六年級(jí)奧數(shù)圖形題

六年級(jí)數(shù)形題223

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如果一個(gè)正方形的周長和一個(gè)圓周長相等，那么正方形的面積是圓面積的（．7

解：正方形邊長為，則正方形的周長為4，圓形周長也是4那么圓形的半=4÷（2）=2/π正方形的面積1x1=1圓形的面積=（2/π）=4/正方的面積是圓面積的（4/ππ/4：正方形的面積大約是圓面積的%一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整圖形的面例如，右圖中，要求整個(gè)圖形的積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積然后把它們相加就可以了（如圖）。二、相減法：這種方法是將所求不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之.例，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出方形面積再減去里面圓的面積即可（如圖）。

三、直接求法：這種方法是根據(jù)知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面.如下頁右上圖，欲求陰影部分的積，通過分析發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)2，高4的三角形，就可以直接面積了（如圖）。四、重新組合法：這種方法是將規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例，求圖陰部面，以它開陰部分在正形4個(gè)處這采相法可求其積（圖。五、輔助線法：這種方法是根據(jù)體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成干個(gè)基本規(guī)則圖形然后再采用相加減解決即.如右圖兩個(gè)正方形中陰影部分的面積.此題雖然可用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接作更簡便（如圖）。六、割補(bǔ)法：這種方法是把原圖的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖，從而使問題得到解決例如如圖欲陰部的積只把邊形割下補(bǔ)左，樣個(gè)影分積是方面積一（圖.

七、平移法：這種方法是將圖形某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例，上最一，求影分積可沿間開左邊方內(nèi)陰部平移右正形內(nèi)這整陰部恰一正形如）八、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本則的圖形，便于求出面.例，求圖1中影分面，將半形繞B點(diǎn)逆時(shí)方旋180°使A與C合從構(gòu)如圖2的子此陰部的積以成圓積去中等直三形面（圖.九、對(duì)稱添補(bǔ)法：這種方法是作原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖.原來圖形積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，欲右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的稱扇形ABD.形的面積的一半就是所求陰部分的面積（如圖）。十、重疊法：這種方法是將所求圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥理”∪B＝SA＋SB-SA∩B）解決。例如欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形疊的部分（如圖.

1如，的長方，的方。么三形BCM的面積三形DCM面積之是少解：長方形ABCG的面積是28，方形DEFG的面積是20梯形ABEF的面積是51，從圖中以看出，三角形BCM的積與三角形面積之差就等于梯ABEF的面積減去長方形的面積再減去長方形DEFG的面積，得到結(jié)果。2如所，方ABCD的影分面之為708四形BFGO的積________．解：四邊形EFGO的面積三角形AFC+三形BDF-白色部分的面積三角形AFC+三角形BDF=長方面積的一半即60，白色部分的面積等于長方面積減去陰影部分的面積，即120-70=50所以四邊形的面積:60-50=103、4.利用殊規(guī)律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的%。4在三角形中點(diǎn)EBC上的中，點(diǎn)是中線AE上的點(diǎn)，其AE，并且延BF與交于，如下所示。三角形ABC的面積為48請(qǐng)問三形AFD的面積為多少

六年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第五講巧求積題

簡單的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的一重要內(nèi).要會(huì)計(jì)算面積，首先要能識(shí)別一些特別的圖形：正方、三角形、平行四邊形、梯形等等，然后會(huì)算這些圖形的面.如果我們把這些圖形畫在方格紙上，不但容識(shí)別，而且容易計(jì)算上面左圖是邊長為4的正方形它的面積是4×4＝（右圖是的長方形它的面積3×5＝15（格）上面左圖是一個(gè)銳角三角形，它底是，高是，面積是（格）；右圖是一個(gè)鈍三角形，底是4，高也是4，它的面積是4×4÷2＝8（.這里特別說明，這兩個(gè)三角形的高線一樣長，鈍三角形的高線有可能在三角形的外面.上面左圖是一個(gè)平行四邊形，底5高是3，它的面積是5×3＝15（格）；右圖是一個(gè)梯形上底是，下底是7，高是4，它的面積是（4+7）×4÷2（格）上面面積計(jì)算的單位用“格”，格就是一個(gè)小正方如果小正方形邊長是1厘米1格就是1平厘米；如果小正方形邊長是1米1格就方.也就是說我們?cè)O(shè)定一個(gè)方格的邊長是1個(gè)長度單位1格就一個(gè)面積單位在這一講中，我們直接用表示長度或面積，省略了相應(yīng)的長度單位和面積單.

一三形面用直線組成的圖形，都可以劃分若干個(gè)三角形來計(jì)算面三角形面積的計(jì)算公式是：三角形面積底×高÷2.這個(gè)公式是許多面積計(jì)算的基礎(chǔ)因此我們不僅要掌握這一公式，而且要會(huì)靈活運(yùn).例右中BD長是4，DC長是，那么三角形的面積是三角形面積的多少倍呢解三角形ABD與三角形ADC的高.三角形ABD面積4×高÷2.三角形ADC面積=2×高÷因此三角形的面積是三角形ADC積的倍.意：三角形的任意一邊都可以看作是底，這條上的高就是三角形的高，所以每個(gè)三角形可看成有三個(gè)底，和相應(yīng)的三條.例右中BD，DE的長分別是2，4，是線AE中點(diǎn)，三角形的高為4.求三角形DFE的面積解BC＝＋＋＝8.三角形ABC面積=8×4÷2＝16.我們把A和D連成線段，組成三形ADE，它與三角形ABC的相同，而DE長是4，也是BC的一，因此三角形面積是三角形ABC面積一半同樣道理EFAE的半，三角形DFE面積是三角形ADE積的一.三角形DFE面積=16÷4＝4.

例右中長方形的長是20，寬是，求它的內(nèi)陰影部分面.解ABEF也是一個(gè)長方形，它內(nèi)部三個(gè)三角形陰影部分高都與BE一樣長而三個(gè)三角形底邊的長加起來，是FE長因此這三個(gè)三角形的面積之和是FE×BE÷2，它恰好是長方形ABEF面積的一.同樣道理，F(xiàn)ECD也是長方形，內(nèi)部三個(gè)三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一.因此所有陰影的面積是長方形ABCD積的一半，也就是20×12÷2＝120.通過方格紙，我們還可以從另一途徑來求.我們畫出中間兩個(gè)三角形的高線，把每個(gè)三角形成兩個(gè)直角三角形后，圖中每個(gè)直角三角都是某個(gè)長方形的一半，而長方形是由這若干個(gè)長方形拼因此所有這些直角三角形（陰影部分）的面積和是長方形ABCD積的的一半例右中，有四條線段的長度已經(jīng)知道，還有個(gè)角是直角，那么四邊ABCD（陰影部分）的面積是多少解把A和C連成線段，四邊形ABCD就分成了兩個(gè)，三角形ABC和三角形ADC.對(duì)三角形ABC來說，是底邊，是，因此面積4×10÷2＝20.對(duì)三角形ADC來說，DC是底邊高是，因此面積7×8÷2四邊形ABCD面積=20＋＝48.

這一例題再一次告訴我們，鈍角角形的高線有可能是在三角形的外.例在長為6的正方形內(nèi)有一個(gè)三角形BEF，線AE＝3，DF＝2求三角形BEF的面積解要直接求出三角形BEF的面積困難的，但容易求出下面列的三個(gè)直角三角形的面積三角形ABE面積=＝9.三角形BCF面積=6×（6-2）÷212.三角形DEF面積=2×）÷23.我們只要用正方形面積減去這三直角三角形的面積就能算出：三角形BEF面積=6×6-9-12-3＝12.例在圖中ABCD是長方形，三條線段的長度圖所示M是段DE的中，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積解四邊形ABMD中，已知的太少，直接求它面積是不可能的，我們?cè)O(shè)法求出三角形CE與三形的面積，然后用長方形ABCD的面積減去們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積把M與C用線段連起來，將三角DCE成兩個(gè)三角三角形DCE的面積是7×2÷2因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角DMC三角形面積相等，所以三角形MCE面積是7÷2因?yàn)锽E＝8是CE＝2的4倍三角形MBE與角形MCE一樣，因此三角形MBE面積是

×4＝14.長方形ABCD面積=7×（8）=70.四邊形ABMD面積=70-7-14＝49.二有正形問先從等腰直角三角形講起.一個(gè)直角三角形的兩條直角一樣長樣的直角三角形叫做等腰直角三角形.它有一個(gè)（90度還有兩個(gè)角都是度，通常在副三角尺有一個(gè)就是等腰直角三角.兩個(gè)一樣的等腰直角三角形，可拼成一個(gè)正方形，如圖a）.四個(gè)一樣的等腰直角三角形，也以拼成一個(gè)正方形，如圖（b一個(gè)等腰直角三角形，當(dāng)知道它直角邊長，從圖a）知，它的面積是直角邊長的平方÷2.當(dāng)知道它的斜邊長，從圖b），它的面積是斜邊的平方÷4例右由六個(gè)等腰直角三角形組成.第一個(gè)三角兩條直角邊長是8.一個(gè)三角形的直角邊長，恰好是前一個(gè)斜邊長的一半，求這個(gè)圖形面.解從前面的圖形上可以知，前一個(gè)等腰直角三角形的兩個(gè)拼成的正方形，等于后一個(gè)等直角三角形四個(gè)拼成的正方形.因此后一個(gè)三角面積是前一個(gè)三角形面積的一半，第一個(gè)等腰直角三角形的面積8×8÷2＝32.

這一個(gè)圖形的面積是32＋8＋4＋2＝63.例如圖，兩個(gè)長方形疊放在一起，小長形的2，A是大長方形一邊的中點(diǎn)，并且三角形BC是等腰直角三角形，那么圖中陰影部分總面積是多少解為了說明的方便，在圖上標(biāo)上文字母，E，F(xiàn)三角形ABC的面積2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰角三角.三角形ABC的斜邊，與三角形ADE的角邊一樣長，因此三角形ADE面積=面積×＝4.三角形EFG的斜邊與三角形ABC的直角邊一樣.因此三角形EFG面積=ABC面積÷＝1.陰影部分的總面積是4＝5.例如圖，已知一個(gè)四邊形ABCD的兩條邊的長＝7，BC＝3三個(gè)角的度數(shù)：角B和D是直角，角A是45°.求這個(gè)四邊形的面積解這個(gè)圖形可以看作是一個(gè)等腰角三角形ADE切掉一個(gè)等腰直角三角形因?yàn)锳是45°，角D是，角E是＝45°，

所以是等腰直角三角形，BCE是等腰直角三角形四邊形ABCD的面積，是這兩個(gè)腰直角三角形面積之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.這是1994小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決試.原來試題圖上并沒有畫出虛線三角.參賽同學(xué)是不大容易到把圖形補(bǔ)全成為等腰直角三角形.因此對(duì)這道題的人數(shù)不.但是有一些同學(xué)，用直線AC把圖形分成兩直角三角形，并認(rèn)為這兩個(gè)直角三角形是一樣就大錯(cuò)特錯(cuò).這樣做是45°這一條件還用得上嗎形上線段相等，兩個(gè)三角形相等，是不能靠眼睛測(cè)定的，必須從幾何學(xué)上找出根據(jù)，小學(xué)同學(xué)尚未學(xué)過幾何千萬不要隨便對(duì)圖形下結(jié)論我們應(yīng)該從題目中已的條件作為思考的線有45°和直角，你應(yīng)首先考慮等腰直角角.現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)向正方形的問.例在右圖11×15的方形內(nèi)有四對(duì)正方（號(hào)相同的兩個(gè)正方形為一對(duì)每一是相同的正方形，那么中間這個(gè)小正方形（陰影部）面積是多少解長方形的寬，是“一”與二”兩個(gè)正方形的邊長之和，長方形的長，是“一”、“三”“二”三個(gè)正方形的邊長之和.長寬=15-11＝4是“三”正方形的邊長.寬又是兩個(gè)“三”正方形與中間正方形的邊長之和，因此中間小正方形邊長=11-4×2＝3.中間小正方形面積=3×3＝9.如果把這一圖形，畫在方格紙上就一目了然.例從一塊正方形土地中，劃出一塊寬為1米長方形土地（見圖），剩下的長方形土面積是平方求劃出的長方形土地的面積.

解剩下的長方形土地，我們已知長寬1（米）.還知道它的面積是平方米，那么否從這一面積求出長與寬之和呢如果能求出，那么與上面“差”算式就形成和差問題.我們把長和寬拼在一起，如右圖.從這個(gè)圖形還不能算出長與寬之，但是再拼上同樣的兩個(gè)正方形，如下圖就拼成一個(gè)大正方形這個(gè)正方形的邊長，恰好是長方形的長與寬.可是這個(gè)大正方形的中間還有一空它也是一個(gè)正方形，仔細(xì)觀察一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它的邊長恰好是長方形的長與寬之差，等于1米現(xiàn)在，我們就可以算出大正方形積：×4+1×1＝64（平方米）64是8×8，大正方形邊長是8米，就是說長方形的長寬8（米）.

因此長（8＋1）÷2＝（米）寬＝（米）.那么劃出的長方形面積是×1＝4.5（平方米）例如右圖正方形ABCD正方形EFGC并在一已知小正方形EFGC的邊長是6求角形陰影部分）的面積.解四邊形AECD是一個(gè)梯形它的底是AD，上底是EC，高是CD，因此四邊形AECD面積=（小正方形邊大正方形邊長）×大正方形邊長÷2三角形ADG是直角三角形，它的條直角邊長DG=小正方形邊長大正方形邊長），因此三角形ADG面積（小正方形邊+大正方形邊長）×大正方形邊長2.四邊形AECD與三角形ADG面積樣大四邊形AHCD是它們兩者共有，因此，三角形A與三角面積相等，都加上三角形面積后，有陰影部分面積=三角形ECG面積=小正方形面積的一半=6×6÷2＝18.十分有趣的是，影陰部分面積，與小正方形邊長有關(guān)，而與大正方形邊長卻沒有關(guān).三其的積這節(jié)著介求積常思和巧有些題起不，可給啟的容少請(qǐng)者仔體.例畫方紙的一用線成圖（右）求的積.

解直計(jì)粗圍的積困的我通扣周正形和角角來算.周小方有3個(gè)，面為1三形5個(gè)面為的角有1個(gè)，此成面是4×＝.例與本在題路是全同.例下中ABCD的方，AF長是4求影分角的面積解三形AEF中，我知一AF，但不道的多，接它的積困的如把擴(kuò)到角AEB，底AB，是方的，是方的，B的長面就以出三角AEB的積長形面的半而大三形AFB是角角，的條角的是道，很易出的積.此三形AEF面積（角AEB面積-三角AFB面）＝8×6÷2-4×8÷2＝8.這例告我，時(shí)們難的形大易的形當(dāng)然大部也容求，而接解了題前例9的解，是這思.例下圖一長方草，方的是，是中有條路，條長形一是行四形那有部的積陰部）多

解我首要清，行邊面有大.行邊的積底高.圖可看，是2高好長形寬.此個(gè)行邊的積10×2的長形積等可設(shè)，這平四形成10×2的方，把橫兩都至上如頁圖，地分積陰部）是原一大，此草面=（16-2（10-2）＝例右是個(gè)同的角角疊一，陰部的積.解實(shí)上陰部是個(gè)形可它上、底高不知，能接求的積陰部與角合在起就原角三形你是看，ABCD也是形它三形BCE合一起也原角角.此梯ABCD的積陰部面一大梯形ABCD的上BC是角AD長去，就的長.此影分積于梯ABCD面=（8）×5÷2上兩例都發(fā)們何不易的積換成易的積學(xué)這等變.要想這換的領(lǐng)首要高圖的察力.例下是個(gè)角三形放一形的形.知AF，F(xiàn)E，EC都于3，，BD都等4.這圖的積解兩直三形面是容求的

三形ABC面積（3＋3＝18.三形CDE面積（4）×3÷2這個(gè)角角有個(gè)疊分-四形BCEG，只要去個(gè)疊分所圖的積立可得.因AF＝EC＝3，所AGF，F(xiàn)GE，EGC是三面相的角.因CB＝BD＝4，以CGB，BGD是個(gè)積等三形2×三形DEC面積（三形GBC面積）＋2×三形GCE面）三形ABC面積（三角面）（角GCE面）四形BCEG面（三形GBC面積＋三形GCE面）（2×12＋18＝.所圖面=12＋18-＝.例如頁圖，ABCG是4×7長形DEFG是長方.三形BCM與三角DEM面積之.解三形BCM與非影分起是形ABEF.角DEM與陰部合來兩長形和.（角BCM積-（角DEM面）（梯ABEF面積-兩個(gè)方面之（7）×＋2）÷2-（4×7＋）

例上圖，長方內(nèi)了些線已邊有塊積別13那么中影分面積多解所的陰分恰是角ABC與角的公共分而積，49，35這三塊是方中有被角ABC三形CDE蓋住的分因（角ABC面積+三形CDE面）（13＋49＋35）＝長形積＋陰部面）.三形ABC底長形長高長形寬三角DE，底長形寬高長形.此三形ABC面積，三形CDE面積都長形積一，就陰部面=13＋4935一、四種常見幾何體的平面展開1.正方體沿正方體的某些棱將正方體剪開平可以得到它的平面展開圖一展開圖是由六個(gè)全等的正形組成的，見圖6―1。圖6─l只是正方體平面展開圖一種畫法，還有別的畫法（從略）。2.長方體沿長方體的某些棱將長方體剪開平，就可以得到它的平面展開圖。這一展開圖是六個(gè)兩兩彼此等的長方形組成的，見圖6。圖6―2只長方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法（從略）。

3.（直）圓柱體沿圓柱的一條母和側(cè)面與上、下底面的交線將圓柱剪開鋪平，就得到圓柱體的面展開圖。它由一個(gè)長方形和兩個(gè)全等的圓成，這個(gè)長方形的長是圓柱底面圓的周長，寬是圓柱體的高這個(gè)長方形又叫圓柱的側(cè)面展開圖。圖6―3就是柱的平面展開圖。4.（直）圓錐體沿圓錐體的一條母線和側(cè)面與下面圓的交線將圓錐體剪開鋪平，就得到圓錐的平面展開圖。它由一個(gè)半徑為圓錐體的母線長，弧長等于圓體底面圓的周長的扇形和一個(gè)圓組成的，這個(gè)扇形又叫圓錐側(cè)面展開圖。具體圖形見圖6―4。二、四種常見幾何體表面積與體公式1.長方體長方體的表面積=2×（a×b+b×c+c×a長方體的體積=a×b×c（這里a、c分別表示長方體的長、寬、高）。

2.正方體正方體的表面積=6×a正方體的體積=a（這里a為正方的棱長）。3.圓柱體圓柱體的側(cè)面積=2πRh圓柱體的全面積=2πRh+2πR=2πR（h+R圓柱體的體積=πRh（這里R表圓柱體底面圓的半徑h表示圓柱的高）。4.圓錐體圓錐體的側(cè)面積=πRl圓錐體的全面積=πR

2母線長與高）。三例選例

圖6中的幾何體是一個(gè)正方，圖6―6是這個(gè)正方體的一個(gè)平面展開圖，圖6―7）、（b、（c也是這個(gè)正方體的平面展開圖，每一展開圖上都有四個(gè)面上的圖案沒畫出來，請(qǐng)你給補(bǔ)上。分與：圖6―5和圖6中可知：

與；

與；

與

互相處于相對(duì)面的位置上。只要在圖6―7

1111（a）、（b）、）三個(gè)展開中，判定誰與誰處在互為對(duì)面的位置上，則標(biāo)有數(shù)字的四個(gè)空白上的圖案便可以補(bǔ)上。先看圖6中的（），仔細(xì)觀可知14，3

處在互為對(duì)面的位置上。再看圖6中的（），同上，，2與

處在互為對(duì)面的位置上。最后再看圖6中的（c），同，，2在互為對(duì)面的位置上。圖6―7（a）、（b）、（c）標(biāo)數(shù)字的空白面上的圖案見圖―8中的（）、（b）、（c）。例

圖6―9中的幾何體是一個(gè)長方，四邊形APQC是長方體的一個(gè)截面（即過長方體上四點(diǎn)A、P、C平面與長方體相交所得到的圖形）、Q分為棱A、B的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖碎L方體的平面展圖上，出線段、CQQP來。

分與：要能正確畫出圖―9中長方體的平面展開圖，問題便迎刃而解。圖6―10中的粗實(shí)線，就是題目中所要標(biāo)出的線段AC、CQ、PA。例

在圖6―11中M是圓柱體的一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N沿怎么樣的路線路程最短分與：圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開鋪平，出圓柱的側(cè)面展開圖，見6―12，從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn)。實(shí)際上是從側(cè)面展圖的長方形的一個(gè)頂點(diǎn)達(dá)不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)N。而兩點(diǎn)以線段的長度最短。所以最短路線就是側(cè)面展開中長方形的一條對(duì)角線，見圖6―12和圖6―13。

22222222例

圖6中的幾何體是一棱長為4厘米正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑厘米深為1厘米的圓柱形的孔，求打后幾何體的表面積是多少（π=）分與：為正方體的棱長為2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方體沒有被打透。這一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面，再加上六個(gè)完全一樣的圓柱的側(cè)面積、這六個(gè)圓柱的高為1厘，底面圓的半徑為1厘米。正方體的表面積為4×6=96（平厘米）一個(gè)圓柱的側(cè)面積為2π×1×1=（平方厘米）幾何體的表面積為96+×6=（平厘米）答：（略）例

圖6是由18個(gè)邊長為1厘的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積是多少分與：圖6―15中可以看出18個(gè)小正方體一共擺了三層，第層2個(gè)，第二層7個(gè)，因?yàn)?8-7-2=9，所以第三層擺了9個(gè)。另外，上、兩個(gè)面的表面積是相同的，同樣，前、后；左、右兩個(gè)面的表積也是分別相同的。因?yàn)樾≌襟w的棱長是1厘，所以上面的表面積為1×9=9（平方米）左面的表面積為1×7=7（平方米）

前面的表面積為1×8=8（平方米）幾何體的表面積為9×2+8×2+7×2=

答：（略）

例

圖6中所示圖形是一個(gè)底面直徑為20厘的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯水中放著一個(gè)面直徑為6厘米，高20厘米的一個(gè)圓錐體錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米（）分與：為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部實(shí)際是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20厘的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就水面下降的高度。因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為設(shè)水面下降的高度為x，則小圓的體積為（20÷2×x=100πx（立方厘米）所以有下列方程：60π=100πx，解此方程得：x=（厘米）答：鉛錘取出后，杯中水面下降厘米。例截面直徑為米的一根圓鋼成兩段后兩段表面積的為平方分米原來那根圓鋼的體積是多π=）分與：據(jù)圓柱體的體積公式體積=底面積高假設(shè)圓鋼長為x因?yàn)閷A鋼截成兩段后兩段表面積的和等于圓鋼的側(cè)面積加上四個(gè)底面的面積，所以有下面式子：2π×（2÷2π×（2÷2）=2πx+4π根據(jù)題目中給出的已知條件，可下面方程：2πx+4π=解方程：

11例

圓鋼的體積為π×）×10（立方分米）答：（略）。一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半為10厘米、圓心角為216°扇形，求此圓錐的體積是多少（π=分與：想求出圓錐的體積，就要先求出它的底面圓的半徑高。按題意畫圖6。圖6中，字母R、h分別表示底面圓的半徑和圓錐的高，根據(jù)弧長公式：弧=2лR×n÷360（這里R是圓的半徑n為弧對(duì)圓心角的度數(shù)），便可求出弧長來。個(gè)弧長就是底面圓的周長，再