專題訓(xùn)練：反比例函數(shù)與二次函數(shù)(含答案)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………….../專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題1.已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論不正確的是〔A.

圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,1

B.

圖象在第一、三象限C.

當(dāng)x＞1時(shí),0＜y＜1

D.

當(dāng)x＜0時(shí),y隨著x的增大而增大2.描點(diǎn)法是研究函數(shù)圖象的重要方法．那么對(duì)函數(shù)y=﹣x﹣,你如果采用描點(diǎn)法的話,能得到該函數(shù)的正確性質(zhì)是〔A.

該函數(shù)圖象與x軸相交B.

該函數(shù)圖象與y軸相交C.

該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D.

該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形3.已知拋物線y=ax2+2向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)〔4,6,則a的值等于〔A.

B.

C.

D.

14.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到,下列平移正確的是〔A.

先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位B.

先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位C.

先向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位D.

先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位5.如圖,已知A〔﹣4,n,B〔2,﹣4是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),則三角形AOB的面積是〔A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=－的圖象上的是<

>A.

〔3,1

B.

〔－3,1

C.

〔,3

D.

〔3,－7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且過點(diǎn)〔﹣3,0,下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣5,y1,〔2.5,y2是拋物線上兩點(diǎn),則y1＞y2,其中說法正確的是〔A.

①②③

B.

②③

C.

①②④

D.

①②③④8.下列說法正確的是〔A.

等弧所對(duì)的弦相等B.

平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對(duì)的弧C.

若拋物線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn),則b2﹣4ac=0

D.

相等的圓心角所對(duì)的弧相等9.在平面直角坐標(biāo)系中,如果將拋物線y=3x2先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,那么所得的新拋物線的解析式是〔A.

y=3〔x+12+2

B.

y=3〔x﹣12+2

C.

y=3〔x﹣12﹣2

D.

y=3〔x+12﹣210.近視眼鏡的度數(shù)y〔度與鏡片焦距x〔m成反比例,已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為〔A.

y=B.

y=C.

y=D.

y=11.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上,C在x軸上,雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF⊥x軸于點(diǎn)F,EG⊥y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2,則k的值為〔A.

B.

C.

D.

12.以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D,則正方形ABCD的面積是〔A.

10

B.

11

C.

12

D.

13二、填空題13.已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+1,當(dāng)x________時(shí),y隨x的增大而增大．14.小華要看一部300頁(yè)的小說所需的天數(shù)y與平均每天看的頁(yè)數(shù)x成________

比例函數(shù),表達(dá)式為________

15.已知點(diǎn)A〔3,y1,B〔2,y2,C〔﹣3,y3都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

________〔用"＜"連接16.學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后,張老師請(qǐng)同學(xué)們討論這樣的一個(gè)問題："已知反比例函數(shù),當(dāng)x＞1時(shí),求y的取值范圍？"同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考和交流后,小明同學(xué)舉手回答說："由于反比例函數(shù)的圖象位于第四象限,因此y的取值范圍是y＜0．"你認(rèn)為小明的回答是否正確：________,你的理由是：________．17.已知一個(gè)函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而減小,請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式________

〔寫出一個(gè)即可18.如圖,如果直線y=kx〔k＜0與雙曲線y=﹣相交于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點(diǎn),那么x1y2﹣4x2y1的值為________．19.二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的部分圖象如圖所示,若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一個(gè)解為x1=1,則另一個(gè)解x2=________．20.如圖,反比例函數(shù)y=〔x＜0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2,2,過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P〔0,t,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是________．21.如圖,反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,若△PAB的面積為4,則k=________．22.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上,且BC∥AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為________三、解答題23.已知拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A〔4,0,另有一點(diǎn)C〔1,﹣3,若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且AD+CD的值最小,求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24.如圖,直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥x軸,點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn),且△OCP與△OBC相似,求過點(diǎn)P的雙曲線解析式．25.如圖,一次函數(shù)y1=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔m,n,求反比例函數(shù)的解析式．26.如圖,已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn),拋物線y=-2x2+bx+c<a≠0>經(jīng)過點(diǎn)A、C.〔1求拋物線的解析式;〔2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,在拋物線上存在點(diǎn)Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);〔3點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E,在y軸〔原點(diǎn)除外上是否存在點(diǎn)F,使△MEF為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題DCDBBBCAAABC二、填空題13.＜﹣214.反；15.y3＜y1＜y216.否；y＜﹣217.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答題23.解：如圖,連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．∵y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A〔4,0,∴0=8+4b,∴b=﹣2,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x,∵A〔4,0,C〔1,﹣3,∴直線AC的解析式為y=x﹣4,∵對(duì)稱軸x=2,∴y=﹣2,∴點(diǎn)D坐標(biāo)〔2,﹣224.解：∵直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn),∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即C〔2,0,OC=2,令x=0,可得y=4,即B〔0,4,OB=4,①如圖1,當(dāng)∠OBC=∠COP時(shí),△OCP∽△BOC,∴=,即=,解得CP=1,∴P〔2,﹣1,設(shè)過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=,把P點(diǎn)代入解得k=﹣2,∴過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=﹣,②如圖2,當(dāng)∠OBC=∠CPO時(shí),△OCP∽△COB,在△OCP和△COB中,∴△OCP≌△COB〔AAS∴CP=BO=4,∴P〔2,﹣4設(shè)過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=,把P點(diǎn)代入得﹣4=,解得k=﹣8,∴過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=．綜上可得,過點(diǎn)P的雙曲線的解析式為y=﹣?或y=．25.解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖1所示．則BD=n,OD=m．∵tan∠BOD==,∴m=2n．又∵點(diǎn)B在直線y1=x﹣2上,∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2,解得：n=2,則m=4．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4,2．將〔4,2代入y2=得,=2,∴k=8．∴反比例函數(shù)的解析式為y2=26.解：〔1令x=0,則y=4,令y=0,則-2x+4=0,解得x=2,所以,點(diǎn)A〔2,0,C〔0,4,∵拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,∴,解得,∴拋物線的解析式為：y=-2x2+2x+4；〔2∵y=-2x2+2x+4=-2〔x-2+,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔,,如圖,過點(diǎn)P作PD⊥y軸于D,又∵C〔0,4,∴PD=,CD=-4=,∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×〔+2×-×2×4-××=-4-=,令y=0,則-2x2+2x+4=0,解得x1=-1,x2=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔-1,0,∴AB=2-〔-1=3,設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h,∵△ABQ的面積等于△APC面積的4倍,∴×3h=4×,解得h=4,∵4＜,∴點(diǎn)Q可以在x軸的上方也可以在x軸的下方,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4或-4,當(dāng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4時(shí),-2x2+2x+4=4,解得x1=0,x2=1,此時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔0,4或〔1,4,當(dāng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-4時(shí),-2x2+2x+4=-4,解得x1=,x2=,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔,-4或〔,-4綜上所述,存在點(diǎn)Q〔0,4或〔1,4或〔,-4或〔,-4；〔3存在．理由如下：如圖,∵點(diǎn)M在直線y=-2x+4上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔a,-2a+4,①∠EMF=90°時(shí),∵△MEF是等腰直角三角形,∴|a|=|-2a+4|,即a=-2a+4或a=-〔-