重慶市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶一中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各式中，是分式的是（）

A.3B.，

C.—D.B

53x+l272

【答案】B

【解析】

A

【分析】一般地，如果A,8表示兩個(gè)整式，并且8中含有字母，那么式子］叫做分式.

【詳解】A：專X—不1是分式，故A不符合題意.

B：」一是分式，故B符合題意.

3x+l

C：-4不是分式，故C不符合題意.

27r

D：也不是分式，故D不符合題意.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

"逸0

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

Q

3.若分式；2—有意義，則x的取值范圍為()

3-x

A.B.x>3C.x<3D.x#0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解:根據(jù)題意得:3-燈0,

解得：燈3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分式的分母不等于0是解題的

關(guān)鍵.

4.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2+3xy+y2-2y—x(x+3y)+y(y-2)

B.8x2y3—2xy*4xy1

C.ab2-9ac2=a(8+3c)(b-3c)

D⑵-1)⑵+1)=4x2-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案.

【詳解】解：A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.8/尸不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為

幾個(gè)整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.

5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，由〃邊形的內(nèi)角和等于180。（n-2）,

可得方程180（〃-2）=1080,

解得：n=8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程.

x2y2

6.分式——+—-的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

1

A.-------B.x-yC.x+yD.1

x+y

【答案】C

【解析】

【分析】先通分，再進(jìn)行減法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)即可.

X2y2

【詳解】解：——+」一

x-yy-x

x1y2

x-yx-y

（x-yXx+y）

x-y

=x+y.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

7.甲同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，乘坐校車前往博物館參觀.校車在勻速行駛了16分鐘后，因?yàn)楣收蠙z修了20分

鐘，隨后提速,勻速前往博物館，從學(xué)校到博物館一共用了60分鐘在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲同學(xué)距學(xué)校的

距離y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則學(xué)校與博物館之間的距離。是（）

A.12千米B.18.4千米C.24千米D.30千米

【答案】B

【解析】

【分析】求出前16分鐘速度和提速,后的速度，用速度乘以時(shí)間即可得到路程.

4

【詳解】解:由圖象可知前由分鐘速度為:6.4X6=04（千米/分鐘）,

提速,后速度為0.4x（1+-）=0.5（千米/分鐘），

44

...a=6.4+0.5x（60-16-20）=18.4（千米），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出前16分鐘速度和提速,后的速度.

4

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OC的中點(diǎn),

連接EF,若AC+BO=16cm,BC=6cm,則△OEF的周長(zhǎng)為（）

A.5cmB.7cmC.11cmD.12cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OB=O。，OC=OA,進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可.

【詳解】解：:四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OB=OD,OC=OA,

VAC+BD=16cm,

08+0C=8cm,

??,點(diǎn)E是。8中點(diǎn)，點(diǎn)尸是OC的中點(diǎn)，

：.EF=-BC=3cm,OE="B,OF=OC,

：.OE+OF=1(OB+OC)=4cm,

...△。￡下的周長(zhǎng)=。歷。/;'+￡'尸=4+3=7(cm),

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線平分解答.

9.已知16/+4(A-1)尤尹9y2是完全平方式，則上的值為()

A.7B.-5C.±7D.7或-5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方式得出4儀-1)^=±2x4xx3y,再求出無即可.

【詳解】解：’.T6x2+4a-1)xy+9y2是完全平方式，

.".4(k-1)Jty=±2x4xx3y,

解得：％=7或-5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有

a2+2ab+b2和dr-2ab+h2兩個(gè).

10.如圖，每個(gè)圖案均是由長(zhǎng)度相等的火柴棒按一定的規(guī)律拼接而成的，第一個(gè)圖案需要3根火柴棒，第

二個(gè)圖案需要9根火柴棒，第三個(gè)圖案需要18根火柴棒，……，依據(jù)此規(guī)律，第六個(gè)圖案需要的火柴棒根

【答案】B

【解析】

【分析】通過觀察"=1時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3x1；

，?=2時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3x(1+2)；

〃=3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3x(1+2+3)；

得到第〃個(gè)圖形需要火柴數(shù)為3x(1+2+3+...+〃)，按規(guī)律求解即可.

【詳解】解：”=1時(shí)，有1個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3=3x1；

〃=2時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：9=3x(1+2)；

〃=3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：18=3x(1+2+3)；

"=6時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3x(I+2+3+4+5+6)=63.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問題，本題的關(guān)鍵是每個(gè)圖形的火柴總數(shù)與圖形序號(hào)數(shù)的

關(guān)系.

II.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，ZACB=90°,AB交y軸于點(diǎn)。，

69

且A￡>=B￡>.點(diǎn)尸在x軸的正半軸上，連接CF,CB平分NOCF.若4一10),F(-,0),

【答案】D

【解析】

9

【分析】如圖，過點(diǎn)B作BGL，軸于G,連接BF,證明C尸〃AB,得SAACB=SAABF=2SACDB=正，根據(jù)

三角形面積公式可得0G的長(zhǎng)，證明AAOD絲△BGO(AAS),可得8G=AO=g,進(jìn)而可得點(diǎn)2的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作BGLy軸于G,連接8F,

669

：.OA=-A尸=一十—=3,

55f5

?.”平分NOCE

:./DCB=/BCF,

VZACB=90°,AD=BDf

,CD=BD,

:?NDCB=/CBD,

:?/CBD=/BCF,

：.CF//ABt

?。_9_9

??SAACB=SAABF=2SACDB=2X—=—,

2010

i939

：.-AFOG=—H即n一。G=一，

210f210

3

J0G=一，

5

\'AD=BDfZADO=ZBDGfNAOD=N5GO=90。，

???△AOO絲△BGO(AAS),

6

：.BG=AO=-

59

.Ar6

5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的判定

和性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

a+x、1

------>x+-

12.關(guān)于x的不等式組《33有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程

l-3(x-l)<14+2x

3y+152ay.

-t——+T=2的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的和為（）

3-yy-3

A.4B.8C.11D.15

【答案】A

【解析】

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)解集的限制條件確定〃的取值范圍，再解關(guān)于y的分式方程，根據(jù)分

式方程的解為整數(shù)，進(jìn)而確定a的取值，再進(jìn)行計(jì)算即可.

a+x1/Q一］

--------2XH—X<------

【詳解】解：解關(guān)于x的不等式組《33得,2

l-3(x-l)<14+2xx2-2

”，?CL—1

所以-2人1丁

2

由于這個(gè)關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解,

a—1

J-2<------<2,

2

/.-3<?<5,

解關(guān)于y的分式方程/3y+15+資2ay=02的解為尸9心

由于這個(gè)分式方程的解是整數(shù)，且對(duì)3,

2a-5=±1或2a-5=-3或2a-5=±9,

當(dāng)2a-5=±1時(shí)，a=3或a=2,

當(dāng)2a-5=-3時(shí)，a=1,

當(dāng)2a-5=±9時(shí)，a=7或a=-2,

又「a為整數(shù)，且-3%<5,

；.a=3或a—2或a—\或a=-2,

???所有滿足條件的整數(shù)a的和為3+2+1-2=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組、分式方程，理解一元一次不等式組的解集、分式方程的解，掌握一

元一次不等式組和分式方程的解法是解決問題的前提.

二、填空題

13.分解因式a2b+ab2—.

【答案】必(a+b)

【解析】

【分析】直接提取公因式仍，進(jìn)而分解因式得出答案.

【詳解】解：a2b+ab2=ab(“+/?).

故答案為：ah(a+h\

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在平行四邊形48CD中，AC.80相交于點(diǎn)。，ZODA=90°,AC=10,BD=6,貝U8C的

長(zhǎng)為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知A0=0C,0D=0B,據(jù)此求出40、。0的長(zhǎng)，利用勾股定理求出3c

的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：：四邊形ABCQ是平行四邊形，AC=10,BD=6,

：.OA=OC=^AC=5,0B=0D=gBD=3,BC=AD，

,/NOD4=90。，

...在RsA。。中，由勾股定理可知，AD=\jAO2-DO2=4)

/.BC=AD=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握勾股定理和平行四邊形的性質(zhì).

15.已知關(guān)于x的多式2/_5x+左的一個(gè)因式是x+3,則Z的值是一.

【答案】-33

【解析】

【分析】設(shè)另一個(gè)因式為Qx-附)，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，左右兩邊對(duì)比得到等量關(guān)系求解即可；

【詳解】設(shè)另一個(gè)因式為(2x-〃),

則(2x-n)(x+3)=2x2+(6-n)x—3n,

即212-5x+Z=2f+(6-〃)X-3〃,

6—〃=-5

二?v,，

k=-3〃

n=\\

解得/

%=一33

故答案為：一33.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2x+2y—1

16.已知x2)^4-x24-y2+6xy+4=0,貝！]------:---的值為.

孫

【答案】3

【解析】

【分析】通過配方法對(duì)原方程進(jìn)行變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x+y=O,孫=-2,整體代入到代數(shù)式求

值即可.

【詳解】解：..”2丫2+/+),2+6沖+4=0,

[(xy)2+4盯+4]+(x2+2xy+y2)=0,

???(xy+2)2+(犬+y)2=0,

(xy+2)2>0,(x+y)2>0,

/.xy+2=0,x+y=0,

.*.xy=-2,

.可卡2(x+y)—1

??原式一

孫

_2x0-1

一2

=2,

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：配方法，通過配方法對(duì)原方程進(jìn)行變形得到(xy+2)

2+(x+y)2=0是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊A。，BC上，連接EF,將四邊形C￡>EF沿直線

翻折，點(diǎn)。恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.若ED=EF,CF=2,AB=2近,則平行四邊形

ABCD的面積為______.

【答案】246

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE=EF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,求得

NDEF=NBFE,推出四邊形BFDE是菱形，求得尸是等邊三角形，得到尸=60。，過。作

OHLBC交BC的延長(zhǎng)線于“，解方程組得到CH=1,DH=3#,,根據(jù)勾股定理得到BF=￡>F=

y/FH2+DH2=6,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：NDEF=NBEF,BE=DE=EF,

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,

：.NDEF=ZBFE,

；.NBEF=NBFE,

：.BE=BF,

:.BE=BF=EF,

四邊形是平行四邊形，

四邊形BFDE是菱形,

.?.△QEF是等邊三角形，

Z￡DF=60°,

過。作。H_LBC交BC的延長(zhǎng)線于H,則44。〃=90。,

尸￡>H=30°,

在RtZSQF”中，(2+CH)2+。42=[2(2+C/7)產(chǎn)①，

在RtZV)CH中，口印+(2字=0=(2近)2②，

解①②聯(lián)立的方程組解得，CH=\,DH=3g,

:.BF=DF=y/FH2+DH2=6，

.*.fiC=8,

平行四邊形ABCD的面積=8GDH=8x3￡=246.

故答案為：24百.

G

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確地作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

18.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，今年的4月5日是我國(guó)的傳統(tǒng)祭祖節(jié)日一清明節(jié)，某鮮花電商特推出A、8、C

三種祭祀花束.三月份最后一周銷售A、B、C三種祭祀花束的數(shù)量之比為4：3：2,A、B、C三種祭祀花

束的單價(jià)之比為2：1：3.四月初該鮮花電商加大了宣傳力度，并對(duì)三種鮮花的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)脑~整，預(yù)

計(jì)四月份第一周三種鮮花的銷售總額將比三月份最后一周有所增加.其中4鮮花增加的銷售額占四月份第

一周銷售總額的B、C鮮花增加的銷售額之比為3：1.四月份第一周A鮮花單價(jià)提高20%,B鮮花打

10

九折，且四月份第一周A鮮花的銷售額與C鮮花的銷售額之比為8：9,則四月份第一周預(yù)計(jì)的A花的銷

售數(shù)量與8鮮花的銷售數(shù)量之比為.

【答案】13：81

【解析】

【分析】設(shè)三月份最后一周銷售A、B、C三種祭祀花束的數(shù)量為44，3a,2a,A、B、C三種祭祀花束的

單價(jià)劫，b,3b,四月份第一周三種鮮花的銷售總額為c,根據(jù)題意列出〃、氏c的方程，求得c,進(jìn)而列

出所求比的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算便可.

【詳解】解：由題意可設(shè)三月份最后一周銷售A、B、C三種祭祀花束的數(shù)量為4〃，3m2a,4、B、C三

種祭祀花束的單價(jià)26,b,3b,四月份第一周三種鮮花的銷售總額為c,

...四月份第一周A鮮花的銷售額為=8"人+看。，

V四月份第一周A鮮花的銷售額與C鮮花的銷售額之比為8：9,

919

四月份第一周C鮮花的銷售額為一（8"+—c）=9而+—C,

81080

，四月份第一周8鮮花的銷售額為c-（8岫+,c）-（9ab+—c）=—C-\1ab,

108080

:B、C鮮花增加的銷售額之比為3：1,

639

—c-1lab~3a*b—3（9alz-----c-2a?36）,

8080

???四月份第一周A鮮花單價(jià)提高20%,B鮮花打九折，

二四月份第一周A鮮花單價(jià)為26（1+20%）=2.46B鮮花單價(jià)為0.96,

]130325

二四月份第一周預(yù)計(jì)的A花的銷售數(shù)量為（8而+—c）+2.劭=——ab+2.4b=——a,

10954

四月份第一周預(yù)計(jì)的A花的銷售數(shù)量為（臾c-17"）^.9h=—a,

325,

故答案為：13：81

【點(diǎn)睛】本題考查一次方程在實(shí)踐中的應(yīng)用，重點(diǎn)是假設(shè)未知數(shù)，難點(diǎn)對(duì)未知數(shù)的處理.本題共列出3個(gè)

未知數(shù)，在處理上只要列出一個(gè)方程.

三、解答題

x+yx-y

19.(1)計(jì)算:

xyxy

5_2

（2）解方程:

x+1x

22

【答案】（1）—;（2）X——.

x3

【解析】

【分析】（1）原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果;

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

(x+y)(》y)

【詳解】解：（1）原式=

孫

_x+y-x+y

xy

孫

2

x

（2）去分母得：5x—2x+2,

2

解得：x=1，

2

檢驗(yàn)：把x=§代入得：x（x+1）#）,

2

分式方程的解為

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

20.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接

（1）在線段2。上求作點(diǎn)E,使得EB=EC,連接EC（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，不下結(jié)論）.

（2）在（1）的條件下，BA=BE,乙4=108。，求NC8。的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）/CBO的度數(shù)為24°

【解析】

【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交BO于點(diǎn)E即可；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE,求得NCBE=NBCE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A8=C￡>,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

如圖所示，E即為所求作的點(diǎn)；

【小問2詳解】

?.?MN垂直平分BC,

:?BE=CE,

:?/CBE=/BCE,

???四邊形ABC。為平行四邊形，

:?AB=CD,

■;AB=BE,CE=BE,

：.CD=CEf

：.ZCDE=ZDEC,

???ZDEC=ZEBC+ZECB=2ZCBDf

:?/CDE=24CBD,

■:ADHBC,

JNADB=NCBD,

ZADC=3ZCBDf

VNA=108。，

JZADC=180°-108°=72°,

：.ZCBD=24°f

故NCBO的度數(shù)為24。.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.先化簡(jiǎn)（U—彳+2）+—~,然后從-4〈爛1的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求

x+2x+4x+4

值.

f+2x

【答案］當(dāng)x=o時(shí)，原式=0.

x+1

【解析】

【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡(jiǎn)，再?gòu)?4〈爛1中選取一個(gè)使

得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

2

【詳解】(土Y—三4一》+2)+r/——1—

2

x+2X+4X+4

_x-4-(x-2)(x+2)(x+2，

x+2(x+l)(x-l)

_x-4-x2+4,(x+2)2

x+2(x+l)(x-l)

—x(x—1)(x+2)~

x+2(x+l)(x-l)

x(x+2)

x+1

x2+2x

—---------,

x+\

：x+2和，(x+1)(x-1)押,

，/-2,且XH±1,

V-4<x<l,

可以取-3或0,

()2+2x0

當(dāng)x=0時(shí)，原式=_-十zu=o.

0+1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則.

22.為了紀(jì)念著名童話作家安徒生，提倡多讀好書，國(guó)際兒童讀物聯(lián)盟把4月2日確定為“國(guó)際兒童圖書

日”.節(jié)日期間，甲、乙兩校各個(gè)班級(jí)積極參與了市內(nèi)組織的“放飛愛心，書送希望”主題捐書活動(dòng).甲

校一共捐出了1800本圖書，乙校一共捐出了1080本圖書.已知乙校的班級(jí)總數(shù)是甲校班級(jí)總數(shù)的;，甲

校平均每班捐書量比乙校平均每班捐書量多5本.

(1)甲、乙兩校平均每班的捐書量是多少本？

(2)為了讓每個(gè)貧困山區(qū)兒童都可以暢享閱讀，甲校和乙校部分班級(jí)啟動(dòng)了第二輪捐書活動(dòng)，甲、乙兩

校共有40個(gè)班級(jí)參與本輪捐書活動(dòng)，甲校參與班級(jí)的平均捐書量比甲校第一輪平均每班捐書量減少了

28%,乙校參與班級(jí)的平均捐書量比乙校第一輪平均每班捐書量增加了‘，甲、乙兩校第二輪捐書總量比

9

兩校第一輪捐書總量減少了1272本，第二輪甲校參與捐書的班級(jí)有多少個(gè)？

【答案】（1）甲校平均每班捐書量是50本，乙校平均每班捐書量是45本.

（2）第二輪甲校參與捐書的班級(jí)有28個(gè)

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙校平均每班捐書量是x本，則甲校平均每班捐書量是（x+5）本，利用班級(jí)數(shù)=該校捐書

量一平均每班捐書量，結(jié)合乙校的班級(jí)總數(shù)是甲校班級(jí)總數(shù)的;，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后即可求出乙校平均每班捐書量，再將其代入（x+5）中即可求出甲校平均每班捐書量：

（2）設(shè)第二輪甲校參與捐書的班級(jí)有），個(gè)，則第二輪乙校參與捐書的班級(jí)有（40-y）個(gè)，利用捐書總量

=平均每班捐書量x參與班級(jí)數(shù)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

設(shè)乙校平均每班捐書量是x本，則甲校平均每班捐書量是（x+5）本，

108021800

依題意得:------=—x-------

x3x+5

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意，

...x+5=45+5=50.

答：甲校平均每班捐書量是50本，乙校平均每班捐書量是45本.

【小問2詳解】

設(shè)第二輪甲校參與捐書的班級(jí)有），個(gè)，則第二輪乙校參與捐書的班級(jí)有（40-y）個(gè)，

依題意得：50x（1-28%）y+45x（1+1）（40-y）=1800+1080-1272,

9

解得：y=28.

答：第二輪甲校參與捐書的班級(jí)有28個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.如圖，在平行四邊形ABC。中，乙4=60。，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，且。E=D4,過點(diǎn)E作以2〃D4交

A2于點(diǎn)Q,連接。。.點(diǎn)G在AQ上，點(diǎn)F在EQ上，連接CG,DG,DF,CF,滿足CG=C￡>,EF=

GQ.

AH

(1)求證：/\DGQ安/\DFE；

(2)求證：CF平分NQCG.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)由題意可證得四邊形4DEQ是菱形，又乙4=60。，可證△ADQ和△OQE都是等邊三角形,

根據(jù)SAS可證明△OGQ名△OFE；

(2)連接GF,證明(SSS),由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB/7CD,

,JEQ//AD,

四邊形ADEQ是平行四邊形，

'：AD=ED,

...四邊形ADEQ是菱形，

：.AD=ED=EQ=AQ,

'：NA=60。，

...△A。。、△￡)￡■。是等邊三角形，

:.NDQA=NEDQ=NDEQ=60。,DQ=AD=DE,

在△OG。和中，

'DQ=DE

<ZDQA=ZDEQ,

GQ=EF

:.△DGQ^XDFE(SAS)；

【小問2詳解】

證明：連接GF,

△OGQ也△。尸E,

:.NQDG=NEDF,DF=DG,

ZQDG+ZFDQ=ZEDF+NFDQ=NEDQ=60°,即NGDF=60°,

.?.△GDF是等邊三角形，

：.DF=GF,

CD=CG

在△CDF和△CGF中，，。尸=GF,

CF=CF

.".△CDF^ACGF(SSS),

：.ZDCF=ZGCF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

24.對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)，如果百位上的字與十位上的數(shù)字之和是千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的3

倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“三倍數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“三倍數(shù)”M=兩，將它的千位和十位數(shù)字構(gòu)成的兩位

數(shù)記為%,百位和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)記為面，規(guī)定F(M)=ac+bd.例如：1452是“三倍

12

15+4219

數(shù)”，因?yàn)?+5=9,1+2=3,9是3的3倍，則尸(1452)=-------=—；3674不是“三倍數(shù)”，因?yàn)?/p>

124

6+7=13,3+4=7,13不是7的3倍.

(1)判斷2510,6713是否是“三倍效”？并說明理由；

(2)對(duì)于“三倍數(shù)”N,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，且N能被6整除，求出尸(N)的最大

值.

【答案】(1)2510是“三倍數(shù)”；6713不是“三倍數(shù)”

(2)F(N)的最大值7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“三倍數(shù)”的定義判斷并求值即可.

(2)設(shè)N的千位數(shù)上的數(shù)字是x,則十位數(shù)上的數(shù)字是2x,設(shè)N的個(gè)位數(shù)上的數(shù)字為y,根據(jù)“三倍數(shù)”

的定義可知，百位上的數(shù)字為(x+3y).

【小問1詳解】

2510是“三倍數(shù)”；6713不是“三倍數(shù)”,理由如下:

2510：5+1=6,2+0=2,6是2的3倍，則2510是“三倍數(shù)”；

6713：7+1=8,6+3=9,8不是9的3倍，則6713不是“三倍數(shù)”.

【小問2詳解】

設(shè)N的千位數(shù)上的數(shù)字是x,則十位數(shù)上的數(shù)字是2x,設(shè)N的個(gè)位數(shù)上的數(shù)字為y,根據(jù)“三倍數(shù)”的定

義可知，百位上的數(shù)字為(x+3y).

V0<A<9,0<2X<9,0<X+3)<9,

.\0<x<5,0<>'<3,

能被6整除，

y=0或2,x+2x+x+3y+y是3倍數(shù)，

A4(x+y)是3的倍數(shù)，即x+y是3的倍數(shù)；

當(dāng)x=l時(shí)，2v=2,y=2,

；.N=1722,此時(shí)F(N)=7；

當(dāng)x=2時(shí)，不存在；

當(dāng)x=3時(shí)，y=0,

此時(shí)N=3360,F(N)=5.5；

當(dāng)x=4時(shí)，不存在；

V7>5.5,

：.F(N)的最大值7.

【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下實(shí)數(shù)運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線小y=6x-3交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B,直線區(qū)y=

日+b(原0)交x軸于點(diǎn)C(26,0),交y軸于點(diǎn)￡>(0,1),直線6和直線，2相交于點(diǎn)E,連接AO.

(2)如圖2,若點(diǎn)M是直線/i上任意一點(diǎn)，且在E點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)M作MM/y軸，交直線CZ)于點(diǎn)M

當(dāng)線段MN=6時(shí)，求△AOM的面積；

(3)如圖3,將△ACO沿射線方向平移6個(gè)單位，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)凡點(diǎn)G為8的中點(diǎn)，點(diǎn)P

為直線/：x=-立上任意一點(diǎn)，在直線人上確定一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)F,G,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

3

四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并任選一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程.

【答案】(1)y=--x+1

6

(2)△ADM的面積為一6

7

(3)。點(diǎn)坐標(biāo)為(—73,-),(--V3,或(立，

626262

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)設(shè)點(diǎn)y/3m-3)＞得N(m，--??2+1)，根據(jù)MN=6,列方程上叵旭-4=6,求出加，

66

再根據(jù)SADM=SDORM-SAAOD-求出△AOM的面積；

(3)根據(jù)題意，求出尸點(diǎn)，G點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)P(-1,y),。(〃，6〃-3),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

3

對(duì)角線互相平分，列方程即可求出。點(diǎn)坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：Q)將點(diǎn)C(26，0),D(0,1)代入直線8y^kx+b,

小2辰+。=0

得〈，

b=l

[.

解得6，

b=l

.?.直線/2：V=~^-X+\?

6

【小問2詳解】

設(shè)點(diǎn)M(w,\f3m-3)，

軸，

.'.N(m,—根+1)，

6

根據(jù)題意，得■MN=百01—3-(+\m-4，

66

?；MN=6,

?76…

---------m—4=6,

6

^2ZB20G

解得tn=-------,

7

/20G39、

77

設(shè)MN與工軸交于點(diǎn)/?,

當(dāng)丁二百工-3=。時(shí)，x=G，

???A（50）,

當(dāng)x=0時(shí)，y=y/jx-3=-3,

：.B(0,-3),

/.OA=73，

VD(0,1),

:.00=1,

_507百

S“OD=：AO.()D=烏,S^RM=；x號(hào)x(?6—我

乙NN//98

c_1/J39\20/r_920

S梯形DORM——X(1H-----)X---v3--------y/R3,

27798

_26rr

:?SADM=S梯形DORM-S^AOD-SMRM=—73.

7

【小問3詳解】

；G為。C的中點(diǎn),

:.G（G，H

點(diǎn)沿著射線BA的方向平移6個(gè)單位得到F,

：.F（烏3）,

22

??占P%吉建,_>/3,

?點(diǎn)P直線/：x-上，

3

設(shè)尸（-0y）,

3-

?.?。在直線「上,

設(shè)Q（〃，百〃-3）,

以點(diǎn)凡G,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，存在以下情況:

①以FG,尸。為對(duì)角線，

得與鳳旦〃，

23

解得n——，

6

11rr5、

：.Q（―V3,-）,

62

②以FP,G。為對(duì)角線，

得也一直=6+〃，

23

解得"=一26,

6

?,?Q（-7上，），

62

③以尸。，GP為對(duì)角線，

得電+〃=百一立，

23

解得〃=也

6

5

).

2

綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（一百，—）,（——^3>-?）或（一—>——

626262

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了三角形面積，平行四邊形，平移，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握

三角形求面積的方法以及平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

26.在△ABC中，90°<ZBAC<120°,將線段A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段AQ,連接CD.

（1）如圖1,若AB=8,/ABC=45。，BALCD,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)K,求四邊形ABC。的面積：

（2）如圖2,點(diǎn)E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE,BG,點(diǎn)尸在線段AC上，點(diǎn)〃在

線段BG上，