自動控制原理+課后答案解析

自控原理課后習(xí)題精選2-5試分別列寫圖2-3中各無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程（設(shè)電容上的電壓為，電容上的電壓為，以此類推）。圖2-3習(xí)題2-5無源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：（a）設(shè)電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為（b）設(shè)電容、上電壓為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為（c）設(shè)電阻為上電壓為，兩電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程（1）（2）（3）（4）（2）代入（4）并整理得（5）（1）、（2）代入（3）并整理得兩端取微分，并將（5）代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為2-6求圖2-4中各無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。圖2-4習(xí)題2-6示意圖解：（a）由圖得（1）（2）（2）代入（1），整理得傳遞函數(shù)為（b）由圖得（1）（2）整理得傳遞函數(shù)為（c）由圖得（1）（2）（3）（4）整理得傳遞函數(shù)為2-8試簡化圖2-6中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)解：（a）和。⑴求傳遞函數(shù)0），按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖，利用反饋運算簡化如圖2-8a所示令②串聯(lián)等效如圖2-8b所示③根據(jù)反饋運算可得傳遞函數(shù)⑵求傳遞函數(shù)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：①令，重畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-8c所示1）將輸出端的端子前移，并將反饋運算合并如圖2-8d所示③和串聯(lián)合并，并將單位比較點前移如圖2-8e所示④串并聯(lián)合并如圖2-8f所示⑤根據(jù)反饋和串聯(lián)運算，得傳遞函數(shù)（b）求傳遞函數(shù)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：①將的引出端前移如圖2-8g所示②合并反饋、串聯(lián)如圖2-8h所示2）將的引出端前移如圖2-8i所示3）合并反饋及串聯(lián)如圖2-8j所示⑤根據(jù)反饋運算得傳遞函數(shù)2-10根據(jù)圖2-6給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫出該系統(tǒng)的信號流圖，并用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)和。解：（a）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點代替結(jié)構(gòu)圖中信號線上傳遞的信號，用標有傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對應(yīng)的信號流圖。如圖2-10a所示。（1）令，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由信號流圖2-10a可見，從源節(jié)點到阱節(jié)點之間，有一條前向通路，其增益為有三個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為，，與互不接觸流圖特征式由于前向通路與所有單獨回路都接觸，所以余因子式根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）令，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由信號流圖2-10a可見，從源節(jié)點到阱節(jié)點之間，有兩條前向通路，其增益為，有兩個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為，沒有互不接觸的回路，所以流圖特征式為由于前向通路與所有單獨回路都接觸，所以余因子式，根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（b）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點代替結(jié)構(gòu)圖中信號線上傳遞的信號，用標有傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對應(yīng)的信號流圖。如圖2-10b所示。求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由信號流圖2-10b可見，從源節(jié)點到阱節(jié)點之間，有一條前向通路，其增益為有三個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為，，與互不接觸流圖特征式為由于前向通路與所有單獨回路都接觸，所以余因子式根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為3-3已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)節(jié)時間。解：＝由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。由于標準的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達式為所以有解上述方程組，得所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標如下超調(diào)量峰值時間調(diào)節(jié)時間3-4設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為能。，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動態(tài)性解題過程：由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中。這是一個比例－微分控制二階系統(tǒng)。比例－微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為故顯然有此系統(tǒng)得動態(tài)性能指標為峰值時間超調(diào)量調(diào)節(jié)時間3-7設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為據(jù)確定義為多大值時，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判解：由題得，特征方程是列勞斯表由題意，令所在行為零得由行得解之得，所以振蕩角頻率為3-8已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為值范圍。，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的解：由題可知系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得解上述方程組可得3-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-1所示，，定義誤差，(1)若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于平面上取值范圍。的左側(cè)，且阻尼比為0.5，求滿足條件的的(2)求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。(3)為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過