山東某大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理歷年考研真題匯編

目錄

2014年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研真題

2015年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研真題

2016年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研真題

2017年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研真題

2018年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研真題

2014年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研

真題

山東大學

二0一四年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題

科目代碼833科目名稱信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理

(答案必須寫在答卷紙上，寫在試題上無效)

一,求解題(共5題，每題2分)

1、—畫)-即小/=?

2,三個信號和(/)、G()以及眇(/)中的能址信號是?

3、并聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)特性人〃)就等于各級聯(lián)子系統(tǒng)系統(tǒng)特性之？

4、三個系統(tǒng)刈=|/(/)|、y(")=.t(5-")以及刈二/(/)+5中的線性、時變系統(tǒng)

5、一截止角頻率為例.、幅頻特性(⑼|=2、相頻特?性為零的-理想低通濁波器,

求其單位階躍響應的g(8)=?

二、簡析題(共8題，每題7分)

1、已知/⑺波形如右圖1所示,

試畫出/(2」)的波形。陽

3圖1

2、設/W)="(/-l)-"(/-2),f2(t)=-?(-/).求卷積積分S(/)-/(/)*,6(/),并

繪出前)的波形圖。

3、設/(/)oF(a)),利用傅匯葉性質確定信號(IT)/(lI)的頻譜

4、求像函數(shù)；~;的拉普拉斯逆變換，并粗略畫出其波形圖.

I+e

5、兩個級聯(lián)子系統(tǒng)的單.位樣值響應分別為4(〃)=?!"(〃T)w(n-4)|,

似〃)=2"[〃(〃)-〃(〃-3)],試求復合系統(tǒng)的總單位樣值響應力(八).

6、求雙邊序列x（〃）（1）"的Z變換，并標注其收斂城。

3

7、己知信號/（/）的最肩頻率為100Hz，試求下列信號抽樣不混疊的最小抽樣頻率:

D/（「）+/（川2）3）

8、如F圖2所示系統(tǒng)，已知口（/）=吧㈣,h、d⑺

in

I）試求總系統(tǒng)的人（/）和〃（⑼；

2）說明系統(tǒng)的濾波特性，可否物理實現(xiàn)?

Hx（10分）某連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的頻率響應“（0）如下圖3所示，若輸入信號

fit）=2+4cos50;+4cos100/，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應

四,（10分）系統(tǒng)如上圖4所小，設圖中運算放大器的輸入阻抗為8,輸出阻抗為

守，。無起始儲能.

1、（7分）試求系統(tǒng)傳輸函數(shù)，⑸：

2、（3分）為f使系統(tǒng)穩(wěn)定，求放大系數(shù)K的取值范圍.

五、（10分）求下列差分方程的零輸入響應,零狀態(tài)響應,自由響應和強迫響應.

r（n）+3y（n-1）+2y（n-2）=2nw（n）,y（0）=.y⑴=2

六、（9分）試寫出卜圖5所示電路的狀態(tài)方程和輸出方程，并寫出A、B,C、￡

個系數(shù)矩陣。

七、簡述題（共3題，每題5分）

1,簡述有限長實偶函數(shù)的零極點分布情況。

2、寫出用N點的FFT計算2N點的實序列離散傅里葉變換的步驟.

3、高密度譜與高分辨率譜有何區(qū)別？

;八、計算題（共3題，每題10分）

1,一連續(xù)時間信號Xa⑴是由頻率為300Hz,500Hz、1200Hz、2150Hz和3500Hz的正

弦波線性組合得到，現(xiàn)將Xa⑴經(jīng)2000Hz頻率采樣后，通過截止頻率為900Hz的理想

低通漉波器，得到一連續(xù)時間信號丫山）。問%t）含有哪些頻率成分？

2、已知一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H（z）=三二，

\-az

（1）問該系統(tǒng)有何特性；

（2）畫出系統(tǒng)的結構流圖。

3、利用Parseval定理，計算

Jo5+4cos<y

2015年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研

真題

山東大學

二0一五年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題

科目代碼833科目名稱信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理

(答案必須寫在答卷紙上，寫在試題上無效)

一、簡析題(共8題，每題6分)

1、己知/⑺波形如下圖1所示，試畫出/(-2-3。的波形。

困

?2-1oI，圖|

2、若已知一連續(xù)周期信號/⑴的指數(shù)式傅立葉系數(shù)為￡,設基波角頻率為例，

試寫出其傅立葉變換尸的表達式，并說明/?)是否是周期的？連續(xù)的？

3、設/(?！笔?),試求信號/姆的頻譜。

dt

4、利用性質求函數(shù)八-，(/)的拉普拉斯變換。

5、有一個線性時不變系統(tǒng)，假定系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，當激勵〃。=呻)時，響

應為必S=e'⑴;當激勵為6(。時，求響應?、说谋磉_式.

6、設/(。和y⑴分別為各系統(tǒng)的激勵和響應，試根據(jù)下列的輸入一輸出關系，

確定下列各系統(tǒng)是否是線性的、時不變的或因果的？

(1)y(f)=—f(t)(2)y(n)=x(n-1)-2x(1-ri)

dt

7、計算/(/)=sin加8'(/-工).

4

8、若仙)=*2),：(f)=e%(T-l),計算卷積s(。=/(/)*伙)。

二、(10分)一連續(xù)LTI系統(tǒng)：八/)+切/)=/(/)(awO),己知系統(tǒng)的全響應為:

y(t)=(3+2e-)u(t),試求系數(shù)。，激勵/(/)和零狀態(tài)響應y2s(/)。

三、(12分)設一線性時不變因果系統(tǒng)粵。+7誓+12貝/)=2駕+5/(/)，己

d/2d/dt

知其0一)=1,/(0.)=2,激勵/(/)=2e””(。，

1、試求系統(tǒng)函數(shù)，(s),并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定否？

2、求系統(tǒng)的零輸入響應與零狀態(tài)響應。

四、(11分)一系統(tǒng)的頻響函數(shù)H?)如下圖1所示，試求系統(tǒng)的單位沖激響應的);

計算W)的信號能置；并說明對應的系統(tǒng)是否物理可實現(xiàn)？

的(砌貝0)=0

-----2-----

-501-499~|049950*W

圖I

五、(13分)設一線性時不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，仁卜丁一^，

(z-2)(z-0.5)

1、試寫出描述系統(tǒng)的差分方程，并畫出系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型框圖；

2,分別求出因果系統(tǒng)和穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應，并標注相應的收斂域。

六、(11分)一線性時不變離散系統(tǒng)：

y(n)-3y(n-1)+7y(n-2)-5y(n-3)=5x(n-l)+lQx(n-2)

試畫出系統(tǒng)框圖，寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程、輸出方程以及A、B、C、D系數(shù)矩陣。

七、簡述題(共3題，每題5分)

1,分別寫出時間抽樣定理和頻域抽樣定理.，并說明它們在數(shù)字信號處理中的作用.

2、簡述頻譜泄露現(xiàn)象，采用何種措施可以使泄露達到最小？

3、若單位沖激響應為有限長實偶函數(shù)，問它表示的系統(tǒng)是不是最小相位的？說明原

因。

八、計算題(共3題，每題10分)

W-I

1、一個長度為M點的序列x(n),要求用一個N點(N<M)DFT計算出X(z)=

在單位圓上N個等間隔點上的抽樣值。

2,設茍(〃)="(〃)，彳2(”)=荀((砌"凡(")，N=50已知Xz(〃)的N點DFT為

X(k)=DFT[x2(n)],分別計算

(1)x3(n)=/DF7TRe(^)}]i

(2)x^n)=IDFT[X(k)-X(k)\.

3、已知一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=E^4

1-az

(1)問該系統(tǒng)有何特性；

(2)畫出系統(tǒng)結構流圖。

2016年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研

真題

山東大學

二0一六招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題

科目代碼833科目名稱信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理

(答案必須寫在答卷紙上，寫在試題上無效)

信號與系統(tǒng)部分

一,填空題(每空2分，共20分)

l.〃/)=Sa(/)施f?能量信號、功率信號，還是巾能盤非功率信號？___________

2.Zx(〃)<S(〃)=.

3、■基本運算單元積分器的系統(tǒng)特性〃(/)=___________.

4、-高散LTI系統(tǒng)y(”)+；W”-l)+『("-2)5x(")+x("-l),試寫出系統(tǒng)零輸入響應

的數(shù)學表達式.___________________________

5、設連續(xù)時間信號理想抽樣后的樣本信號是/?),則其頻譜F’(⑼是崗放周期譜、黑

散非周期譜、連續(xù)周期譜，還是連續(xù)非周期湃？

6、理想低通灌波器的沖激響應是否有失真？,信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臄?shù)學解析式

為。

7、設信號/(/)是帶限信號，即3網(wǎng)>風，時，F(xiàn)(0)=O；抽樣角頻率僅為__________

則連續(xù)信力⑺可以用其抽樣信號〃溫?他來確定如格抽樣信號/⑴通過?截!.卜用

頻率&為的理想低通4波器,則濾波器的輸電就是由離散信號

/(，)恢攵的原連續(xù)信號/(，).

8、系統(tǒng)穩(wěn)定時的收斂域為.

二,基本應用題(每題5分，共45分)

|、計可*況3》一2曲.

J-00

2、已知/⑺如圖1所小，設」(，)=/'(/)，試求y⑺和n⑵)，并通出相應的波形禮

，已知/(/)8尸(0),求/(3/2)的停里葉變換

4、設/=%(/)=，"'""(/+1),計算卷枳/(，)*〃(/)，

5,求尸(s)=-(]，b>0的原函數(shù)/(/)

6、-I.TI系統(tǒng)的單位階躍響應g(n)(2"+1)“，》求系統(tǒng)的單位樣值響應加”)

7'已知〃”)={3.I,2},/；(?)={),-1,0.23),計算〃〃)*〃”).

8、設X(”)HX(二)，證明"x(")<~>-z—X(z)?

dz

9、畫出電容元件C-W與電感元件/.=2H并聯(lián)連接電路的等效S域模型，設

z

Mi,(0.)=U.i(0_)=l/L

三、分析計算題(共40分)

I、(10分)某線性時不變?■階系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位階躍響應為g(7)=(l-e-")〃(/)

(1)”'1初始狀態(tài)為y(0_)、輸入/(/)-e'〃(/)時.系統(tǒng)的全響應為

弘(/)=，+/')〃(/).試求零輸入響應：

(2)求當初始狀態(tài)2.i，(0_),輸入〃/)-￡(/)時系統(tǒng)的全響應必(/).

2、(8分)'某線性時不變系統(tǒng)的蠟頻特性用(小和相頓特性觀⑼如圖2所示.設激勵

圖2

3、(22分)如圖3所示級聯(lián)因果系統(tǒng)，已知九(/)=1000/e%(/)，

/(/)+21/(/)+120/(/)+100刈=500/(/)

I)(7分)求系統(tǒng)函數(shù)〃⑻，大致畫出系統(tǒng)的幅頻特性|〃(。)|，并確定其濾波特性:

2)(5分)求第二個子系統(tǒng)的微分方程.

/(/)X。)則

―?4⑶從⑶

圖3

3)(10分)》列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程,并寫出A、B、C、D系數(shù)矩陣。

數(shù)字信號處理部分

一、填空題(共5空，每空2分)：

1、時不變系統(tǒng)的運算關系T【?i在整個運算過程中不隨時間變化，亦即—.

2、IIR系統(tǒng)級聯(lián)型結構的一個主要優(yōu)點是.

3、DFT的物理意義是：?個的離散序列X仞的離放付氏變換

為W用的付氐變換X?")在區(qū)間［0,2加上的.

4、在基2D1T-FFT運算時，'需要對輸入序列進行倒序，若進行計算的序列點數(shù)心16,

倒序前信號點序號為10,則倒序后該信號點的序號為.

二、簡答題(共3題，每題5分)

1、序列x(〃)d⑺的長度分別是3和I.請寫出計算x(〃),的》)線性卷積和圓周卷積的

矩陣型式。

2、設有信號W)=cos(2/r*100/),用DFT分析其頻譜,請問抽樣頻率最小為多少?

在此抽樣頻率下，最少截取名少個抽樣值才能保證沒有頻譜泄漏；

3、簡述用FFT計算IDFT的過程.

三、分析計算題(共2題，每題10分)

1、設某HR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

//(z)=z''+2z-2+-z'5+-z'5

35

D求出該系統(tǒng)的h(n),并作圖表示；

2)寫出描述該系統(tǒng)的差分方程；

3)判斷該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

2、已知X(X)是2N點實序列x(〃)的2、點DFT,試用一個V點IDFT來求2N點的

實序列x(n)。

2017年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研

真題

山東大學

二。一七年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題

科目代碼833科目名稱信號與系統(tǒng)和數(shù)字值號處理

(答案必須寫在答卷紙上，寫在試題上無效)

信號與系統(tǒng)部分

一'單項選擇題(每題3分，共30分)

1、卜.列信號中，選項()不是周期信號，其中〃L〃是整數(shù).

A,f⑴=cos3m+sin5t；B、f(t)=f(t+niT)

3x(n)=x(n+mN)；D、x(n)=sinlm+d*"

2、下列關于單位沖激函數(shù)或單位樣本函數(shù)的表達式，選項()不正確.

A、B,6(n)*x(n)-x(n)

at

■HCL

C,p(/)/(/)d/=-f(0)：I)、!史；S"(切

3、F歹自統(tǒng)巾，()是線性時不變系統(tǒng)。

A,446I)，〃)+!70欣=4/〃八B、y(t)=f(\+2t)；

C、y(n)+2y(n-i)=x(n)；D,生2+6/⑴=4/⑴

at

4、兩個單位沖激響應或單位樣木響應分別為人/?八%(?)的子系統(tǒng)級聯(lián),則下面選項中，

()不正確.

A、h(n)=hl(n)*h2(n)iB、+

C、H(z)=H\(z)H[z)；D、4“/=時f系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)

5、已加〃/)和人(/)均是頻帶燈限信號，，(/)的頻帶寬度為100//z,/：(/)的頻帶寬度為

400Hz,則對信號/(2/乂⑴進行不混疊抽樣的最小抽樣頻率是(")

A,1200Hz；B、900%

C、100/fc5D、800法

6、下列系統(tǒng)中，選項()是因果穩(wěn)定系統(tǒng)’

A、H(s)='>T；B、的)=*〃(/+1)

(s+二l〃；s[+加

Z+z+11..1,、，、

c、H(z)=-D、y(n)=x(-2n)

JL

(Z~2)(Z~3)

7、下列系統(tǒng)中，系統(tǒng)()可以無失真?zhèn)鬏斝盘?

A」⑴=38")照-1)；B、h(t)=cos⑴:

21

C、H?尸2GM⑼”加：D、，⑶=^-,

S+5+1

cJ

8、系統(tǒng)函數(shù)為〃仆/=―/~~『，則系統(tǒng)的濾波特性為().

(s+l)(s+3)

A、低通B、高通&帶通D、帶阻

9,卜.列哪個信號的傅里葉變換是周期函數(shù)？()

3,?

A,cos3加；B、eu(t)-

00

C、〃〃+3人“〃-3)；D,工昭-3〃)

mF

....5+3

10、?電路系統(tǒng)H(S/=,+(K+2}+、'試確定系統(tǒng)稔定時系數(shù)K的取仇范〔知

()

A.K>()；B、0<K<12；

C、K>~2；D、—2<K<2

二,簡單應用題(每小題5分，共45分)

1、1體)|加+1)-33(/-1)+26'(1+5皿；

2、設/(，)=/“?)，〃(/)==￡(/)+“(/),試求/(/)*〃(/)；

3、已知/(/)=l+sinC/+2cosc/+3cos(2Q/+￡)，寫出其余弦形式的傅立葉級數(shù)展式,

4,

并求其平均功率P;

4、求信號/(/)=2cos(997/)?竺^的傅立葉變換廣?)；

Jit

5、設/(/)oF⑶，試證明復頻域卷積定理八(/)/,(/)<?>」一/；(，)*/?；(、■)：

6、i殳x(")=2""(-”)，6(")=/""(")，求*")*%(〃)的閉式解；

7、求斜變序列"“(〃)的Z變換。

8、某2階LTI系統(tǒng)，設初始狀態(tài)不變11丁(0_)=3,y(0.)=-2,

當激勵為工⑴時，系統(tǒng)響應為川/)=80』-96』+小(/>0)：

當激勵為人⑺時，系統(tǒng)響應為力(/)=36<"+6?！?4廣"(/>0)，

設激勵/（/）和/?）均與自由響應不同，求系統(tǒng)的零輸入響應。

9、一穩(wěn)定線性時不變離散系統(tǒng)，當激勵演⑻=（!廣"㈤時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為

>,（?）=J（?）+a（-）ntf（n）；也激勵為x4⑴=（-2/,時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應

|4

爾”）=°;試求常數(shù)a?

三、分析計算題（共30分）

1、（10分）己知信號/⑴的波形如圖1所示

的）

-2024圖1

1）（4分）試畫出的波形圖；

2）（1分）設/（/）c〃（3）,試求外0）以及1/（①也”？

3）（2分）試畫出Rc[*（3）J傅立葉反變換信號的波形圖。

2、（20分）某LTI系統(tǒng),/（7）+3玖。+2必）=/'（/）+3/（。,設激勵/（/）=屋"（/）時系

統(tǒng)的全響應），（/）=[（2/+3）e--2e，（/）,試

1）（4分）求沖激響應的）

2）（4分）求零狀態(tài)響應心（。與受迫響應？

3）（12分）畫出系統(tǒng)的模加框圖：寫出系統(tǒng)的狀杰方程、輸出方程以及A、B、C,

D四個系數(shù)矩陣.

數(shù)字信號處理部分

一'簡答題（每題5分，共20分）

1、對模擬信號進行果樣.采樣信號的頻譜與原模擬信號的頻譜有什么關系？是否可

以從中無失我的恢攵原模擬信號的頻譜？為什么？

2、已知E）=J3,2,4},M”）={2J.3},求這兩個序列的L-4點的圓周卷積M〃）

3,用DFT分析信號頻譜時，經(jīng)常會對信號做截斷。請問藏斷會對信號頻譜產(chǎn)生什么

影響？

4、設序列中）的DTFT為X?"），請用N”）表示

二,分析計算題（共25分）

I、(10分)寫出下圖中系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應.

x(n)3z'[M〃)

1/22

2、(15分)?個網(wǎng)果的線性移不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)在z平面有一對極點二產(chǎn)1,：,=-1

在z=0處白一階零點，且有”(z)L=4.求：

⑴，(*)和力(〃)；

(2)系統(tǒng)輸入*〃)=〃(〃)時，輸出加)?

2018年山東大學833信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理考研

真題

山東大學

二0一八年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題

科目代碼833科目名稱信號與系統(tǒng)和數(shù)字值號處理

(答案必須寫在答卷紙上，寫在試題上無效)

信號與系統(tǒng)部分

一、基本應用題(共65分)

1、(8分)判斷下列系統(tǒng)是否是線性的、時不變的？

⑴y(n)=nf(n)(2)y(t)=f2(l)

2、(8分)判斷下列系統(tǒng)是否可逆？如可逆，試寫出其逆系統(tǒng)八(力或九(/)的數(shù)學表達式.

n(1

⑴y(〃)=￡-x(M(2)y(t)=f(2l)

3、(8分)試分別畫出下列信號/；(/),玉(力、士(力以及卷積結果匕(/)本八0與

%(力?工2(”)的波形圖。

(1)八⑴=GS，伙)=W+l)-W-3)；

(2)x,(n)=n[u(n-l)-u(n-3)].=2*[w(?)-w(n-3)]

4,(8分)已知=同<8,求，?+5)的傅里葉反變換.

5、(8分)己知系統(tǒng)函數(shù)H?)=—,激勵信號/(/)=sin/+sin3/,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，

1+to

并討論失真否？

6、(8分)一LTI離散系統(tǒng)，設激勵x(〃)="M)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為

0n<0

3?=0,3,6,9,--?.

X?)='，求，(z)?

2w=1,4,7,10,—

1n=2,5,8,ll,-<

7、(6分)信號/。波形圖如圖1所示，完成下列信號運算：

(1)/(1??+4)(2)/(O邢-%)(3)f

8、(6分)信號/(/)波形圖如圖