人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教師用書：第九章第2節(jié)　用樣本估計(jì)總體

第2節(jié)用樣本估計(jì)總體

課程標(biāo)準(zhǔn)要求

1.能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分

位數(shù)），理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.

2.能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離

散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.

①超激材夯實(shí)國(guó)基

必備知識(shí)?課前回顧

I點(diǎn)知識(shí)梳理

1.百分位數(shù)

⑴第P百分位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一

個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有邂的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少

有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

⑵四分位數(shù)：25先50%,75%這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)

據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù),其中第25百分位數(shù)也稱為第一四

分位數(shù)或下四分位數(shù),第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分

位數(shù).

■釋疑

第50百分位數(shù)就是中位數(shù)，中位數(shù)是百分位數(shù)的特例，百分位數(shù)是中

位數(shù)的推廣.

2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

數(shù)

字樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

特

征

眾取最高的小矩形底邊中點(diǎn)

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

數(shù)的橫坐標(biāo)

把頻率分布直方圖劃分為

中將數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中

左右兩個(gè)面積相等的部分，

位間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)

分界線與X軸交點(diǎn)的橫坐

數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

標(biāo)

平

樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘小矩

均

x=l（X1+x2+...+Xn）形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

數(shù)

■釋疑

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征，刻畫

了一組數(shù)據(jù)的大致情況.平均數(shù)表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等

水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一

的.眾數(shù)不唯一,還可以沒有,且眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù),而平碉

和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)中的冢

3.總體離散程度的估計(jì)

設(shè)一組數(shù)據(jù)xbX2,X3,Xn的平均數(shù)為X,則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)

差分別是

s2-Z（%；-%）2,s=-￡（%；-%）2.

n/=i7rli=i

■釋疑

方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一組數(shù)據(jù)

相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)

性越大.

I蘭重要結(jié)論

1.若數(shù)據(jù)X.,X2,…,X0的平均數(shù)為X,方差為S2,則數(shù)據(jù)

mxi+a,mx2+a,…，

2

mxn+a的平均數(shù)為mx+a,方差為ms".

1711nc

2.s2=iX（x-%）2-Sx^-x2,即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平

nj=i?t=l

方.

-g對(duì)點(diǎn)自布—

L（多選題）某校高三年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分150

分），已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績(jī)分組并得到頻率分布直方圖（如圖所示），則下列說法正確的

是（BCD）

A.a=0.045

B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以下的人數(shù)為160人

C.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)可近似認(rèn)為是125

D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)約為128.6

解析:對(duì)選項(xiàng)A,(0.01+0.01+0.025+a+0.015+0.005)X10=1,解得

a=0.035,故A錯(cuò)誤;對(duì)選項(xiàng)B,成績(jī)?cè)?10分以下的人數(shù)為

(0.01+0.01)X10X800=160,故B正確；對(duì)選項(xiàng)C,由頻率分布直方圖

可知眾數(shù)可近似認(rèn)為是125,故C正確;對(duì)選項(xiàng)D,成績(jī)的第75百分位

數(shù)約為120+言X10仁128.6,故D正確.故選BCD.

2.(2021?四川成都高三三模)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A,B兩個(gè)

景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù).現(xiàn)根據(jù)

這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論正

確的是(D)

2014-202姓景區(qū)A,8各年的全年空氣質(zhì)最優(yōu)良數(shù)折線圖

A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為98

B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283

C.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為mbm2,則mDm?

D.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s?S2,則

Si>S2

解析:A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為313-203=110,本

選項(xiàng)不正確；

B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266,本選項(xiàng)不正確;

C.由折線圖可知，mi=254,nh=262,顯然mi<m2,本選項(xiàng)不正確；

D.由折線圖可知,景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)要比

景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，因此S1>s2,本選項(xiàng)

正確.故選D.

3.如圖是某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績(jī)的頻率分布直方圖,

據(jù)此估計(jì)該校本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的總體情況（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），下列說法正確的是（D）

A.平均數(shù)為74

B.眾數(shù)為60或70

C.中位數(shù)為75

D.該校數(shù)學(xué)月考成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生約占25%

解析：對(duì)于A,±=0.005X10X55+0.04X10X65+0.03X10X75+0.02X

10X85+0.005X10X95=73,故A不正確；

對(duì)于B,由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,故B不正確；

對(duì)于C,設(shè)中位數(shù)為x,則0.005X10+0.04X10+0.03X（x-70）=0.5,

解得x=71|,故C不正確；

對(duì)于D,數(shù)學(xué)月考成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生約占

0.02X10+0.005X10=0.25,即為25%,故D正確.故選D.

4.(必修第二冊(cè)P202例2改編)一個(gè)容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列

為：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,則該組

數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為,第86百分位數(shù)為.

解析：因?yàn)?5%X20=15,所以第75百分位數(shù)為亨=14.5.因?yàn)?/p>

86%X20=17.2,所以第86百分位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)17.

答案：14.517

5.(2021?山東淄博二模)某班40名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)所得平

均分為80分,方差為70,后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有損，甲實(shí)得80

分錯(cuò)記為60分，乙實(shí)得70分錯(cuò)記為90分,則更正后的方差為.

解析：因?yàn)榧讓?shí)得80分,記為60分，少記20分，乙實(shí)得70分,記為90

分,多記20分,所以總分沒有變化，因此更正前后的平均分沒有變化，

都是80分,設(shè)甲、乙以外的其他同學(xué)的成績(jī)分別為a3,a4,…,a40,因?yàn)?/p>

更正前的方差為70,

22

所以(60-80)+(90-80)+(a3-80)?+…+⑸。-80)=70X40,

所以匕3-80)2+…+(a『80)2=2800-400-100=2300,

更正后的方差為s2=

2229

(80-80)+(70-80)+(a3-80)+???+(a4o8O)100+2300

所以更正后的方差為60.

答案：60

美方考點(diǎn)點(diǎn)窠四篡

關(guān)鍵能力?課堂突破

戚考點(diǎn)一總體百分位數(shù)的估計(jì)

口角度-離散型數(shù)字的百分位數(shù)

密m從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠,得到它們的

質(zhì)量（單位:g）如下：

7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

⑴分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,50,95百分位數(shù)；

⑵請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；

⑶若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、

優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級(jí)的劃分

標(biāo)準(zhǔn).

解：（1）將所有數(shù)據(jù)從小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,

8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,

因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，

所以12X25%=3,12X50%=6,12X95%=11.4,

則第25百分位數(shù)是岑蚪=8.15,

第50百分位數(shù)是虻*=8.5,

第95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)為9.9.

⑵因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù),所以12X15%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2

個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.

即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè),它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.

⑶由⑴可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15,第50百分位數(shù)為

8.5,第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次

品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于

8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠

為特優(yōu)品.

［解題紀(jì)媒

計(jì)算一組數(shù)據(jù)的P%分位數(shù)的步驟

口角度二連續(xù)型數(shù)字的百分位數(shù)

?3）統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入（單位:元）情況調(diào)查了10000人,

并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.每個(gè)分組包

括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在［2500,3000）ft.

⑴為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入從

這10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步分析，

則月收入在［4000,4500）內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？

⑵根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù).

解：（1）因?yàn)椋?.0002+0.0004+0.0003+0.000l+2a）X500=1,所以

a=0.0005.

所以月收入在［4000,4500)內(nèi)的頻率為0.0005X500=0.25,所以100

人中月收入在［4000,4500)內(nèi)的人數(shù)為0.25X100=25.

(2)法一因?yàn)?.0002X500=0.1,0.0004X500=0.2,0.000

5X500=0.25,0.1+0.2+0.25=0.55>0,5,

所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

35OO+0,5(01+02)=3900(元).

0.0005

法二設(shè)所求的中位數(shù)為X,由于中位數(shù)將頻率分布直方圖平均分為

兩部分，所以。1+0.2+(x-3500)X0.0005=0.5,解得x=3900(元).

，解題策略:

頻率分布直方圖中第P百分位數(shù)的求解方法可以模仿中位數(shù)的求解

思路：

⑴確定第P百分位數(shù)所在的區(qū)間［a,b).

⑵確定小于a和小于b的數(shù)據(jù)所占的百分比分別為七%,九%,則第p

百分位數(shù)為a+/*X(b-a).

［針對(duì)訓(xùn)練］

1.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為

13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所

給數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)分別是.

解析:將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排

序：13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8.

由i=12X25%=3,得所給數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)據(jù)與第4個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

即13.6；13.8=]3,7；

由i=12X50%=6,得所給數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)與第7個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

即14.6；4.8=14,7；

由i=12X75%=9,得所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)據(jù)和第10

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

Bp15-2+15-4=15.3.

2

答案：13.7,14.7,15.3

2.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)（成績(jī)均

為整數(shù)）整理后畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則此班的模擬考試

成績(jī)的80%分位數(shù)是.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

解析：由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在120分以下的學(xué)生所占的比例

為（0.01+0.015+0.015+0.03）X10X100%=70%,分?jǐn)?shù)在130分以下的

學(xué)生所占的比例為（0.01+0.015+0.015+0.03+0.0225）X10X100%=

92.5%,

因此,80%分位數(shù)一定位于[120,130）內(nèi).

因?yàn)?20+°80°-70X10^124.44.

0.925-0.70

所以此班的模擬考試成績(jī)的80%分位數(shù)約為124.44.

答案：124.44

質(zhì)考點(diǎn)三總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

CSD某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理

后分成五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右

的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,

則高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績(jī)分別為（）

A.656567B.657067

C.706570D.656570

解析:用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的

近似值,得出眾數(shù)為65.

又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3,

設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為X,

則xXO.04=0.2,解得x=5,

所以中位數(shù)為60+5=65.

依題意,利用平均數(shù)的計(jì)算公式，

可得平均成績(jī)?yōu)?5X0.3+65X0.4+75X0.15+85X0.1+95X0.05=67,

所以參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分.故選A.

解題策略

用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

⑴眾數(shù):取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).

⑵中位數(shù):在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)

面積相等的部分的分界線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).

（3）平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方

圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

［針對(duì)訓(xùn)練］

為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)

保知識(shí)測(cè)試,得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)

為m0,平均值為X,則（）

C.me<nio<xD.mo<m<.<x

解析：由題圖可知,30名學(xué)生的得分情況依次為:2個(gè)人得3分,3個(gè)人

得4分，10個(gè)人得5分,6個(gè)人得6分,3個(gè)人得7分,2個(gè)人得8分,2

個(gè)人得9分,2個(gè)人得10分.中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)（分別為5,6）的平

均數(shù)，即m,、=5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0=5,

—2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10_舊

%=--------------------------------比5.97.

30

于是m0<me<x.故選D.

考點(diǎn)三總體離散程度的估計(jì)

口角度-極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算

<13=1)(多選題)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩

人測(cè)試成績(jī)的條形圖如圖所示,貝IJ()

A.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)等于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)

B.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

D.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差小于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差

解析：由題圖可得甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中3次7環(huán),8次8環(huán),5次9環(huán),4

次10環(huán),

所以甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8,眾數(shù)為8,

3x7+8x8+5x9+4x10

平均數(shù)為=8.5,

20

2222

方差為（7-8.5）x3+（8-8.5）x8+（9-8.5）x5+（10-8.5）X419

20201

乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中4次7環(huán),7次8環(huán),4次9環(huán),5次10環(huán),

所以乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8,眾數(shù)為8,

4X7+7X8+4X9+5X10

平均數(shù)為?=8.5,

20

()2()2)2)2

方差為7-8.5x4+8-8.5X7+C9-8.5x4+(10-8.5x523,故選項(xiàng)A正確,B

2020

不正確,C不正確,D正確.故選AD.

:邂題策喳

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟

⑴求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)%.

⑵求出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差x-x(i=l,2,…,n).

⑶求出Xi-%(i=l,2,???,n)的平方值.

(4)求出上一步中n個(gè)平方值的平均數(shù)，即為樣本方差.

⑸求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

口角度二樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題

?=2)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查

了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增

長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

y的[0.20,[0.40,[0.60,

[-0.20,0)[0,0.20)

分組0.40)0.60)0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

⑴分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)

增長(zhǎng)的企業(yè)比例；

⑵求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)

附：g-8.602.

解：(I)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增

長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為箸=0.21.

產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為京=0.02.

用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的

企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.

(2)y=^-X(-0.10X2+0.10X24+0.30X53+0.50X14+0.70X7)=

J100

0.30,

15

2

s"=—XHi(yi-Jy)

100j=i

=—X[(-0.40)2X2+(-0.20)2X24+02X53+0.202X14+0.402X7]

100

=0.0296.

s=V0.0296=0.02XV74^0.17.

所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為

0.30,0.17.

;解題策略I

利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)

⑴平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)

圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越

不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,越穩(wěn)定.

(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字

特征.

[針對(duì)訓(xùn)練]

L(多選題)(2021?福建三明高三期末)某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某

脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭,對(duì)他們過去7年(2013年至2019年)的家

庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入（單位:千

元/人）數(shù)據(jù),繪制成折線圖如圖所示.

2013年至201彝甲、乙家庭人均純收入（單位:千元/人）

根據(jù)上圖信息，對(duì)于甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收入（以下分別簡(jiǎn)稱甲,

乙）情況的判斷，正確的是（）

A.過去7年，甲的極差小于乙的極差

B.過去7年，甲的平均值小于乙的平均值

C.過去7年，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)

D.過去7年，甲的年平均增長(zhǎng)率小于乙的年平均增長(zhǎng)率

解析:A.甲的極差為4.2-3.6=0.6,乙的極差為4.1-3.4=0.7,

故A正確；

LA窕/T

Bnmhkyr?、l36+3.7+3.6+3.7+3.8+4.0+4.226.6

-甲的干均數(shù)為-----------7-------------------=—-

乙A的A干4均-At數(shù)為-3.-4-+-3-.-6-+-3-.-8+-33.-6-+-3.-9-+4-.-0+-4-.1=—26.4-

故B錯(cuò)誤；

C.將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，甲的中位數(shù)為3.7;乙的中位數(shù)為3.8,

故C正確；

D.過去7年，甲的年平均增長(zhǎng)率為7上-1,乙的年平均增長(zhǎng)率為

4.24.14.2X3.4-4.1X3.6-0.48

因m為—--=-----------=----<0,

3.63.412.2412.24

所以瞪一水。言二故D正確?故選A6

3.4

2.（2020?全國(guó)I卷）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單

位:件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B

級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)

品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接

加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/

件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100

件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如表：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

⑴分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；

⑵分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利

潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

解：（1）由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為喘=0.4;

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為喘=0.28.

⑵由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為

利潤(rùn)6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

65X40+25X20-5X20-75X20=15（元）.

100

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為

利潤(rùn)70300-70

頻數(shù)28173421

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

70X28+30X174-0X34-70X21

=10（元）.

100

比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn),應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).

度備選例題

CUD如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫（單位：C）的

折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是（）

A.-2B.0

C.1D.2

解析：由折線圖可知,這10天的最低氣溫按照從小到大的排列

為:一3,-2,T,T,0,0,1,2,2,2,

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),所以10X80%=8,是整數(shù),則這10天最低氣溫的

第80百分位數(shù)是等=2.故選D.

CSD某同學(xué)隨機(jī)抽查某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況如表所示:

小區(qū)綠化率/%20253032

小區(qū)個(gè)數(shù)2431

則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)綠化率情況,下列說法錯(cuò)誤的是()

A.方差是13%B.眾數(shù)是25%

C.中位數(shù)是25%D.平均數(shù)是26.2%

解析:根據(jù)表格數(shù)據(jù),眾數(shù)為25%,選項(xiàng)B正確；

中位數(shù)為25%,選項(xiàng)C正確；

平均數(shù)為2°X2+25X4+30X3+32%=26.2%,選項(xiàng)D正確；

10

方差為

—[2X(20-26.2)2+4X(25-26.2)2+3X(30-26.2)2+(32-26.2)2]

10

=15.96;

選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選A.

靈活方強(qiáng)密致提能

課時(shí)作業(yè)

回選題明細(xì)表

知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練

百分位數(shù)7,9

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)311,12,14

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差3,6,811,13,1416

統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征的綜合1,2,4,5,101517

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練

1.（2021?全國(guó)甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收

入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分

布直方圖.

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論不正確的是（C）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬

元之間

解析：因?yàn)轭l率分布直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度

等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估

計(jì)值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02+

0.04=0.06=6%,故A正確;

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04+

0.02X3=0.10=10%,故B正確;

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為

0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%＞50%,故D正確;

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為3X0.02+4X0.04+5X

0.10+6X0.14+7X0.20+8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X

0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（萬元）,超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤.

故選C.

2.（2021-吉林高三模擬）甲，乙,丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊

20次,三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖1,圖2和圖3所示,

若s甲，s乙,s丙分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則（D）

0.30

0.20

0.30

0.20

910環(huán)數(shù)

圖3

A.s乙＜s甲＜s丙B.s丙＜s乙＜s甲

C.s乙＜s丙＜s甲D.s丙＜s甲＜s乙

解析：甲的平均成績(jī)?yōu)?7+8+9+10)X0.25=8.5,

其方差為

s*=0.25X[(7-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2]=1.25.

乙的平均成績(jī)?yōu)?X0.3+8X0.2+9X0.2+10X0.3=8.5,

其方差為g=o.3X(7-8.5)2+0.2X(8-8.5)2+0.2X(9-8.5)2+0.3X

C-k

(10-8.5)=1.45.

丙的平均成績(jī)?yōu)?X0.2+8X0.3+9X0.3+10X0.2=8.5,

其方差為s*=0.2*(7-8.5產(chǎn)+0.3X(8-8.5)2+0.3X(9-8.5)2+0.2X

(10-8.5)=1.05,

所以S丙＜5甲＜S乙.故選D.

3.(多選題)(2021?新高考I卷)有一組樣本數(shù)據(jù)xi,X2,…，X”由這組

數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)yi,y2,yn,其中w=Xi+c(i=l,2,???,n),c為非零

常數(shù)，則(CD)

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

解析:A.E(y)=E(x+c)=E(x)+c且cW0,故平均數(shù)不相同,錯(cuò)誤;

B.若第一組中位數(shù)為X”則第二組的中位數(shù)為yi=Xi+c,顯然不相同，

錯(cuò)誤；

C.D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D.由極差的定義知,若第一組的極差為xraax-xmin,則第二組的極差為

y,nax-ymin=(Xrax+c)-(Xra,n+c)=Xraax-Xmin,故極差相同，正確.故選CD.

4.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)按[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成六組,其頻率分布

直方圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是(D)

A.成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)的考生人數(shù)最多

B.不及格（60分以下）的考生人數(shù)約為1000人

C.考生競(jìng)賽成績(jī)平均分的估計(jì)值為70.5分

D.考生競(jìng)賽成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為75分

解析:A.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，［70,80）對(duì)應(yīng)的頻率除以組距的值最大，即

頻率最大,所以人數(shù)最多，故正確；

B.不及格的頻率為（0.010+0.015）X10=0.25,所以不及格的人數(shù)約為

4000X0.25=1000（人），故正確;

C.根據(jù)頻率分布直方圖可知平均數(shù)為（45X0.01+55X0.015+65X

0.02+75X0.03+85X0.015+95X0.01）X10=70.5,故正確；

D.前三組的頻率之和為（0.01+0.015+0.02）X10=0.45<0.5,前四組的

頻率之和為（0.01+0.015+0.02+0.03）X10=0.75>0.5,

所以中位數(shù)在第四組數(shù)據(jù)中，且中位數(shù)為70+盹蕓X10-71.7,故

0.03X10

錯(cuò)誤.故選D.

5.（多選題）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量，

收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位:

萬人）的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的

是（ABD）

月接待游客量行人

0123456789101112123456789101U2123456789101112

2017年2018年201小

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，

變化比較平穩(wěn)

解析：由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得，

在A中，年接待游客量雖然逐月波動(dòng),但總體上逐年增加，故A正確；

在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正確;在C中，2017

年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)小于30,故C錯(cuò)誤;在D中，各

年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小,變化

比較平穩(wěn)，故D正確.故選ABD.

6.已知數(shù)據(jù)X1,X2,…，X2°2。的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為元=90,Sx=20,數(shù)據(jù)

山,丫2,…，丫2020的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為歹,Sy,若yn彎+5(n=l,2,…，

2020)，則(D)

A.歹=45,sy=5B,歹=45,sy=10

C.7二50,sy=5D.7=50,sy=10

解析：因?yàn)閥n=￡+5(n=l,2,…，2020),

所以尸/吟+5)+(￡+5)+…

+(紅磔+5)]二」-r(X1+X2+'"+X2020)+5X2020]=-%+5=50,

22020LV22

Sy=

1---

±XX肛CX

-+2+2++2

2---??-

2O2O-5-25)222-5)

=[X丁總[（石-歹）2+（%2一元）2+…+（%2020一元）勺

=-s=-X20=10.故選D.

2x2

7.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒

之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),

[17,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩

形的面積之比為1：3：7：6：3,那么成績(jī)的70%分位數(shù)約為.

解析:成績(jī)的70%分位數(shù)為X,因?yàn)?+3+7=0.55,14-3+7+6=0.85,

1+3+7+6+31+3+7+6+3

所以XW[16,17),

所以0.55+(x-16)X6=0.70,

1+3+7+6+3

解得x=16.5.

答案：16.5

8.在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10,但

墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù),其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,

11,1?，■,那么這組數(shù)據(jù)的方差S?可能的最大值是

解析：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后兩個(gè)分別是10+x,y,則9+10+ll+(10+x)+y=

2/、2

50,得x+y=10,故y=10-x,故sJ-'+'=|+|x；顯然x取9時(shí),s2

有最大值32.8.

答案:32.8

9.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得

到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為［25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則

依據(jù)此圖可得：

(1)［25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為;

(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的85%分位數(shù)為.

解析：(1)設(shè)［25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,則5X(0.01+h+

0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.

(2)由題圖可知,年齡小于35歲的頻率為(0.01+0.04+0.07)X5=0.6,

年齡小于40歲的頻率為(0.01+0.04+0.07+0.06)X5=0.9,

所以志愿者年齡的85%分位數(shù)在［35,40)內(nèi)，

因此志愿者年齡的85%分位數(shù)為35+0—85-06X5砂39.

0.9~0.6

答案：(1)0.04(2)39

10.(2021?安徽合肥調(diào)研)第24屆冬奧會(huì)將于2022年在中國(guó)北京和

張家口舉行.為宣傳冬奧會(huì),讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目，某大學(xué)

舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽,并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī),繪制

成如圖所示的頻率分布直方圖.

t頻率/組距

O

o.so22

o20

o.so16

SO1O

0.002左…-T——IIIII『

°0405060708090100成績(jī)/分

⑴試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),這100人的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用

該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）若采用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱70,80）,[80,90）,[90,100]

的學(xué)生中共抽取6人,再將其隨機(jī)地分配到3個(gè)社區(qū)開展冬奧會(huì)宣傳

活動(dòng)（每個(gè)社區(qū)2人），求“成績(jī)?cè)谕粎^(qū)間的學(xué)生分配到不同社區(qū)”

的概率.

解：（1）平均成績(jī)有0.02X45+0.16X55+0.22X65+0.30X75+0.20X

85+0.10X95=73.00.

（2）由題意知，從成績(jī)?cè)赱70,80）,[80,90）,[90,100]的學(xué)生中分別選

取了3人,2人，1人.

6人平均分成3組分配到3個(gè)社區(qū),共有鬃量=90種方法.

成績(jī)?cè)谕粎^(qū)間的學(xué)生分配到不同社區(qū)的方法有A弓A紅36（種），

所以“成績(jī)?cè)谕粎^(qū)間的學(xué)生分配到不同社區(qū)”的概率P=|^=|.

B級(jí)綜合運(yùn)用練

11.（多選題）（2021?遼寧錦州高三一模）冬末春初,乍暖還寒,人們?nèi)?/p>

易感冒發(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康,干擾正

常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定:若任意連續(xù)7天,每天不超過5人體溫

高于37.3℃,則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于

37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的

為（BD）

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

B,均值小于1,中位數(shù)為1

C.均值為3,眾數(shù)為4

D.均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為V2

解析：將7個(gè)數(shù)由小到大依次記為Xl,X2,X3,X4,X5,X6,X7.

對(duì)于A選項(xiàng),反例:2,2,2,3,3,4,6,滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,與題意

矛盾,A選項(xiàng)不合乎要求；

對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)X7>6,即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，因中位數(shù)為1,

7

則X62X5eX4=1,平均數(shù)為三耳2°X3+1：+1+6）矛盾故假設(shè)不成立

77

即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱,B選項(xiàng)合乎要求；

對(duì)于C選項(xiàng),反例:0,1,2,4,4,4,6,滿足眾數(shù)為4,均值為3,與題意矛

盾,C選項(xiàng)不合乎要求；

對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)刈26,即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱,若均值為2,則方

72

差為2）2名竺=￡>2,即s>a,與D選項(xiàng)矛盾，故假設(shè)不成立,

即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱,D選項(xiàng)合乎要求.故選BD.

12.（多選題）（2021?河北邯鄲高三三模）在管理學(xué)研究中，有一種衡

量個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)力的模型,稱為“五力模型”，即一個(gè)人的領(lǐng)導(dǎo)力由五種能

力一一影響力、控制力、決斷力、前瞻力和感召力構(gòu)成.如圖是某企

業(yè)對(duì)兩位領(lǐng)導(dǎo)人領(lǐng)導(dǎo)力的測(cè)評(píng)圖，其中每項(xiàng)能力分為三個(gè)等級(jí)，“一般”

記為4分、“較強(qiáng)”記為5分、“很強(qiáng)”記為6分，把分值稱為能力

指標(biāo)，則下列判斷正確的是（AB）

A.甲、乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的均值相同

B.甲、乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的方差相同

C.如果從控制力、決斷力、前瞻力考慮，乙的領(lǐng)導(dǎo)力高于甲的領(lǐng)導(dǎo)力

D.如果從影響力、控制力、感召力考慮，甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力

解析：甲的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6,5,4,5,4,平均值為6+5+；+5+4=4.8,

乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6,4,5,4,5,平均值為6+4+：4+5=4.8,則A正確；

由于均值相同，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)也相同（只是順序不同），所以方差也相同，

則B正確；

從控制力、決斷力、前瞻力考慮，甲的均值為學(xué)乙的均值為學(xué)所以甲

的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力，則C不正確；

從影響力、控制力、感召力考慮，甲、乙的指標(biāo)均值相同，方差也相同,

所以甲、乙水平相當(dāng)，則D不正確.故選AB.

13.(2021?河南鄭州一測(cè))某同學(xué)10次測(cè)評(píng)成績(jī)的數(shù)據(jù)如下(從小到

大排列)：2,2,3,4,10+x,10+y,19,19,20,21.已知成績(jī)的中位數(shù)為12,

若要使標(biāo)準(zhǔn)差最小,則4x+2y的值為.

解析：由成績(jī)的中位數(shù)為12,得咪故x+y=4,故成績(jī)的平均

數(shù)為((2+2+3+4+10+x+10+y+19+19+20+21)=ll.4.要使標(biāo)準(zhǔn)差最小，

即方差最小，只需使(10+x-11.4)2+(10+y-11.4)2最小，又

(10+x-ll.4)2+(10+y-ll.4)=(x-l.4)2+(y-l.4)2^-+y~2,8)-^0.72,當(dāng)

且僅當(dāng)x-1.4=y-1.4時(shí)取等號(hào)，即x=y=2時(shí)一，標(biāo)準(zhǔn)差最小.此時(shí)

4x+2y=12.

答案：12

14.(2021?全國(guó)乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)

新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各

生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為無和歹，樣

本方差分別記為式和

⑴求元y,sf,sf;

⑵判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高

(如果歹氣力2尺I,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊

設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).

解.⑴元9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7^

10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5■=10.3,

10

22222222

0.2+0.3+0+0.2+0.l+0.2+0+0.l+0.2+0.3=0.036,

⑵依題意，升元=0.3=2X0.15=2Vo7152=2VO.0225,

2小。3；；。?。4=2迎.oo76,歹氣22下手,所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該

項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

15.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居

民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200kW-h的部分按

0.5元/(kW?h)收費(fèi),超過200kW-h但不超過400kW?h的部分按

0.8元/(kW-h)收費(fèi)，超過400kW?h的部分按1.0元/(kW-h)收費(fèi).

頻率/組距

0.0030

0.0010

0.0005

0100200300400500600月用電量/(kW?h)

⑴求某戶居民用電費(fèi)用y(單位:元)關(guān)于月用電量x(單位:kW?h)的

函數(shù)解析式；

⑵為了了解居民的用電情況,通過隨機(jī)抽樣獲得了今年1月份100戶

居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若

這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用低于260元的占80%,求a,b

的值；

⑶根據(jù)⑵中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù).

解：(1)當(dāng)0WxW200時(shí)，y=0.5x;

當(dāng)200GW400時(shí),

y=0.5X200+0.8X(x-200)=0.8x-60;

當(dāng)x>400時(shí),

y=0.5X200+0.8X200+1.OX(x