2022-2023學(xué)年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)5.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)9.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

10.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

11.

A.-1B.-1/2C.0D.112.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

18.

19.A.-2B.-1C.0D.220.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

32.

33.

34.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

35.

36.

37.

38.

39.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

40.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．41.42.

43.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

44.

45.

46.

47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

103.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

104.

105.

106.107.108.求

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

參考答案

1.1/2

2.D

3.D

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

5.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

6.A

7.D解析：

8.B

9.C

10.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

11.A此題暫無解析

12.C

13.A

14.B

15.A

16.1/4

17.A

18.C

19.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

20.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

21.A

22.C

23.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

24.C

25.C

26.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.B

28.A

29.B本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

30.D31.1

32.1/2

33.

34.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

35.2

36.D

37.

38.(1/2)ln22

39.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

40.

41.

42.

43.-α-xlnα*f'(α-x)

44.1/245.應(yīng)填1．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

46.

47.D

48.0.35

49.

50.

解析：

51.

52.-353.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.(31)(3,1)

55.

56.

57.(0+∞)

58.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

59.

60.1/π1/π解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.解法1

103.104.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1