2023屆云南省大理州祥云縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值是()A． B． C． D．2．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．03．如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后，得到ADE，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D5．下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)27．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．8．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式x+>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)五邊形，則∠1＋∠2=_______度．12．計(jì)算＝_____．13．如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，，點(diǎn)分別在的兩邊上，周長(zhǎng)的最小值是____．14．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______15．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是5cm，3cm．EB的長(zhǎng)是______．16．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形4個(gè)；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點(diǎn)的直角三角形有12個(gè)；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有__________個(gè),17．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)__________。18．一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）解下列各題:（1）計(jì)算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-120．（6分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．21．（6分）某學(xué)習(xí)興趣小組參加一次單元測(cè)驗(yàn)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如下表．分?jǐn)?shù)7374757677787982838486889092人數(shù)11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個(gè)新目標(biāo)，學(xué)生達(dá)到或超過(guò)目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)比較恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定哪個(gè)數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些？22．（8分）定義：已知直線，則k叫直線l的斜率．性質(zhì)：直線(兩直線斜率存在且均不為0)，若直線，則．（1）應(yīng)用：若直線互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直線過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且與直線互相垂直，求該直線的解析式．23．（8分）一種五米種子的價(jià)格為5元/kg，A如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打八折．（1）填寫(xiě)表：購(gòu)買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．24．（8分）如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．25．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．26．（10分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義3、C【解析】

先說(shuō)明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是△DBC的中位線．4、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后，得到△ADE，所以：A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，不是點(diǎn)E，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∠CAD不是旋轉(zhuǎn)角，不等于70°，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、AB=AD≠DE，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠B=∠D，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標(biāo)代入，即可判定是否符合題意.【詳解】A選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，正確；D選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

根據(jù)題意過(guò)E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過(guò)E作EL垂直于直線BC，垂足為L(zhǎng)，只要證明,則可計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)題意過(guò)E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過(guò)E作EL垂直于直線BC，垂足為L(zhǎng).四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線.7、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．8、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

先把代入，得出，再觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，直線都在直線的上方，即不等式的解集為，然后用數(shù)軸表示解集．【詳解】把代入，得，解得．當(dāng)時(shí)，，所以關(guān)于x的不等式的解集為，用數(shù)軸表示為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝+＝2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、240°【解析】∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°12、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】=.故答案是：2.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.13、【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到MN即為△PQR周長(zhǎng)的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長(zhǎng)等于MN，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．14、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．15、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，試題難度不大.16、2n（n-1）【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對(duì)的圓周角是直角，然后由一條直徑所對(duì)的直角數(shù)來(lái)尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對(duì)的圓周角是直角．

∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時(shí)，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當(dāng)以A1A3為直徑時(shí)，有兩個(gè)直角三角形；

②當(dāng)以A2A4為直徑時(shí)，有兩個(gè)直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個(gè)；

當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點(diǎn)的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個(gè)；

當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個(gè)．

故答案是：2n（n-1）．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)尋找規(guī)律．17、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可知y=3x-4.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像的平移18、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個(gè)數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．三、解答題(共66分)19、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡(jiǎn)得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關(guān)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）連BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）30；（2）平均數(shù)為80.3；中位數(shù)是78;眾數(shù)是75;（3）如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，老師可以選擇平均數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些.【解析】

（1）將各分?jǐn)?shù)人數(shù)相加即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)即可得出；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.【詳解】(1)該興趣小組人數(shù)為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次單元測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列,一共有30個(gè)數(shù),位于第15、第16的數(shù)都是78,所以中位數(shù)是(78+78)÷2=78(分)，75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75分；(3)由(2)可知，平均數(shù)為80.3分，中位數(shù)為78分，眾數(shù)為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，老師可以選擇平均數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)，則的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)該直線的解析式為，根據(jù)，則的性質(zhì)可求出k的值，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出b值，即可得答案．【詳解】（1）∵直線互相垂直，∴，∴．（2）設(shè)該直線的解析式為，∵直線與直線互相垂直，∴，解得：k=3，把A(2，3)代入得：，解得：b=﹣3，∴該直線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交問(wèn)題，正確理解題中所給定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式和畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買種子為xkg，付款金額為y元，當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝5×0.5＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝5×1.5＝7.5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5×2＝10，當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式是：，相應(yīng)的函數(shù)圖象，如右圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．24、見(jiàn)解析【解析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論.【詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】