天津市津南區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

天津市津南區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）若式子GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.aMlD.a<1

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得a—120,

a>1.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

2.（2分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V50B./IC.V18D.V3

【答案】D

【解析】【解答】解：A.聞=5近，故原式不是最簡二次根式，不合題意；

B電屋,故原式不是最簡二次根式，不合題意；

\66

C.V18=3V2,故原式不是最簡二次根式，不合題意；

D.6是最簡二次根式，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義求解即可。

3.（2分）正比例函數(shù)y=—4%的圖象經(jīng)過（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】D

【解析】【解答】解：?.飛=-4<0,

...正比例函數(shù)y=-4x的圖象經(jīng)過第二、四象限，

故答案為：D.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得答案。

4.（2分）如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有

刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.若用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下面的

圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（)

【答案】B

【解析】【解答】解：???不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，x表示漏水時間，y

表示壺底到水面的高度，

，y隨x的增大而勻速的減小，即y隨x勻速變化，

選項B圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系.

故答案為：B.

【分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，再根據(jù)x、y的初始位置，水勻速流出，

壺底到水面的高度勻速下降，以及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷即可。

5.（2分）八年級⑴班與⑵班各選出10名學(xué)生進行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單

詞個數(shù)進行統(tǒng)計，兩班成績的平均數(shù)相同，⑴班成績的方差為12.5,⑵班成績的方差為11,由此可

知（）

A.⑵班比⑴班的成績穩(wěn)定B.⑴班比⑵班的成績穩(wěn)定

C.兩個班的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定哪班的成績更穩(wěn)定

【答案】A

【解析】【解答】解：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)的大?。?在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.

VII<12.5,

A（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定可得答案。

6.（2分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售某種運動鞋30雙，各種尺碼鞋的銷量如下表所示，對于進

貨，商家最關(guān)注的是由鞋碼組成的這組數(shù)據(jù)的（）

尺碼/cm2424.52525.52626.527

銷售量/雙12511731

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】【解答】解：:?眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，

???商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù).

故答案為：C.

【分析】利用眾數(shù)的定義計算即可。

7.（2分）由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在

折斷前（不包括樹根）長度是（）

A.8mB.10mC.16mD.18m

【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得BC=8m,AC=6m,

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=V62+82=10^.

所以大樹的高度是10+6=16米.

故選C.

【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可.

8.（2分）在直角三角形中，兩條直角邊長分別為5,12,則斜邊上的中線長為（）

A.13B.12C.6.5D.6

【答案】C

【解析】【解答】解：由勾股定理可知斜邊長為：?2+122=13,

，斜邊上的中線長為6.5,

故答案為：C.

【分析】先利用勾股定理求出斜邊的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可。

9.（2分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE,則NAEB的度數(shù)為（）

A.20°B.15°C.12.5°D.10°

【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

.?.ZBAD=90°,AB=AD,

又ADE是正三角形，

.\AE=AD,ZDAE=60°,

...△ABE是等腰三角形，ZBAE=90o+60°=150°,

.\ZABE=ZAEB=150.

故答案為：B.

【分析】先證明△ABE是等腰三角形，NBAE=90o+60o=150。，再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形

的性質(zhì)求解即可。

10.（2分）四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O,且AB=17,AO=8,則菱形的面積

為（）

A.48B.96C.120D.240

【答案】D

【解析】【解答】如圖：

???四邊形ABCD是菱形,

，AC_LBD,

ZAOB=90°

-'-OB2=7AB2一。爐=V172-82=15

又AC=2OA=16,BD=2OB=30.

，菱形ABCD面積=^16x30=240.

故答案為：D.

【分析】先求出AC和BD的長，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可。

11.（2分）如圖，直線y=—尤+m與y=Tix+4?i（n十0）的交點的橫坐標(biāo)為—2,則關(guān)于x的不等

式—x+m<nx+4n的解集為（）

y

A.x>-2B.xW—2C.x<—2D.x<-2

【答案】A

【解析】【解答】解：觀察圖象得：當(dāng)%>—2時，直線y=-％+m位于y=nx+4n（nH0）的下

方，

...不等式一%+m<nx+4n的解集為久>—2.

故答案為：A

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

12.（2分）如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF

的長是（）

A.V3B.2A/3C.V5D.2遙

【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE,

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2EP42+（8-AE）2=AE2,解得,AE=AF=5,BE=3,

作EGLAF于點G,則四邊形AGEB是矩形，有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=

2V5.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得EC=AE,/CEF=NAEF,利用平行線的性質(zhì)可得NAFE=NFEC,

從而可得NAEF=NAFE,利用等角對等邊可得AE=AF,在RtAABE中，利用勾股定理可求出

AE=AF=5,BE=3,作EGLAF于點G,可證四邊形AGEB是矩形，從而可得AG=BE=3,GF=AF-

AG=2,GE=AB=4,在RtAEFG中，利用勾股定理即可求出EF的長.

二、填空題（共5題；共7分）

13.（2分）計算：

【答案】孚

【解析】【解答】解：后w，得=粵

故答案為：宗孚.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡求解即可。

14.（1分）如圖，AC、BD是口ABCD的對角線，要使oABCD成為矩形，需添加一個條

件：.

【答案】乙4BC=90?；駻C=（答案不唯一）

【解析】【解答】解：因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形,

所以添加的條件可以是：/-ABC=90?；駻C=BD

【分析】利用矩形的判定方法求解即可。

15.（2分）直線y=x-1與x軸交點的坐標(biāo)為,與y軸交點的坐標(biāo)為.

【答案】（1,0）；（0,-1）

【解析】【解答】解：與X軸交點,令y=0,

%—1=0,

AX=1,

，與X軸交點坐標(biāo)為（1,0）.

與y軸交點，令％=0,

/.y=0—1,

???y=-1

.?.與X軸交點坐標(biāo)為（0,-1）.

故答案為：（1,0）；（0,-1）.

【分析】將x=O和y=O分別代入函數(shù)解析式求解即可。

16.（1分）某公司招聘，甲、乙兩位候選人面試和筆試成績?nèi)绫硭?若面試與筆試成績按6和4

的權(quán)計算每人的平均成績，從兩人的成績看，公司錄取的是（填“甲”或“乙”）.

候選人面試筆試

甲9284

乙9086

【答案】甲

【解析】【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋?/p>

（92x6+84x4）4-10=88.8（分），

乙的平均成績?yōu)椋?/p>

（90x6+86x4）+10=88.4（分）,

因為88.8>88.4,

所以甲將被錄取.

故答案為：甲

【分析】利用平均數(shù)的計算方法求解即可。

17.（1分）在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點,

連接PB、PQ則^PBQ周長的最小值為

【答案】（1+遙）cm

【解析】【解答】解：連接DQ,交AC于點P,連接PB、BD,BD交AC于0.

???四邊形ABCD是正方形，

AAC±BD,BO=OD,CD=BC=2cm,

???點B與點D關(guān)于AC對稱,

???BP=DP,

JBP+PQ=DP+PQ=DQ.

?；Q是BC的中點

i

ACQ=BQ=^BC=1

在RtACDQ中，DQ=JCD2+CQ2=y/22+I2=隗cm,

.?.△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=（1+V5）cm.

故答案為：（1+V5）cm.

【分析】連接DQ,交AC于點P,連接PB、BD,BD交AC于0,利用勾股定理求出DQ的長，再

利用三角形的周長公式及等量代換求解即可。

三、解答題（共8題；共91分）

18.（6分）在如圖所示的6x4網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A、B均落在格點上.

B

1

（1）（1分）AB的長等于；

（2）（5分）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為邊的菱形ABCD,并

簡要說明畫圖的方法（不要求證明）▲.

【答案】3）710

（2）解：如圖，取格點C,D,連接BC,CD,AD,四邊形ABCD即為所求

B

1

D

故答案為：取格點C,D,連接BC,CD,AD.

【解析】【解答】解：（1）AB=V32+I2=V10

故答案為：VTo；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB的長即可;

（2）根據(jù)菱形的判定方法求解即可。

19.（15分）計算:

⑴（5分）3V3-1V12+95；

（2）（5分）2mx空+.

（3）（5分）（26+遍）（26一遍）.

【答案】（1）解：原式=3k一;x28+9x*

=3百-V3+3V3

=5V3;

（2）解：原式=2x2百義*x苧

=3々

（3）解：原式=（2百，一（遍,

=12-6

=6；

【解析】【分析】（1）先化簡，再計算即可；

（2）先計算二次根式的乘法，再計算除法即可；

（3）利用平方差公式計算即可。

20.（5分）如圖，在團ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,E是DC邊上一點，延長EO交AB

邊于點F.求證：OE=OF.

【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.OD=OB,DC〃AB.

.?.NEDO=NFBO.

VZDOE=ZBOF,

DOE^ABOF（ASA）.

.,.OE=OF.

【解析】【分析】利用“ASA”證明△DOE之△BOF,再利用全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF。

21.（15分）已知一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3,5）.

（2）（5分）判斷點A（-1,1）和點B（2,3）是否在這個函數(shù)的圖象上;

（3）（5分）畫出這個函數(shù)的圖象.

【答案】（1）解：把點（3,5）代入y=2x+b得，5=6+b,

解得：b=-l,

...一次函數(shù)解析式為y=2x-l.

（2）解：當(dāng)x=-l時，y=2x（―1）—1=—3,

當(dāng)x=2時，y=2X2—1=3.

.?.點A(-1,1)不在這個函數(shù)的圖象上，點B(2,3)在這個函數(shù)的圖象上;

(3)解：畫出函數(shù)圖象如圖：

【解析】【分析】(1)將點(3,5)代入y=2x+b求出b的值即可;

(2)將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式判斷即可；

(3)利用描點法作出函數(shù)圖象即可。

22.(15分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點均在格點上.

（1）（5分）直接寫出線段AC、CD、AD的長；

（2）（5分）求NACD的度數(shù)；

（3）（5分）求四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）解：根據(jù)題意，得：

AC==V4123+22=2>/5，

CD==V22+I2=遍，

AD=V32+42=5.

（2）解：：AC2+CD2=（2遙）2+（通，=25=52=AD2.

.\ZACD=90o.

（3）解：S四邊形ABCD二S/ABC+S/ACO=2X4X4+]XA/5X2V5=8+5=13.

【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AC、CD和AD的長即可;

（2）利用勾股定理逆定理證明/ACD=90。即可；

（3）利用割補法求出三角形的面積即可。

23.（10分）勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的好習(xí)慣刻不容緩.為了解學(xué)生零

花錢的使用情況，光明中學(xué)校團委隨機調(diào)查了本校40名學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖

所示的統(tǒng)計圖（部分未完成）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

學(xué)生人數(shù)（人）

（1）（5分）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）（5分）被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

【答案】（1）解：40-18-10-4=8（人）

條形圖如圖所示：

學(xué)生人數(shù)（入A

賴額（元）

⑵解：=2°><8+3°*1%4°><1°+5°><4=32.5.

，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32.5.

?.?在這組樣本數(shù)據(jù)中，30出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是30,

有手=30,

???這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30.

所以這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32.5、眾數(shù)為30、中位數(shù)為30.

【解析】【分析】（1）先求出零花錢是20元的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；

（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法求解即可。

24.（10分）已知回ABCD,對角線AC,BD相交于點O（AOBD）,點E,F分別是OA,OC上的

動點.

圖①圖②

（1）（5分）如圖①，若AE=CF,求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）（5分）如圖②，若OE=OB,OF=OD,求證：四邊形EBFD是矩形.

【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC,OB=OD.

VAE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF.

四邊形EBFD是平行四邊形.

（2）證明：VOE=OB,OD=OF,ZDOE=ZBOF,

/.△DOE^ABOF（SAS）.

.\DE=BF,ZEDO=ZFBO.

；.DE〃BF.

/.四邊形EBFD是平行四邊形.

VOE=OB,OD=OF,

.\BD=EF.

，平行四邊形EBFD是矩形.

【解析】【分析】（1）利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定方法求解即可；

（2）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再結(jié)合BD=EF可得平行四邊形EBFD是矩形。

25.（15分）甲、乙兩家超市平時以同樣價格出售相同的商品，“端午節(jié)”期間，兩家超市都讓利酬

賓，其中甲超市對累計購物中超過200元后的價格打6折，乙超市所有商品按8折出售.

（1）（5分）根據(jù)題意填寫下表（單位：元）:

累計購物

100200320450

實際花費

在甲超市100272

在乙超市80256

(2)(5分)設(shè)小明在同一家超市累計購物%元(其中x>200),用7胃、表示在甲、乙兩家超

市的實際花費，分別寫出y尹、關(guān)于％的函數(shù)解析式；

(3)(5分)當(dāng)小明在同一家超市累計購物超過200元時，會選擇哪家超市更省錢？

【答案】⑴解:200+(450-200)x0.6=350,200x0.8=160,450x0.8=360.

故答案為：200；350；160；360；

(2)解：甲商場：當(dāng)x>200時，y甲=200+0.6(x-200)=0.6x+80；

乙商場：yz.=0.8x(x>0)；

(3)解：：xN200,

.,.由0.8x=0.6x+80,得：x=400,

.?.小明在同一家超市累計購物等于400元時，兩家超市一樣省錢.

小明在同一家超市累計購物200Vx<400時乙超市省錢.

小明在同一家超市累計購物x>400元時，甲超市省錢.

【解析】【分析】(1)根據(jù)兩家商場的讓利方式，分別列式整理即可；

(2)甲超市按過200元后的價格打六折列式即可，乙商場按原價直接乘0.8即可；

(3)求出兩家商場購物付款相同的x的值，再做出判斷即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：122分

客觀題（占比）24.0(19.7%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(80.3%)

客觀題（占比）12(48.0%)

題量分布

主觀題（占比）13(52.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(20.0%)7.0(57%)

解答題8(32.0%)91.0(74.6%)

單選題12(48.0%)24.0(19.7%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(44.0%)

2容易(52.0%)

3困難(4.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1菱形的性質(zhì)2.0(1.6%)10

2軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題1.0(0.8%)17

3正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.0(1.6%)3

4矩形的性質(zhì)2.0(1.6%)12

5幾何圖形的面積計算-割補法15.0(12.3%)22

6二次根式有意義的條件2.0(1.6%)1

7最簡二次根式2.0(1.6%)2

8一次函數(shù)的圖象15.0(12.3%)21

9待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式15.0(12.3%)21

10翻折變換（折疊問題）2.0(1.6%)12

11平行四邊形的性質(zhì)5.0(4.1%)20

12等邊三角形的性質(zhì)2.0(1.6%)9

13一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題2.0(1.6%)15

14矩形的判定11.0(9.0%)14,24

15二次根式的性質(zhì)與化簡2.0(1.6%)