ch4可信度與證據(jù)理論

可信度方法是美國斯坦福大學(xué)E.H.Shortliffe等人在確定性理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等提出的一種不確定性推理方法。1976年在專家系統(tǒng)MYCIN中首先應(yīng)用，它是不確定推理方法中應(yīng)用最早、且簡單有效的方法之一。什么是可信度？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對一個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度?？尚哦纫卜Q作確定性因子。用以度量知識和證據(jù)的不確定性?？尚哦染哂休^大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性。

C-F(Certainty

Factor)模型1ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1、知識不確定性的表示在該模型中，知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，不確定性以可信度CF(H,E)表示。一般形式：IFETHENH(CF(H,E))其中：（1）E是知識的前提或稱為證據(jù)，可以是命題的合取、析取組合等。（2）結(jié)論H可為單一命題，也可以是復(fù)合命題。（3）CF(H,E)為確定性因子，簡稱可信度，用以量度規(guī)則的確定性（可信）程度。C-F模型2ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!在MYCIN中

CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)

其中：MB(H,E)(MeasureBelief)指信任增長度，表示因與E匹配的證據(jù)出現(xiàn)，使H為真的信任增長度。定義如下：

C-F模型3ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!MD(H,E)(MeasureDisbelief)指不信增長度，表示因與E匹配的證據(jù)出現(xiàn)，使H為真的不信任增長度。定義如下：C-F模型4ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!根據(jù)CF(H,E)的定義及MD和MB的互斥性，可以得到CF(H,E)的計(jì)算公式:C-F模型5ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!（3）若CF(H,E)=0，則P(H/E)=P(H)；MB＝MD＝0。說明E與H無關(guān)。由公式知，計(jì)算CF(H,E)需要知道P(H)與P(H/E)，然而，在實(shí)際應(yīng)用中這兩個(gè)值很難獲得，而是在建立規(guī)則庫時(shí)由領(lǐng)域?qū)＜覒{經(jīng)驗(yàn)主觀確定的。C-F模型6ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!類似于規(guī)則的不確定性，證據(jù)的可信度往往可由領(lǐng)域?qū)＜覒{經(jīng)驗(yàn)主觀確定。證據(jù)的可信度值來源于兩種情況：（1）初始證據(jù)由領(lǐng)域?qū)＜一蛴脩艚o出；（2）中間結(jié)論由不確定性傳遞算法計(jì)算得到。C-F模型7ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!4、不確定性的傳遞不確定性的傳遞算法定義如下：

CF(H)=CF(H,E)×max［0，CF(E)］

由上式可以看出:(1)CF(E)<0時(shí),CF(H)=0,說明該模型沒有考慮證據(jù)為假時(shí)對結(jié)論H所產(chǎn)生的影響。（2）CF(E)=1時(shí),CF(H)=CF(H,E),說明規(guī)則可信度CF(H,E)就是證據(jù)為真時(shí)的結(jié)論H的可信度。C-F模型8ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!（1）首先分別對每一條知識求出CF(H)CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}(2)求出E1和E2對H的綜合影響所形成的可信度CF1,2（H）

C-F模型9ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!HE1E2E3E4E5E6E7E8解:由r4:CF(E1)=0.7×max{0,CF[E4AND(E5ORE6)}}=0.35由r5:CF(E3)=0.54由r1:CF1(H)=0.28由r2:CF2(H)=0.48由r3:CF3(H)=-0.27根據(jù)結(jié)論不確定性的合成算法得到:CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)×CF2(H)=0.63C-F模型10ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!2、組合證據(jù)不確定性算法E=E1(ω1)ANDE2(ω2)AND…En(ωn)加權(quán)不確定性推理11ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!證據(jù)為：E1:該動物有蹄（1）E2:該動物有長腿（1）E3:該動物有長頸（1）E4:該動物是黃褐色（0.8）E5:該動物身上有暗黑色斑點(diǎn)（0.6）試問該動物是什么動物？加權(quán)不確定性推理12ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!4、沖突消解設(shè)有下述知識r1:IF{E1(ω1)}THENH1(CF(H1,E1),λ1)r2:IF{E2(ω2)}THENH2(CF(H2,E2),λ2)且CF({E1(ω1)})≥λ1，CF({E2(ω2)})≥λ2若CF({E1(ω1)})≥CF({E2(ω2)})，則優(yōu)先使用r1進(jìn)行推理。加權(quán)不確定性推理13ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!解：由r1有：CF(E1(0.6)ANDE2(0.4))=0.6×0.9+0.4×0.8=0.86因?yàn)棣?=0.75，CF(E1ANDE2)>λ1故r1可以使用。加權(quán)不確定性推理14ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!由r1有：CF(E6)=0.8×0.86=0.694由r2有：CF(E7)=0.7×0.63=0.441由r3有：CF(E6(0.7)ANDE7(0.3))=0.7×0.694+0.3×0.441=0.6181因?yàn)镃F(E6ANDE7)>λ3，所以r3被啟用，得到：CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.75×0.6181=0.463575加權(quán)不確定性推理15ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!不確定性方法比較可信度方法：證據(jù)、結(jié)論和知識的不確定性以可信度進(jìn)行度量。主觀Bayes方法：證據(jù)與結(jié)論的不確定性以概率形式度量，知識的不確定性以數(shù)值對（LS,LN）進(jìn)行度量。D－S理論：證據(jù)與結(jié)論用集合表示，不確定性度量用信任函數(shù)與似然函數(shù)表示；知識的不確定性通過一個(gè)集合形式的可信度因子表示。16ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!證據(jù)理論是用集合表示命題的。設(shè)D是變量x的樣本空間，其中具有n個(gè)元素，在任一時(shí)刻變量x的取值都會落入某個(gè)子集，也就是說，D的任一子集A都對應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x的命題，該命題為“x的值在A中”，所以用集合A表示該命題。D-S證據(jù)理論

17ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!1、概率分配函數(shù)

設(shè)論域D為所有可能假設(shè)（表示為原子命題的結(jié)論）的有限集合，且D中的元素間是互斥的，則可以在D的冪集2D上定義一個(gè)基本概率分配函數(shù)M：2D→[0,1]，滿足

則稱M是2D上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為A的基本概率數(shù)。D-S證據(jù)理論

18ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!（1）設(shè)樣本空間D中有n個(gè)元素，則D中子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，定義中的2D則表示這些子集構(gòu)成的集合。例如：設(shè)D={紅，黃，藍(lán)}，則它的子集有8個(gè)：A1={紅}，A2={黃}，A3={藍(lán)}，A4={紅，黃}，A5={紅，藍(lán)}，A6={藍(lán)，黃}，A7={紅，黃，藍(lán)}，A8=。D-S證據(jù)理論

19ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!（3）概率分配函數(shù)不是概率。例如：M({紅})=0.3，M({黃})=0，M({藍(lán)})=0.1，M({紅，黃})=0.2，M({紅，藍(lán)})=0.2，M({藍(lán)，黃})=0.1，M({紅，黃，藍(lán)})=0.1，M()=0。M({紅})+M({黃})+M({藍(lán)})=0.4若按概率的要求，這三者之和應(yīng)等于1。D-S證據(jù)理論

20ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!易知Bel(Φ)=0，Bel(D)=1；當(dāng)A為單一元素集時(shí)，Bel(A)=M(A)。例如：對于上例可以求出：Bel({紅})=M({紅})=0.3Bel({紅，黃})=M({紅})+M({黃})+M({紅，黃})=0.3+0+0.2=0.5D-S證據(jù)理論

21ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!D-S證據(jù)理論

Pl(A)=1–Bel(A)＝22ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!4、信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系似然函數(shù)有以下特性：Pl(A)≥Bel(A)Pl(Φ)=0，Pl(D)=1由于Bel(A)表示對A為真的信任程度，Pl(A)表示對A為非假的信任程度，所以Pl(A)-Bel(A)表示既不為假、又不為真的信任程度或者說既不信任A也不信任A的程度，即是對A是真是假不知道的程度?？梢杂脜^(qū)間[Bel(A),Pl(A)］來綜合描述A的不確定性。D-S證據(jù)理論

23ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!5、概率分配函數(shù)的正交和有時(shí)對同樣的證據(jù)會得到兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，例如，對樣本空間D={a，b}，從不同的來源分別得到如下兩個(gè)概率分配函數(shù)：M1({a})=0.3M1()=0.6M1({a,b})=0.1M1()=0M2({a})=0.4M2()=0.4M2({a,b})=0.2M2()=0此時(shí)需要對它們進(jìn)行組合，Dempster提出了一種組合方法，即對這兩個(gè)概率分配函數(shù)進(jìn)行正交和運(yùn)算。

D-S證據(jù)理論

24ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

對于多個(gè)概率分配函數(shù)M1，M2，

，Mn，如果它們可以組合，也可以通過正交和運(yùn)算將它們組合為一個(gè)概率分配函數(shù)。定義設(shè)M1，M2，

，Mn是n個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和M=M1M2Mn為：

D-S證據(jù)理論

25ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!概率分配函數(shù)正交和舉例26ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!1）概率分配函數(shù)和類概率函數(shù)在該模型中，樣本空間D={s1，s2，…，sn}上的概率分配函數(shù)按如下定義：D-S證據(jù)理論

27ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!對此特定的概率分配函數(shù)M，具有如下性質(zhì)：D-S證據(jù)理論

28ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!D-S證據(jù)理論

29ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!例如：設(shè)D={左，中，右}，且設(shè)M1({左},{中},{右},{左，中，右},)=(0.3,0.5,0.1,0.1,0)M2({左},{中},{右},{左，中，右},)=(0.4,0.3,0.2,0.1,0)則K=0.1×0.1+(0.3×0.4+0.3×0.1+0.1×0.4)+(0.5×0.3+0.5×0.1+0.1×0.3)+(0.1×0.2+0.1×0.1+0.1×0.2)=0.01+0.19+0.23+0.05=0.48D-S證據(jù)理論

30ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!定義命題A的類概率函數(shù)f(A)：

f(A)＝Bel(A)＋×[Pl(A)-Bel(A)]其中，|A|、|D|分別指示A和D中包含元素的個(gè)數(shù)。f(A)作為集合A對應(yīng)命題確定性的度量。類概率函數(shù)也稱做信任度函數(shù)。

D-S證據(jù)理論

31ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!例如，設(shè)D={左，中，右}，且設(shè)M({左},{中},{右},{左，中，右},)=(0.3,0.5,0.1,0.1,0)，且設(shè)A={左，中}，則D-S證據(jù)理論

32ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!（3）CF是可信度因子，用集合的形式表示，其中ci用來表示hi(i=1,2,…,n)的可信度，ci與hi一一對應(yīng)。ci滿足如下條件：D-S證據(jù)理論

33ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!3）證據(jù)不確定性的表示不確定性證據(jù)E的確定性用CER（E）表示。對于初始證據(jù)，其確定性由用戶給出；對于用前面推理所得結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)，其確定性由推理得到。CER（E）的取值范圍為[0，1]，即0≤CER（E）≤1D-S證據(jù)理論

34ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!5）不確定性的傳遞算法對于知識：IFETHENH={h1,h2,…,hn}CF={c1,c2,…,cn}結(jié)論H的確定性通過下述步驟求出：（1）求出H的概率分配函數(shù)H的概率分配函數(shù)為：

M({h1},{h2},…,{hn})={CER(E)×c1,CER(E)×c2,…,CER(E)×cn}D-S證據(jù)理論

H35ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!如果有n條知識都同時(shí)支持同一結(jié)論，則用公式M=M1M2Mn得到H的概率分配函數(shù)M。(2)求出Bel(H),Pl(H)和f(H)D-S證據(jù)理論

36ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!這樣，就對一條知識或者多條有相同結(jié)論的知識求出了結(jié)論的確定性。如果該結(jié)論不是最終結(jié)論，則重復(fù)上述過程就得到新結(jié)論及其確定性。如此反復(fù)，直到推出最終結(jié)論及其確定性。D-S證據(jù)理論

37ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!舉例38ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!舉例39ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!舉例40ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!

當(dāng)D中的元素很多時(shí)，對信任函數(shù)Bel及正交和的運(yùn)算將是相當(dāng)復(fù)雜的，工作量很大，一是需要窮舉D的所有子集；二是證據(jù)理論要求D中的元素是互斥的，這在很多領(lǐng)域很難做到。鑒于此，巴尼特提出了一種方法，即把D劃分為若干組，每組只包含互斥的元素，稱為一個(gè)辨別框，求解問題時(shí)，只要在各自的辨別框上考慮概率分配的影響。D-S證據(jù)理論

41ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!當(dāng)p(H/E)＞p(H)時(shí)，表示證據(jù)E支持結(jié)論H，則有MB>0，MD=0；當(dāng)p(H/E)<P(H)時(shí)，表示E不支持H，則有MB=0，MD>0；當(dāng)p(H/E)＝p(H)時(shí)，表示E對H無影響，則有MB＝MD＝0。MB與MD的值域?yàn)閇0,1]。因此，MB和MD是互斥的。即：當(dāng)MB>0時(shí)，MD=0當(dāng)MD>0時(shí)，MB=0

C-F模型42ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!從CF(H,E)的計(jì)算公式可以看出它的意義：（1）若CF(H,E)>0，則P(H/E)>P(H)；MB>0，MD=0。說明CF(H,E)的值越大，增加H為真的可信度就越大。若CF(H,E)=1，P(H/E)=1，說明由于E所對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)使H為真。（2）若CF(H,E)<0，則P(H/E)<P(H)；MB=0，MD>0。說明CF(H,E)的值越小，增加H為假的可信度就越大。若CF(H,E)=-1，P(H/E)=0，說明由于E所對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)使H為假。C-F模型43ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!2、證據(jù)的不確定性表示證據(jù)E的可信度CF(E)取值為[-1,1]。對于初始證據(jù)，若對它的所有觀察S能肯定它為真，則使CF(E)=1；若肯定它為假，則使CF(E)=-1；若它以某種程度為真，則使CF(E)為（0，1）中某一值，若對它還未獲得任何相關(guān)的觀察，此時(shí)可看作觀察S與它無關(guān)，則使CF(E)=0。C-F模型44ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!3、組合證據(jù)不確定性的算法(1)當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即：E=E1ANDE2AND…ANDEn則CF(E)=min{CF(E1),CF(E2)…CF(En)}(2)當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即：E=E1ORE2OR…OREn則CF(E)=max{CF(E1),CF(E2)…CF(En)}C-F模型45ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!5、結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知識推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則可用合成算法求出綜合的可信度。由于對多條知識的綜合可通過兩兩的合成實(shí)現(xiàn)，所以下面只考慮兩條知識的情況。設(shè)有如下知識：IFE1THENH（CF(H,E1))IFE2THENH（CF(H,E2))則結(jié)論H的綜合可信度由兩步算出：C-F模型46ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!例設(shè)有如下一組知識:r1:IFE1THENH(0.8)r2:IFE2THENH(0.6)r3:IFE3THENH(-0.5)r4:IFE4AND(E5ORE6)THENE1(0.7)r5:IFE7ANDE8THENE3(0.9)已知:CF(E2)=0.8CF(E4)=0.5CF(E5)=0.6CF(E6)=0.7CF(E7)=0.6CF(E8)=0.9求:CF(H)=?C-F模型47ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!1、知識的不確定性表示

IFE1(ω1)ANDE2(ω2)AND…En(ωn)THENH(CF(H,E),λ)其中，ωi是加權(quán)因子，且加權(quán)不確定性推理λ是閾值，0＜λ≤1，只有當(dāng)CF(E)≥λ時(shí)才可使用該條知識。48ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!3、不確定性的傳遞算法CF(H)=CF(H,E)×CF(E)加權(quán)不確定性推理例如：設(shè)有下列知識：IF該動物有蹄（0.3）AND該動物有長腿（0.2）AND該動物有長頸（0.2）AND該動物是黃褐色（0.13）AND該動物身上有暗黑色斑點(diǎn)（0.13）AND該動物的體重≥200kg（0.04）THEN該動物是長頸鹿（0.95,0.8）49ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!解：CF(E)=0.3×1+0.2×1+0.2×1+0.13×0.8+0.13×0.6=0.882因λ=0.8，而CF(E)>λ，所以知識可以使用，推出該動物是長頸鹿，其可信度為：CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.95×0.882=0.84加權(quán)不確定性推理50ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!例如：設(shè)有下列知識：r1:IFE1(0.6)ANDE2(0.4)THENE6(0.8,0.75)r2:IFE3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2)THENE7(0.7,0.6)r3:IFE6(0.7)ANDE7(0.3)THENH(0.75,0.6)已知：CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6,CF(E5)=0.5求：CF(H)加權(quán)不確定性推理51ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!由r2有：CF(E3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2))==0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.5=0.63因?yàn)棣?=0.6，CF(E3ANDE4ANDE5)>λ2故r2可以使用。加權(quán)不確定性推理因?yàn)镃F(E1ANDE2)>CF(E3ANDE4ANDE5)所以r1先被啟用，然后才能啟用r2。52ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!D-S證據(jù)理論D-S證據(jù)理論是由丹普斯特（Dempster）提出，并由他的學(xué)生莎弗（Shafer）改進(jìn)的一種不確定推理模型。該理論引入信任函數(shù)而非采用概率來量度不確定性，并引用似然函數(shù)來處理由不知道而引起的不確定性，從而在實(shí)現(xiàn)不確定推理方面顯示出很大的靈活性，受到人們的重視。用集合表示命題，命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，滿足比概率更弱的要求，可看作一種廣義概率論。53ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!舉例

假設(shè)D是所有可能疾病的集合，醫(yī)生為進(jìn)行診斷而進(jìn)行的各種檢查就是獲得所需證據(jù)的過程，檢查得到的結(jié)果就是獲得的證據(jù)，這些證據(jù)構(gòu)成了證據(jù)集合E。根據(jù)證據(jù)集合E中的這些證據(jù)，就可以判斷病人的疾病。通常，有的證據(jù)所支持的不只是一種疾病，而是多種疾病，這些疾病構(gòu)成集合D中的元素，可以構(gòu)成D的一個(gè)子集H，H就是結(jié)論集合。54ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!例如：x代表顏色，D={紅，黃，藍(lán)}。如果A={紅}，表示“x是紅色”。如果A={黃，藍(lán)}，表示“x或者是紅色，或者是藍(lán)色”。

D-S證據(jù)理論

55ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!概率分配函數(shù)的作用

將D上的任意一個(gè)子集A都映射為[0,1]上的一個(gè)數(shù)M(A)。當(dāng)A對應(yīng)一個(gè)命題時(shí)，M(A)即是對相應(yīng)命題不確定性的度量。

注意：概率分配函數(shù)不是概率，樣本空間D上的各元素的基本概率數(shù)之和不一定等于1。56ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!（2）概率分配函數(shù)把D的任意一個(gè)子集A都映射為[0，1]上的一個(gè)數(shù)M(A)，當(dāng)AD時(shí)，M(A)表示對相應(yīng)命題的精確信任程度。概率分配函數(shù)事實(shí)就上是對D的各個(gè)子集進(jìn)行信任分配。例如：A={紅}，M(A)=0.3表示對命題“A是紅色”的精確信任度為0.3。D-S證據(jù)理論

57ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!2、信任函數(shù)Bel信任函數(shù)用來對命題的不確定性進(jìn)行度量。

定義5.2命題的信任函數(shù)Bel：2D→［0,1］，對于任意的AD，有

Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)，Bel(A)表示對命題A為真的信任程度，為A所有子集的基本概率數(shù)之和。D-S證據(jù)理論

58ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!3、似然函數(shù)Pl

似然函數(shù)Pl：2D→［0,1］，且

Pl(A)=1–Bel(A)對所有的AD

Pl(A)表示對A為非假（不否定A）的信任程度，它是所有與A相交的子集的基本概率數(shù)之和。似然函數(shù)又稱為上限函數(shù)。在上例中，

Pl({紅})=1-Bel({藍(lán)，黃})=1-0.2=0.8D-S證據(jù)理論

59ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!Bel(A)表示對命題A為真的信任程度；Bel(A)表示對命題A為真的信任程度，即表示A為假的信任程度；Pl(A)＝1–Bel(A)表示對A為非假的信任程度。可以看到：A不為假并不代表A一定為真，也就是說對A不為假的信任程度應(yīng)該大于對A為真的信任程度。D-S證據(jù)理論

60ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!易知存在三個(gè)特殊的區(qū)間：

[Bel(A),Pl(A)]=[1,1]，表示信任A為真；

[Bel(A),Pl(A)]=[0,0]，表示信任A為假；

[Bel(A),Pl(A)]=[0,1]，表示對A是真是假一無所知。

[Bel(A),Pl(A)]=[0.25,0.85]，表示對A為真的信任度為0.25,A為假的信任度為0.15。0.85-0.25=0.6表示對A不知道的程度。D-S證據(jù)理論

61ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!定義設(shè)M1和M2是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和M=M1M2為M()=0其中如果K≠0，則正交和M也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果K=0，則不存在正交和M，稱M1和M2矛盾。D-S證據(jù)理論

62ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!概率分配函數(shù)正交和舉例63ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!6、一個(gè)具體的不確定性推理模型已知兩元組(Bel(A),Pl(A))可以表示證據(jù)的不確定性，同理，它也可以表示不確定的規(guī)則。信任函數(shù)和似然函數(shù)都是基于概率分配函數(shù)定義的，隨著概率分配函數(shù)的定義不同，會產(chǎn)生不同的應(yīng)用模型。D-S證據(jù)理論

64ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!特定概率分配函數(shù)的特點(diǎn)：1）只有單個(gè)元素構(gòu)成的子集的概率分配函數(shù)有可能大于0。2）樣本空間D的概率分配函數(shù)有可能大于0。3）其它子集的概率分配函數(shù)均為0。D-S證據(jù)理論

65ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!顯然，對任何AD及BD均有：Pl(A)-Bel(A)=Pl(B)-Bel(B)=M(D)它表示對A或B的不知道程度。D-S證據(jù)理論

例如，設(shè)D={左，中，右}，且設(shè)M（{左}）=0.3，M（{中}）=0.5，M（{右}）=0.1則由上述定義可得：66ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!由該概率分配函數(shù)的定義，可把概率分配函數(shù)M1、M2正交和M=M1M2簡化為：其中D-S證據(jù)理論

67ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!M({左})=1/0.48×[0.3×0.4+0.3×0.1+0.1×0.4]=0.19/0.48=0.4同理可得：M({中})=0.48M({右})=0.1M({左，中，右})=0.02D-S證據(jù)理論

68ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!推論：

（1）f(Φ)=0，（2）f(D)＝l（3）對于任何AD有0≤f(A)≤1D-S證據(jù)理論

f(A)的性質(zhì)：(1)

（2）對于任何AD有

Bel(A)≤f(A)≤Pl(A)，f(A)=1-f(A)69ch4可信度與證據(jù)理論共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!2）知識不確定性的表示不確定性知識用產(chǎn)生式規(guī)則表示：