線性矩陣不等式

線性矩陣不等式第一頁，共十三頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容線性矩陣不等式概論魯棒H∞控制區(qū)域極點配置保性能控制時滯系統(tǒng)的分析與綜合魯棒跟蹤問題Matlab的LMI工具箱介紹第二頁，共十三頁，2022年，8月28日線性矩陣不等式概論第三頁，共十三頁，2022年，8月28日Riccati方程存在的問題需要設(shè)計者事先確定一些待定參數(shù)。參數(shù)的選擇不僅影響到結(jié)論的好壞，而且還影響到問題的可解性。現(xiàn)有的Riccati方程處理方法中，缺乏尋找參數(shù)最佳值的方法，參數(shù)的人為確定給分析和綜合結(jié)果帶來了很大的保守性。

Riccati矩陣方程本身的求解也存在一定的問題，比如用于迭代求解時，收斂性無法保證。第四頁，共十三頁，2022年，8月28日線性矩陣不等式的引入基于凸優(yōu)化內(nèi)點法，可應(yīng)用于系統(tǒng)和控制的各個領(lǐng)域。1995年，MATLAB推出了求解線性矩陣不等式問題的LMI工具箱，進(jìn)一步推動了LMI的飛速發(fā)展。任一可行解均可得到一個控制器，方便實用。第五頁，共十三頁，2022年，8月28日凸（約束）問題定義（凸集）一個集合的連線仍在集合內(nèi)。和及參數(shù)有稱為的凸組合。稱為凸的，如果集合中任意兩點即任意給定兩點和將矩陣不等式的解約束在矩陣變量定義的空間中第六頁，共十三頁，2022年，8月28日Schur補定理引理(SchurComplement)對于分塊對稱陣其中b)，且c)，且。a)為方陣，則以下三個條件是等價的：第七頁，共十三頁，2022年，8月28日Schur補應(yīng)用若要證明存在對稱矩陣P>0,Q>0,R>0,使得如下不等式成立只需證明如下線性矩陣不等式(LMI)成立

Schur補：是將非線性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的有效工具第八頁，共十三頁，2022年，8月28日復(fù)線性矩陣不等式的處理復(fù)變量實矩陣的映射復(fù)矩陣實矩陣的映射復(fù)矩陣不等式的表示第九頁，共十三頁，2022年，8月28日非嚴(yán)格線性矩陣不等式嚴(yán)格線性矩陣不等式非嚴(yán)格線性矩陣不等式通常情況下，可將非嚴(yán)格線性矩陣不等式當(dāng)成嚴(yán)格線性矩陣不等式處理。但一定要視具體情況而定，并不總是正確的。第十頁，共十三頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)的線性矩陣不等式問題可行性問題(LMIP)—求不等式的可行解特征值問題(EVP)－－求不等式的優(yōu)化解廣義特征值問題(GEVP)－－仿射矩陣函數(shù)的不等式優(yōu)化問題LinearMatrixInequality(LMI)第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日關(guān)于矩陣不等式的一些結(jié)論矩陣變量的替換法記存在標(biāo)量ε>0，對稱矩陣X>0,矩陣K,使得存在標(biāo)量ε>0，對稱矩陣V>0,矩陣W,使得第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日S-procedure（S-過程）存在對稱矩陣P>0,使得對滿足πTπξTCTCξ的所有ξ