2023屆黑龍江省寶泉嶺農(nóng)墾管理局?jǐn)?shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月2．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,133．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)為，則點在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為()A．3 B．4 C．5 D．65．在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，現(xiàn)將矩形ABCD折疊使點C與點A重合，則折痕EF的長是（）A．25 B．5 C．236．如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．67．點A(1,-2)在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．8．已知點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一次函數(shù)y＝2x＋b,其中b＜0，函數(shù)圖象可能是（）A．A B．B C．C D．D10．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝11．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．12．下列命題中正確的是A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．14．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．15．方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解是________．16．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，當(dāng)線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標(biāo)是__________．17．計算：25的結(jié)果是_____．18．點A（a,b）是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖像的交點，則__________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求的長．20．（8分）如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；（2）觀察圖像，當(dāng)時，比較與的大??；（3）連結(jié)，求的面積．21．（8分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，點，分別是，的中點，連結(jié)，.（1）求證：；（2）連結(jié)，若，，求矩形的周長.22．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．23．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？24．（10分）已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長．25．（12分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.26．在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進(jìn)行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【解析】分析：根據(jù)勾股數(shù)組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數(shù)，故1,1，不是勾股數(shù)；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數(shù)；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數(shù)；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數(shù)；故選D.點睛：本題考查了勾股數(shù)的識別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義.3、D【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)為的橫縱坐標(biāo)的符號，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征．四個象限內(nèi)點的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,所以AB=5.故選C.5、A【解析】

設(shè)BE=x，表示出CE=8-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=42+2故選A．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．6、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

直接把點（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，-2），∴-2=k．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】對照該函數(shù)解析式與一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)可知，k=2.故k>0，b<0.A選項：由圖象知，k>0，b<0，符合題意.故A選項正確.B選項：由圖象知，k<0，b<0，不符合題意.故B選項錯誤.C選項：由圖象知，k>0，b>0，不符合題意.故C選項錯誤.D選項：由圖象知，k<0，b>0，不符合題意.故D選項錯誤.故本題應(yīng)選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).一次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象所經(jīng)過象限的關(guān)系是重點內(nèi)容，要熟練掌握.當(dāng)k>0，b>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.10、B【解析】

設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．11、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．12、D【解析】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14、x＜．【解析】

先把點A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【詳解】∵點A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜時，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．15、【解析】

由，得，根據(jù)立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．16、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時，點C的坐標(biāo)為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．17、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出25表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術(shù)平方根，且5∴25故答案是：1．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個正數(shù)的平方等于某個數(shù).18、-8【解析】

把點A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】∵點A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.【點睛】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數(shù)中，在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后整體代入即可.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證出∠A=90°即可；

（2）由HL證明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，

∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），

∴DQ=PQ，

設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=6-x

在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2

∴x2+22=（6-x）2，

解得：x=

∴AQ的長是．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．20、（1），點的坐標(biāo)為；（2）詳見解析；（3）1.5【解析】

（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把兩個解析式聯(lián)立起來解方程組即可求出B點坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應(yīng)的x的值；（3）利用梯形-進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）∵點在函數(shù)的圖像上，，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為．∵點在函數(shù)的圖像上，，∴函數(shù)的表達(dá)式為．由，得：或，∴點的坐標(biāo)為．（2）如圖，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則點的坐標(biāo)分別為．由圖像可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）梯形-．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE交AC于點P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點B、D關(guān)于AC對稱（菱形的對角線相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點之間線段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點E為BC邊的中點，∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），菱形ABCD的邊長為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.【點睛】本題主要考查軸對稱、最短路徑問題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點的位置是解題的關(guān)鍵.23、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)