數(shù)學九年級上冊知識點歸納

數(shù)學九年級上冊知識點歸納【#初三#導語】以下內(nèi)容由我整理的關(guān)于數(shù)學九班級上冊學問點歸納。大家可以參考一下。

第一單元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必需滿意：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必需是非負數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）假如被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

（2）假如被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

（1）

（2）

（3）

（4）

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算挨次一樣，先乘方，再乘除，最終加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。

其次單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。依據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當br點P在⊙O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同始終線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）

圓內(nèi)接四邊形對角互補。

九、反證法

先假設命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出沖突，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

十、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，詳細如下：

（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；

（2）相切：直線和圓有公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

假如⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交dr；

十一、切線的判定和性質(zhì)

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。

十四、圓和圓的位置關(guān)系

1、圓和圓的位置關(guān)系

假如兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

假如兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

假如兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離d>R+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-rr）

兩圓內(nèi)含dr）

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

假如兩圓相切，那么切點肯定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關(guān)系

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關(guān)的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側(cè)面積

其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

補充：（此處為大綱要求外的學問，但對開發(fā)同學智力，改善同學數(shù)學思維模式有很大關(guān)心）

1、相交弦定理

⊙O中，弦AB與