2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市五校聯(lián)考(沈陽二中等校)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(Word版)

遼寧省沈陽市五校聯(lián)考（沈陽二中等校））2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第I卷(選擇題共80分)一、單項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題,.有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.2．如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為y與x的回歸方程的類型是B．ybaxcD．yax2cA．C．ybA．y1y11B．2x12x21D．yC．y2x1x4．童謠是一易于接受，從而成為了重要的傳統(tǒng)教育方式.有一首童謠中唱到:“玲瓏塔上琉璃燈，沙彌點(diǎn)燈向上行.首層掌燈共三盞，明燈層層更倍增（意為:每上一層，燈的數(shù)量增加一倍).小僧掌燈到塔頂，心中默數(shù)燈幾重.玲瓏塔上燈火數(shù)，三百八十一盞明.燈映湖心點(diǎn)點(diǎn)紅，但問塔頂幾”童謠中的玲瓏塔的頂層燈的盞數(shù)為（）A．96B．144C．192種民間文學(xué)，因?yàn)槌Ｈ〔挠诂F(xiàn)實(shí)生活，語言幽默風(fēng)趣、朗朗上口而使少年兒童盞燈D．2311p為（）5．設(shè)命題p：xR，(x－1)(x+2)>0，則x1x200xx0A．R，1xB．，0000C．xR，x1x20xx20102D．xR，或x00021的一個(gè)極值點(diǎn)為1，若ab,0，則的最小值為（）6．已知函數(shù)()fxlnxax2bxabA．10B．9C．8D．427.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為常數(shù)),則不等式的解集為A.B.C.D.8．已知函數(shù)elne(0)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)1，不等式fxaaafxlnx1總成立，xx則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）1B．,A．C．e21D．,e2e2二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有.多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分a，b滿足lnblna0，則9．若實(shí)數(shù)下列結(jié)論中正確的是（）11A．2bB．a(chǎn)ba2C．D．babalog3log3ab10．?dāng)?shù)列{a}中，設(shè)存在最.若大值，則a可以是（）TnnTaan……an12nA．a(chǎn)1nB．2ann6nn12n1C．a(chǎn)na29D．nn11．下列說法中正確的是（）?樣本點(diǎn)ybxaA．回歸直線??恒過樣本點(diǎn)的中心(x,y)，且至少過一個(gè)B．兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則C．某7個(gè)數(shù)的4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差s22D．在回歸直線方程y?20.5x中，當(dāng)解釋變量x增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)變報(bào)量y?平均減少個(gè)單位相關(guān)系數(shù)||就越接近1r平均數(shù)為0.52＝sinxecosxA．在0,n+1的正整數(shù)的最小值是B．設(shè)gx，則滿足n244xC．fx是奇函數(shù)40,D．在有2個(gè)極值點(diǎn)fx第II卷(非選擇題共70分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共13．已知某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過1年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為_____.20分.2年的概率為0.6，若一個(gè)這種元件使用到lnxf(x)在點(diǎn)處的切線方程為．P1,014．曲線______x15.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,公差,若成等比數(shù)列,則的最小值為______.log(x1),1x3f(x)16.已知函數(shù)xxxx且xxxx,,,,2342有四個(gè)實(shí)數(shù)根(x4)2,x311234______．的取值范圍是則.四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且36，______SS6annnaaa21，③S49這三個(gè)請(qǐng)?jiān)冖?；②條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，a24673并回答以下問題．（1）數(shù)求列a的通項(xiàng)公式；na（2）數(shù)求列的前n項(xiàng)和．nnT3n18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)數(shù)求列的通項(xiàng)公式:.(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.33219．甲和乙相約下圍棋，已知甲開局時(shí)，甲獲勝的概率為；乙開局時(shí)，乙獲勝的概率為，53并且每局下完，輸者下一局開局.第1局由甲開局3局，求甲至少勝2局的概率；(2)如果每局勝者得1分，輸者不得分，先得2分者獲勝且比賽結(jié)束（無平局）.(1)如果兩人連下.若兩人最后EX的比分為，求2:X.20．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)將在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，北京市延慶區(qū)張山營鎮(zhèn)的2022北京冬奧森林公園于2020年4月22日正式啟動(dòng)了冬奧賽區(qū)的樹木移植工作．本次移植的樹木來自2022北京冬奧賽區(qū)樹木假植區(qū)，包含暴馬丁香現(xiàn)從冬奧賽區(qū)樹木假植區(qū)中抽取300棵暴馬丁香，并樹對(duì)木高度H（單位：m）進(jìn)行測量，將測量結(jié)果繪制為如圖所示的頻率分布直方圖．、核桃楸、大葉白蠟等多個(gè)品種．（1）估計(jì)抽取的300棵暴馬丁香樹木高度的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)可用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；，（2）北京冬奧賽區(qū)樹木假植區(qū)內(nèi)的暴馬丁香的高度H（m）服從正態(tài)分布N,0.1222其中近似為樣本平均數(shù)．記X為假植區(qū)內(nèi)10000棵暴馬丁香中高度位于區(qū)間x2.122,2.244EX；的數(shù)量，求成后，（3）在樹木移植完經(jīng)驗(yàn)收，單棵移植成活率達(dá)到了90%．假設(shè)各棵樹木成活與否相互不影響，求移植馬丁香成活四棵及以上的概率．（保留三位小數(shù)）采取施用生根粉、加掛營養(yǎng)液等方式確保了移植樹木的成活率，五棵暴H2H20.6827，PH~N,附：若0.9545．，則P221．函數(shù)f(x)ex2axa.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；a0時(shí)，求函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）當(dāng)411ax2lnxe2.7182822．已知函數(shù)fxx2ax2421(1)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；afx210,上單調(diào)遞減，證明1在b1(2)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)gxbx2fxbx2e35參考答案：選擇題：123456789101112DDACDBDBBCDACBCDABC填空題：13．0.75【解析】記使用壽命超過1年為事件，超過2年為事件，BA0.6PABPAB0.6,PB0.8，PAB0.80.75PB故答案為：0.75.y114．2x【解析】1xlnxyx11lnx1，x2x2k112，則切線方程為：y12x1，即y2x1.y1故答案為：2x1315．6109(,)16．32解答題：n11）21；（2）T1．a(chǎn)17．選擇見解析；（n3nnn【解析】65d366a12a5d12，即，1（1）設(shè)等差數(shù)列da的公差為，由S，可得3626n2a5d12d2a1選①：由a，可得，解得，511a2d531a的通項(xiàng)公式為aan1d1n122n1．nn1所以數(shù)列3a21aaa21，可得，即，a74選②：由24642a5d12d2a1所以1，解得，1a3d71所以aan1d1n122n1．n16S49，因?yàn)镾36，可得aSS13，選③：由767762a5d12a16d13a1，解得d2，1所以1所以aan1d1n122n1．n1a2n1，3nn（2）由（1）可得n31352n1T所以，332333nn所以13T135332n1，323n1n3423T221222n1兩式相減得33333n3n1n23411111112n1233n12n122n22113333333n11133333n1234nn1n1所以T1n．3n18．【解析】S2an4nn（1）S2a14a111a31當(dāng)n2時(shí)，S2an14n1n1SSa2an4(2an14)nn1nnn1a2a1即a12(a1)nn1nn1又a1201a1n故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a2n1a數(shù)列nn2n2n11（2）令bnaa(2n1)(21)2n121n1n1nn11111故前m項(xiàng)和Tbb......b...355911112m121321m12mm1m117017011=513，故51332m11得m8又前m項(xiàng)和為719．(1)1325；(2)16.25【解析】(1)甲至少勝2局，則第1到3局勝負(fù)情況有{乙勝,甲勝,甲勝}，{甲勝,乙勝,甲勝}，{甲勝,甲勝,}，{甲勝,甲勝,甲勝1局由甲開局，每局下完輸者下一局開局，乙勝}由第23132331231113.55353553353325所以甲至少勝2局的概率P(2)由題意，可能值為0、1，X31229P(X0)535525，P(X1)1P(X0)16，25EX0911616所以.25252520．（1）2m；（2）EX1359；（3）0.919．【解析】（1）抽取樹木高度為1.952.0510.10.20.92.22.40.80.20.33，的頻率為所以樣本均值x1.70.021.80.091.90.222.00.332.10.242.20.082.30.022m．（2）由第一問估計(jì)2，P2.122H2.244P20.122H220.1220.95450.68270.1359，PH22高度位于區(qū)間2.122,2.244的概率為0.1359，一棵樹的EX100000.13591359．X~B10000,0.1359，所以依題意知（3）記移植五棵樹中成活了Y棵．PY4PY4PY5C40.940.10.950.919．521．（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】得fxe2a，（1）由題意，函數(shù)()fxe2axa，可xxfxe2a0，fx在R上為當(dāng)a0時(shí)，單調(diào)增函數(shù)，此時(shí)無極值；xfxe2a0，解令當(dāng)a0xln2a，時(shí)，得xln(2a),所以fx在上為單調(diào)增函數(shù)，8fxe2a0，解得xln2a，fx在,ln(2a)上為單調(diào)減函數(shù)，令x=fln(2a)a2aln(2a)，無極大值.所以當(dāng)ln(2a)時(shí)，函數(shù)取得極小值fxxf極小值綜上所述：當(dāng)時(shí)，fx無極值，a0=fln(2a)a2aln(2a)，無極大值.a0當(dāng)時(shí)，f極小值ln(2a),,ln(2a)上為單調(diào)上為單調(diào)增函數(shù)，在（2）由（1）知當(dāng)a0時(shí)，fx在a2aln(2a)，減函數(shù)，且f極小值fxfxexa(2x1)，若時(shí)，；又由xfx；時(shí)，若x時(shí)，無零點(diǎn)；fxea當(dāng)2aln(2a)0，即0a2時(shí)，有fxe當(dāng)2aln(2a)=0，即a=1個(gè)零點(diǎn)；a2當(dāng)a2aln(2a)0，即ae時(shí)，有fx2個(gè)零點(diǎn).2e綜上：當(dāng)0a時(shí)，fx無零點(diǎn)；2e當(dāng)=時(shí)，fx有1個(gè)零點(diǎn)；a2e當(dāng)a時(shí)，fx有2個(gè)零點(diǎn).222．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)0,定義域?yàn)楫?dāng)a12時(shí)fxxx214x2lnx,f(x)154x12xlnx14x1x12xlnx58Fx1x12xlnx,Fxlnx11令2Fx∵x0,e時(shí)，0FxFx，單調(diào)遞減，(e,x)時(shí)，F(xiàn)x0，單調(diào)遞增FxFe11e<0,F130,Fe101e222emin9FxFx0使x0,e,xe,所以1212x0,x時(shí)，F(xiàn)x0，fx單調(diào)遞增，此時(shí)1xx,x時(shí)，F(xiàn)x0，fx單調(diào)遞減12Fx0，fx單調(diào)遞增xx,時(shí)，2是函數(shù)fx的兩個(gè)極值點(diǎn)．∴x,x12(2)111在0,axlnxbxbx2222上單調(diào)遞減2ax2∵gxx4∴g'x1xaxlnxbxb0恒成立1xaxlnx恒成立∴bx1Gx1xaxlnx時(shí)，令①x11∵0a1，∴G0alnxa'x在1,