上海市浦東新區(qū)市級名校2022年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，CJABC。中，E是5c的中點,設(shè)醺=￡,演=8,那么向量入三用向量1、6表示為（）

-1F

C.—ciH—hD.-a——b

2222

2.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004小，將0.00000004用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4x10**B.4xl()8C.4x10-8D.-4xl08

3.■—元二次方程x2-5x-6=0的根是（)

B.xi=2,X2=3D.xi=-1,X2=6

4.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

5.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^O）的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,

@4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有（)

B.2個C.3個D.4個

6.如圖，48是。。的直徑，A3=8,弦5垂直平分08,E是弧40上的動點，Af_LCE于點入點E在弧AO上

從A運動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）

A.4?r+3B.47rl—C.—nH-D.—n+3-^3

4343

7.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.好一2丫+1=%(丫-2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx4-/nj+nx4-/ij=/n(x+j)+n(x+j)

8.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是(

MNP。

—?---?~~?-----?---A

0

A.MB.NC.PD.Q

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()

主視圖左視圖

俯視圖

A.直三棱柱B.長方體C.圓錐D.立方體

10.在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是()

A…

B.京津冀協(xié)同發(fā)展

內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

河北雄安新區(qū)建立紀念

填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

分解因式：x2+xy=

ahc

12.已知一=一=一，且。+人—2c=6,則。的值為

654

3

13.如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE,則△OEF

X

,當x>0時，y隨X增大而減小，則m的取值范圍是.

x

15.二次函數(shù)y=(1-1)2-3的圖象與y軸的交點坐標是.

16.如圖，已知加〃力，Zl=105°,22=140。則/。

三、解答題(共8題，共72分)

17.（8分）如圖，在AABC中，

（1）求作：NBAD=NC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.

18.（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每

名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植

成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的

總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

A每棵樹苗的植樹成本（元）

15—―

12....................

8..........................................

0月3c樹苗種類

19.（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.

（1）求證：AABF^^EDF；

（2）若AB=6,BC=8,求AF的長.

20.（8分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量

=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函

數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+L求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤

為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）

再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，

另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

21.(8分)如圖，△ABC與△AiBiG是位似圖形.

(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為(一6,—1),點Ci的坐標為(-3,2),則點B的坐標為:

(2)以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使△AB2c2和4ABC位似，且位似比為1：2；

(3)在圖上標出△ABC與^AiBiCi的位似中心P,并寫出點P的坐標為,計算四邊形ABCP的周長為,

23.(12分)如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A,C在。O上，NOAC=60。.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)P為x軸正半軸上一點，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)有一動點M從A點出發(fā)，在。O上按順時針方向運動一周，當SAMAO=SACAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并

寫出此時M點的坐標.

24.某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并

將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

學生課外閱讀時閆扇形然計圖

(1)本次調(diào)查的學生總數(shù)為人，被調(diào)查學生的課外閱讀時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；并補全

條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)若全校九年級共有學生80()人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)AE=AB,+B￡，只要求出BE即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b>

?;BE=CE,

____i_

...BE=-b,

2

?.1AE=AB+BE,AB=a,

AE=aH—b,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.

2、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中Ka|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù).

【詳解】

0.00000004=4X10?,

故選C

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法，難度不大

3、D

【解析】

本題應(yīng)對原方程進行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來

解題.

【詳解】

X2-5X-6=1

(x-6)(x+1)=1

X]="l,X2=6

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

4、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.

【詳解】

選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項〃、圓是中心對稱圖形；

選項G等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項。、正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)圖像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=O,則①正確；

當x=l時，y<0,即a+b+cvO,則②錯誤;

根據(jù)對稱軸可得：一_=—.，則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得：a>b；則③正確；

JCLJ/C

根據(jù)函數(shù)與X軸有兩個交點可得：-：-4ac>0,則④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a,b,c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

連AC,OC,BC.線段C尸掃過的面積=扇形M4"的面積的面積，從而證明Z4MH=120°即可解決問題.

【詳解】

如下圖，連AC,OC,BC,設(shè)Q9交AB于

?.?C。垂直平分線段03,

：.CO=CB,

'：OC=OB,

；.OC=OB=BC,

：.ZABC=60°,

,：AB是直徑，

:.ZACB=90°,

:.ZC4B=30°,

VZAFC^ZAHC=90°,

.?.點尸在以AC為直徑的OM上運動，當E從4運動到。時，點廠從A運動到//,連接MH,

'：MA=MH,

二ZMAH=ZMHAF=30°

AZAAff/=120°,

VAC=4y/3,

:.CF掃過的面積為—7ix(2V3)2+—x(2V3)2=4萬+3百，

3604

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

解：???點尸所表示的數(shù)為a,點尸在數(shù)軸的右邊，.Ua一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3

倍，.?.數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M,故選A.

點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3倍.

9、A

【解析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.

【詳解】

觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱.

故選A.

本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；

D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、x(x+y).

【解析】

將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

12、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值，進而利用a+b-2c=6,得出答案.

設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,

a+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：如圖，連接OB.

VE,F是反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象上的點，EAJ_x軸于A,FC_Ly軸于C,°33

??SAAOE=SACOF=-x1=丁?

22

..3

?AE=BE,??SABOE=SAAOE=~~,SABOC=SAAOB=1?

2

：?SABOF=SABOC-SACOF=1-二?二二~???F是BC的中點.

22

.、33339

??SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6-----------X—=_

22224

14、m>l.

【解析】

H7—2

分析：根據(jù)反比例函數(shù)產(chǎn)——,當x>0時，y隨x增大而減小，可得出m-1>0,解之即可得出機的取值范圍.

x

YYI—2

詳解：???反比例函數(shù)產(chǎn)——，當x>0時，y隨x增大而減小，，機-1>0,解得：m>l.

x

故答案為m>l.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵.

15、(0,—2)

【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.

【詳解】

把x=0代入—2—3得：y=l_3=_2,

...該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0,-2),

故答案為(0,-2).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1.

16、65°

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出N3,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【詳解】

*."m/7n,Zl=105°,

:.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案為：65。.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出N3.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

.,.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD?BC.

【點睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

18、(1)y=80-3x；(2)①卬=—16x+5760；②!

4

【解析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、5、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間

的關(guān)系；

(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本，然后相加即可；

②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)十總?cè)藬?shù)即可求出概率.

【詳解】

解：(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植8種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人，

根據(jù)題意，得：8x+6y+5(80-x-j)=480,

整理，得：j=-3x+80；

(2)①w=15x8x+12x6y+8x5(80-x-j)=80x+32j+3200,

把y=-3x+80代入，得：?r=-16x+5760,

②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600,

解得x=10,j=-3x10+80=50,

即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植3種樹苗的工人為：80-10-50=20名.

201

采訪到種植C種樹苗工人的概率為：—

804

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，以及概率的求法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是解答此題的關(guān)鍵.

7

19、(1)見解析；(2)-

4

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,NC=NE=90。，然后利用“角角

邊”證明即可；

(2)設(shè)AF=x,貝！JBF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

(1)證明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折疊得：DE=CD,ZC=ZE=90°,

，AB=DE,NA=NE=90°,

VZAFB=ZEFD,

.,.△ABF^AEDF(AAS)；

(2)解：VAABF^AEDF,

；.BF=DF,

設(shè)AF=x,貝(]BF=DF=8-x,

在R3ABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

77

x=—,即AF=—

44

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,

利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

2

20、(1)W1=-x+32x-2；(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元；(3)該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【解析】

(1)根據(jù)總利潤=每件利潤x銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由題意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

(3)由題意：7<x<16,

W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

V7<x<16,

.\x=7時,W2有最小值，最小值=18(萬元)，

答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.

21、(1)作圖見解析；點B的坐標為：(-2,-5)；(2)作圖見解析；(3)6立+4指

【解析】

分析：(1)直接利用已知點位置得出5點坐標即可；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形48cp的周長.

詳解：(1)如圖所示：點8的坐標為：(-2,-5)；

故答案為(-2,-5)；

(2)如圖所示：AA82C2,即為所求；

(3)如圖所示：P點即為所求，尸點坐標為：(-2,1),四邊形A8CP的周長為：

“2+42+722+42+物+22+722+42=4血+2石+20+2仆=6及+46

故答案為6血+46.

點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵.

22、7

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進行去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

31

--------1=---------

x—33—x

3-(x-3)=-l

3-x+3=-l

x=7

【點睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.

23、(1)60°；(2)見解析；(3)對應(yīng)的M點坐標分別為：Mi(2,-2百)、M2(-2,-273)>M3(-2,2G)、

M4(2,2G).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判斷出PC與。0的位置關(guān)系.

(3)此題應(yīng)考慮多種情況，若4MAO、△OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點，

即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進行求解.

【詳解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等邊三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

/.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，

2

而OC是。O的半徑，

故PC與。O的位置關(guān)系是相切.

(3)如圖；有三種情況：

①取C點關(guān)于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標為:Mi(2,-2x/3);

60萬x4_4萬

劣弧MA的長為:

180-W

②取C點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為:M2(-2,-273