與y相互獨(dú)立，其概率分布分別為

X01Y01

p1/21/2p1/21/2

則下列結(jié)論中正確的是()

A.X=YB、P{X=Y}=]c、p{x=y}=《I)、以上都不正確

80.若事件A與8相互獨(dú)立，則有()

A、尸(AB)=P(A)P(B)B、P(AUA)=P(A)+P(B)

C、P(AB)=0D、尸(AB)=P(A)

81.下列命題中不正確的是()

A、P(A)=1-P(J)B、P0)=O

C、P(A+B)=P(A)+P(B)D、若Au3,貝iJP(B-A)=P(B)-P(A)

82設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,則有

A、P(AU5)=0.5B、P(AUB)=0.7

C、A與8相互獨(dú)立D、A與B互不相容

83.將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面的出現(xiàn)情況，設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)反面”，則p(A)=()

131

A、—B、1C、一D、一

442

84.下列等式中不正確的是()

A、E(C)=CB,￡>(C)=C2

C、E(CX)=CE(X)D、D(CX)=C2D(X)

85.設(shè)隨機(jī)變量X與y相互獨(dú)立，則下列等式中不正確的是()

A、E(XY)=E(X)E(Y)B、D(X+y)=D(X)+D(y)

C、D(X-Y)=D(X)-D(Y)D、pXY=0

86.方差D(X)=0的充分必要條件是()

A、P{X=E(X)}=1B、X=CC、X=E(X)D、X-E(X)=C

87.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則對(duì)y=3X+l的分布函數(shù)G(y),結(jié)論正確的是()

11V

A、G(y)=F(-y---)B、G(^)=F(1+1)

C、G(y)=3F(y)+lI)、G(>)=：F(y)—；

88.設(shè)/(x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則下列命題中不正確的是()

A、f(x)>0B、ff(x)dx=1

、f(x)dx=^、2f(x)dx=P{x

CJDJt<X<x2}

89.X的數(shù)學(xué)期望記為E(X),則下列等式中不正確的是()

A、E(aX+b)=aE(X)+bB、E(X-E(X))=O

c、E(x+r)=￡(x)+E(y)D、E(xr)+E(x)E(y)

90.隨機(jī)變量X的方差記為O(X),則下列等式中不正確的是()

A、D(C)=0(。為常數(shù))B、r>(X+C)=D(X)

c、D(CX)=C2D(X)D、D(x+r)=r>(x)+D(y)

91.設(shè)X服從兩點(diǎn)分布，且p{x=l}=p,p{x=o}=l—〃=q,則下列等式中不正確的是()

A、E(X)=pB、E(X2)=pC、E(X2)=p2D、D(X)=pq

92.設(shè)X服從泊松分布P(/l),則下列等式中不成立的是()

A、E(X)=2B、￡(X2)=/l2C,E(X?)="+4D、0(X)=X

93.設(shè)隨機(jī)變量X在［a/］上服從均勻分布，則下列等式中不成立的是()

A、鳳乂)=色電B、￡(X2)=①+4廣

24

C、E(X2)=^(b2+ab+a2)D、￡>(X)=1(&-a)2

94.設(shè)隨機(jī)變量X和y均服從正態(tài)分布，X?N(〃,42),Y?N(〃s),記

Pi=p{xw〃—4},〃2=〃?2〃+5},對(duì)任何實(shí)數(shù)〃，則有（）

、、以上都不正確

A、P]=p2BP1<p2C>P|>p2D

95.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則對(duì)Y=2X—1的分布函數(shù)G(y),

結(jié)論正確的是()

A、G(y)=嗎+g)B、G(y)"g+1)

C、G(y)=2F(y)+lD、G(y)=；/(y)+g

96.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則對(duì)丫=4X的分布函數(shù)G(y),

結(jié)論正確的是()

A、G(y)=F(4y)B、G(y)=嗚)

C、G(y)=4F(y)D、G(y)=-^F(y)

4

97.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X?N(〃,42),記耳=P{XW〃—4},

則對(duì)任何實(shí)數(shù)〃有()

P2=P{X2〃+3},

、、、以上都不正確

A、Pt<P2BPy>P2CPi=P2D

98.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,X?)，記耳=P{XK〃—4},舄=P{X2〃+3},則對(duì)任何實(shí)數(shù)

〃有()

匕<￡、片>鳥、、以上都不正

A、BCP]=P2D

99.設(shè)/(x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則下列命題中不正確的是()

A、ff{x}dx=1B、ff[x}dx=—

J-ooJo2

C、f(x)>0D、B[''f(x)cbc=p{x,<X<x}

Jx22

100.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量J的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為/(x)和/(無)，則下列選項(xiàng)中正確的是()

A、0</(x)<1B、P(4=x)=F(x)C、P(^-x)<F(x)D、P(^=x)=/(x)

填空題:

(13)(30)

1.設(shè)A二B=，則2A—33=

<2-1JU2j

’13、(30},

2.設(shè)4=B=,則AB—84=

<2-1,U2；

<13]

3.設(shè)A二B=,則A?—笈=

b-1JU2j

(5-21)<-320、,...

4.設(shè)A=,3=，則夕A=

(34-1J(-20

《200、

“2210=________

“32。b

8-設(shè)T；力A'——

9.4階行列式中所有包含出3并帶有負(fù)號(hào)的項(xiàng)是.

12,排列341782659的逆序數(shù)為-------

13.排列卜..(2〃-1)24…(2”)的逆序數(shù)為-------

14.四階行列式中含有因子的2。43的項(xiàng)為

4124|

1202

15-10520-

0117|

214-11

3-12-1

16.,=_______

123-1

506-2(

ab-ac-陷

17.-bdcd-_______

-bf-cfef\

a2abb2

18.2aa+b2b=

111

aax

19.設(shè)mmm-0(/nw0),則x=

bxb

15-2X1110

20.設(shè)ll-3x1716=0,則x=

7-x1413

2x1-1

21.在函數(shù)/(%)=-x-xX中，1的系數(shù)是_____________

12X

ab0

22.設(shè)。/為實(shí)數(shù)，則當(dāng)。=,且時(shí)，—ba0=0.

-10-1

中，當(dāng)iv/時(shí)，%.=()(")=1,2,…，〃)，則￡>=

23.在〃階行列式atj

24.設(shè)A為4x4矩陣，B為3x3矩陣，且同=2,網(wǎng)=-2,則卜仙忸=|

卜同小--------

25.設(shè)4=[2]]'AT

26.設(shè)矩陣A=(；=A2-3A+2E,則5^=

27.若〃階矩陣A滿足方程A2+2A+3E=0,則4“=

’101、

28.設(shè)A=020,則(A+3E)T(A2-9E)=

、00"

'1-12、

29.設(shè)矩陣，則A=-2-1-2,則4一|=

J33,

’222、

30.設(shè)A=123,A~]=

J36,

31.若方陣A可逆，則|A[與同的關(guān)系是

32.設(shè)A=「2\,B=\a,則當(dāng)4,8為任意常數(shù)且0=,b=時(shí)恒有A3=84.

a)

(1

33.A=,如果AB=BA,則稱B與A可交換,所有與A可交換的矩陣B=__________

(0oj

r111](121)

34.A=-111,B=13-1,AB-BA^

〔IT"Qi"

35.若/(x)=ax2+。尤+c有/(A)=aA2+bA+cE,

(2—1、

己知/(x)=Y-x-1,A=,則/(A)=

I33)

,廿」「T-41「-I

36..設(shè)A，其中P=,A=2瓜⑷。-

110

(、23\

1aaa

（0001）

38.行列式。的元素記為%,，的代數(shù)余子式記為4式，,_/=1,2,…"）,則￡為4=

k=\

39.使排列1274/56攵9為偶排列，則/=,k=

22

(123、r13

21

45.設(shè)A=221,B=20,使AXB=C，則X

34331

46.設(shè)A,8為同階可逆方陣，則AB也可逆，且（48尸=

47.設(shè)A為5階方陣，且|A|=3,則|A[=—,|A12|3=—,|A*|

48.若有〃階可逆矩陣A,則A*可逆，且（A*）T=

49.設(shè)A是〃階方陣，則A是非奇異方陣的充分必要條件是

50.以不表示的轉(zhuǎn)置距陣，則（AB）'

[5200]r3200]

21004500

51.設(shè)A=,B=,則A3=,A1=

00830041--------

【0052)

10062,

pa,0?-?0、

00“2…0

”,尸則

52.設(shè)A=:::,(%,a2，…，0),A"

000???a,1-1

[a?00

…0J

53.設(shè)A,8均為方陣，C=則C*=

°B]

54.n元齊次線性方程組AX=O有非零解的充分必要條件是

55.當(dāng)時(shí)，齊次線性方程組=0只有零解;

56.解非齊次線性方程組AltlxnX=b時(shí)，對(duì)增廣矩陣B只能進(jìn)行初等變換;

57.當(dāng)時(shí)，非齊次線性方程組A,“x.X=8有解；且當(dāng)時(shí)，方程組有惟一解；當(dāng)時(shí),

方程組有無窮多解;

58.矩陣方程AX=B有解的充分必要條件是

h

59.設(shè)%,a2，…，&是非齊次線性方程組辦=人的解，若G%+。2a2+Csas,也是=〃的一個(gè)

解，則G+。2+…+C=

12)(4-13、

60.設(shè)A,5為三階方陣，其中A=-121,B=2k0,且已知存在三階方陣X，使得AX=3,

JQ一1

,01

則女二_______

"-12-1、

61.設(shè)人=1-10則Ax=0的通解為

「21

+x2+x3-I

62.方程組＜玉+疝2+.=九當(dāng)義=時(shí)有無窮多解。

X1+%2+疝3-矛

+%2=—〃]

”+工一。2有解，則常數(shù)卬,%,%,%應(yīng)滿足條件

63.若線性方程組4

x3+x4=-a3

%4+X]=a4

/I%+x2-x3=0

64.如果方程組《%+/14一七=0僅有零解，X

2x)-x2+x3=0

/+3+工3=0，

65.齊次線性方程組《2玉+々+犬3=0，，只有零解，則女應(yīng)滿足的條件是.

kx2+3X3-0

66.矩陣的行秩等于矩陣的.

67.有二次多項(xiàng)式P(x),若P(1)=-1,P(-l)=9,P(2)=-3,則P(x)=

68.設(shè)%=(2,0,0)7,。=(0,-1,0)7,。3=(0,0,3)T,￡=(2,3,0)T

則夕由,。2，。3線性表出式為

69.設(shè)%=(2,0,0)。a=(0,-1,0)7,=(0,0,0)?！?(2,3,0)，,

則夕由四,%，。3線性表出式為

70..給定向量組A：%.，如果存在不全為零的數(shù)k{,k2,-,km,使

a)匕生+k2a2H-----Fkmam=0

b)則稱向量組A是的，否則稱它

71.向量組A:%,仁2,…,區(qū)”線性相關(guān)的充分必要條件是它所構(gòu)成的矩陣A的秩

R(A)―m,向量組A線性無關(guān)的充分必要條件是R(A)-m

72.當(dāng)/?>〃時(shí)，加個(gè)“維向量線性

73.含有零向量的向量組線性________

(25311743)

759453132

74.矩陣的行向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組是

759454134

25302048

r

75.設(shè)％=(2,5,1,3)\a?=(10,1,5,10)\=(4,1-l,l)

若滿足3Q-a)+2(%+a)=5(%+a)，則a=

76.向量組線性相關(guān)的充要條件是它所構(gòu)成的矩陣A的秩R(A)―m

77.若向量組%=(1/+1,O)T,%=(l，2,0)r,a3=(°，°，產(chǎn)+尸線性相關(guān)，則t=

78.若有向量組A：%=(a,b,c)。%=((),d,e)T,4=(O，()J)r，a,d"都不為零，則向量組A線性

79.設(shè)%,c^，…,4為向量組T中s個(gè)線性無關(guān)的向量.則其為向量組T的最大線性無關(guān)組的

充要條件是

80.設(shè)向量組T:%,%，…，4”線性相關(guān)，則秩T一

81.齊次線性方程組=0有非零解的充分必要條件是

82.當(dāng)時(shí)，齊次線性方程組=0只有零解.

83.齊次線性方程組A,“*“X=0的基礎(chǔ)解系中的解向量一定是線性的。

84.設(shè)A是n階方陣，對(duì)于任何n維列向量b,方程Ax=b都有解的充要條件是

rr

85.設(shè)向量組T:%=(0,0,0,l),a2=(1,1,0,1)7,4=(2,l,3,l),a4=(1,1,0,1),,

%=(0,1-1,-1尸，則秩T為,最大無關(guān)組是

86設(shè)向量組A-%=(6,4,1,-1,2),a2=(1,0,23-4),%=(1,4,-9,-6,22),a4=(7,1,0-1,3)

向量組A的秩為

87.設(shè)向量組A:

%=(1-1,2,4),cr2=(0,3,l,2),a3=(3,0,7,14),%=(1-1,2,0)%=(21,5,6)

向量組A的秩為

88.若向量組四，。2,…，4”線性相關(guān)，則%，=2,…，

89.設(shè)4,4是方陣A的兩個(gè)特征值，4H4，片，2分別是對(duì)應(yīng)于的特征向量，則必

90.對(duì)稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特征值全為

91.設(shè)A為n階方陣，AX=0有非零解，則A必有一個(gè)特征值為

92.已知三階矩陣A的三個(gè)特征值為1,2,3,則4T的特征值為

93.設(shè)；1=4是n階矩陣A的一個(gè)特征值，則行列式林￡一4|=

94.設(shè)4=4是n階矩陣A的一個(gè)特征值，R(4E-A)-n

95.設(shè);I=4是n階矩陣A的一個(gè)特征值，齊次線性方程組(4E一A)X=0一定有解

96.n階矩陣A可對(duì)角化的充分必要條件是A有個(gè)線性無關(guān)的特征向量；

97.設(shè)A、B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P,使成立，則稱A與B相似；

98.如果3階矩陣A對(duì)應(yīng)于特征值4,%的特征向量為々，鳥，鳥，令

p=[pi,p2,p,],則

99.二次型f(xi,x2,x3)=x；+2%2++4X(x2+2x2x3的矩陣是

100.矩陣0?1對(duì)應(yīng)的二次型是

22-----

110

22一

101.設(shè)A8為兩個(gè)隨機(jī)事件，則至少有一個(gè)發(fā)生可表示為

102.當(dāng)時(shí)，稱事件A與8是互不相容的。

103.當(dāng)時(shí)，稱事件A與8是互逆的。

104.10件產(chǎn)品中有4件次品，其余全是正品.從這10件產(chǎn)品中連續(xù)抽取產(chǎn)品，每次一件，直到抽到次

品為止，抽出的正品件數(shù)可以為

105.設(shè)A,8,C三事件，則A與8都發(fā)生，而C不發(fā)生可表示為____

106.設(shè)A民