2023屆湖南長沙市廣益實驗中學八年級數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.42．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．45°4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．25．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、417．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．如圖，若一次函數的圖象與x軸的交于點，與y軸交于點下列結論：①關于x的方程的解為；②隨x的增大而減?。虎坳P于x的方程的解為；④關于x的不等式的解為其中所有正確的為A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②④9．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:110．如圖，在菱形ABCD中，一動點P從點B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向勻速運動，最后到達點A，則點P在勻速運動過程中，△APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線y=kx過點（1，3），則k的值為____．12．每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數的變化而變化，請寫出關于的函數解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）13．若＜0，則代數式可化簡為_____.14．李明同學進行射擊練習，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．16．如圖，一次函數與的圖的交點坐標為（2，3），則關于的不等式的解集為_____.17．已知一次函數y=2x與y=-x+b的交點為（1，a），則方程組的解為______．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點A（1，4）和點B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，連結AB、BC、DC、DA，點B的橫坐標為a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面積為4；

①求點B的坐標，

②在平面內存在點E，使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點E的坐標．20．（6分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標.(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.(3)求平行四邊形OABC的面積.21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y＝mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，當菱形DEFG的一頂點F在AB邊上．①若CG＝OD時，求直線DG的函數表達式；②求證：OED≌BGF．（2）如圖2，當菱形DEFG的一頂點F在AB邊右側，連接BF，設CG＝a，FBG面積為S．求S與a的函數關系式；并判斷S的值能否等于1？請說明理由；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，m的值為．（直接寫出答案）．22．（8分）如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點D恰好落在BC邊上的G點處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.23．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點；直線與軸交于點，與直線交于點，且點的縱坐標為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點在坐標平面內，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.24．（8分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數量是墨水數量的2倍.求這批毛筆和墨水的數量分別是多少？25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當四邊形AECF為菱形且BC=2AB=8時，求出該菱形的面積.26．（10分）某公司招聘一名公關人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086（1）請計算小王面試平均成績；（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請計算出小王的最終成績.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

在這組數據中出現次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．2、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件3、B【解析】

根據線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據等腰三角形的“三線合一”的性質得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答本題的關鍵．4、B【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．5、B【解析】

設單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據各選項的邊長是否成比例關系即可判斷.【詳解】設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．6、A【解析】

根據眾數和平均數的概念求解．【詳解】這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數，算術平均數，解題關鍵在于掌握其定義.7、C【解析】分析：利用中位線的性質證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．8、A【解析】

根據一次函數的性質進行分析即可.一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）;當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據2分析函數與方程和不等式的關系．【詳解】解：根據題意可知：由直線與x軸交點坐標可知關于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減?。挥芍本€與y軸的交點坐標可知關于x的方程的解為；由函數圖象分析出y>0時，關于x的不等式的解為所以，正確結論是：①②③．故選A．【點睛】本題考核知識點：一次函數的性質.解題關鍵點：結合函數的圖象分析問題．9、D【解析】

根據平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質是解題的關鍵．10、D【解析】

分析動點P在BC、CD、DA上時，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可．【詳解】解：當點P沿BC運動時，△APB的面積y隨時間x變化而增加，當點P到CD上時，△APB的面積y保持不變，當P到AD上時，△APB的面積y隨時間x增大而減少到1．故選：D．【點睛】本題為動點問題的圖象探究題，考查了函數問題中函數隨自變量變化而變化的關系，解答時注意動點到達臨界點前后函數圖象的變化．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

將點（1，1）代入函數解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．12、【解析】

依據這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數x成正比，即可得到函數解析式．【詳解】解：每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度與書的本數的函數解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．13、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數式=|a|=-a．故答案為：-a．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．14、7.9【解析】分析：根據平均數的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術平均數，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵.15、【解析】

設點A2，A3，A4…，A1坐標，結合函數解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】∵A1（1，1）在直線y=x+b，∴b=，∴y=x+，

設A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

則有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案為（）2．【點睛】此題主要考查了一次函數點坐標特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．16、x＜2.【解析】

根據不等式與函數的關系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【點睛】此題主要考查函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數的性質.17、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標的橫縱坐標，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．18、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】

（1）由點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；

（2）①設AC，BD交于點M，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標，結合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長，利用三角形的面積公式結合△ABD的面積為1可求出a的值，進而可得出點B的坐標；

②設點E的坐標為（m，n），分AB為對角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質（對角線互相平分）可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點E的坐標．【詳解】解：（1）∵函數y=（x＞0）的圖象經過點A（1，1），

∴k=1×1=1．

（2）①設AC，BD交于點M，如圖1所示．

∵點B的橫坐標為a（a＞1），點B在y=的圖象上，

∴點B的坐標為（a，）．

∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，

∴BD=a，AM=AC-CM=1-．

∵△ABD的面積為1，

∴BD?AM=1，即a（1-）=8，

∴a=3，

∴點B的坐標為（3，）②存在，設點E的坐標為（m，n）．

分三種情況考慮，如圖2所示．

（i）當AB為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），

∴，解得：，

∴點E1的坐標為（3，）；

（ii）當AC為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點E2的坐標為（3，）；（iii）當BC為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點E2的坐標為（3，-）.綜上所述：點E的坐標為（3，）；（3，）；（3，-）.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；（2）①利用三角形的面積公式結合△ABD的面積為1，求出a的值；②分AB為對角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點E的坐標．20、(1)點B坐標是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3)6.【解析】分析：（1）根據平行四邊形的性質AB=OC=2，由此即可解決問題．

（2）根據向左平移縱坐標不變，橫坐標減去即可．

（3）根據平行四邊形的面積公式計算即可．詳解：(1)點B坐標是(3,);(2)向左平移個單位長度后,各點的縱坐標不變,橫坐標都減少,所以A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.(3)平行四邊形的面積為2·=2()2=2×3=6.點睛：本題考查四邊形綜合題、坐標與點的位置關系、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，記住平行四邊形的面積等于底乘高，屬于中考常考題型．21、（6）①y＝2x+2；②見解析；（2）S≠6，見解析；（6）【解析】

（6）①將x＝0代入y＝mx+2得y＝2，故此點D的坐標為（0，2），由CG＝OD＝2可知點G的坐標為（2，6），將點G（2，6）代入y＝mx+2可求得m＝2；②延長GF交y軸于點M，根據AAS可證明△OED≌△BGF；（2）如圖2所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．先證明Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS），從而得到FH＝DO＝2，由三角形的面積公式可知：S＝6﹣a．②當s＝6時，a＝5，在△CGD中由勾股定理可求得DG＝，由菱形的性質可知；DG＝DE＝，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE＝＞6，故S≠6；（6）如圖6所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．由菱形的性質可知：DM⊥GM，點M為DF的中點，根據角平分線的性質可知：MD＝CD＝5，由中點坐標公式可知點M的縱坐標為6，得到ND＝6，根據勾股定理可求得MN＝，則得到點M的坐標為（，6）然后利用待定系數法求得DM、GM的解析式，從而可得到點G的坐標，最后將點G的坐標代入y＝mx+2可求得m的值．【詳解】解：（6）①∵將x＝0代入y＝mx+2得；y＝2，∴點D的坐標為（0，2）．∵CG＝OD＝2，∴點G的坐標為（2，6）．將點G（2，6）代入y＝mx+2得：2m+2＝6．解得：m＝2．∴直線DG的函數表達式為y＝2x+2．②如圖6，延長GF交y軸于點M，∵DM∥AB，∴∠GFB＝∠DMG，∵四邊形DEFG是菱形，∴GF∥DE，DE＝GF，∴∠DMG＝∠ODE，∴∠GFB＝∠ODE，又∵∠B＝∠DOE＝90°，∴△OED≌△BGF（AAS）；（2）如圖2所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．∵四邊形DEFG為菱形，∴GF＝DE，GF∥DE．∴∠GNC＝∠EDO．∴∠NGC＝∠DEO．∴∠HGF＝∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，，∴Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS）．∴FH＝DO＝2．∴S△GBF＝GB?HF＝×2×（6﹣a）＝6﹣a．∴S與a之間的函數關系式為：S＝6﹣a．當s＝6時，則6﹣a＝6．解得：a＝5．∴點G的坐標為（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知；DG＝＝．∵四邊形GDEF是菱形，∴DE＝DG＝．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE＝＞6．∴OE＞OA．∴點E不在OA上．∴S≠6．（6）如圖6所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．又∵四邊形DEFG為菱形，∴DM⊥GM，點M為DF的中點．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD＝CD＝5．∵由（2）可知點F的坐標為5，點D的縱坐標為2，∴點M的縱坐標為6．∴ND＝6．在Rt△DNM中，MN＝＝．∴點M的坐標為（，6）．設直線DM的解析式為y＝kx+2．將（，6）代入得：k+2＝6．解得：k＝．∴設直線MG的解析式為y＝﹣x+b．將（，6）代入得：﹣65+b＝6．解得：b＝68．∴直線MG的解析式為y＝﹣x+68．將y＝6代入得：﹣x+68＝6．解得：x＝．∴點G的坐標為（，6）．將（，6）代入y＝mx+2得：m+2＝6．解得：m＝．故答案為：．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了菱形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，角平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內角為直角，將問題轉化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結論；

（2）由軸對稱的性質，對稱軸垂直平分對應點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結論．【詳解】證明：（1）由折疊知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=1