高中數(shù)學(xué)1部分第一章2-21簡單隨機抽樣配套課件北師大版必修

知識點二第一章統(tǒng)計§2抽樣方法知識點一理解教材新知應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點三考點一把握熱點考向考點二考點三2.1簡單隨機抽樣2．1簡單隨機抽樣從高三·二班50名學(xué)生中抽取2名同學(xué)參加某社區(qū)服務(wù)活動，小明比小王長得高．問題1：小明被抽到的可能性比小王大嗎？

提示：不．問題2：本班50名學(xué)生被抽取到的可能性是否都是一樣的？提示：是的．1．簡單隨機抽樣的定義根據(jù)實際需要有時需從總體中隨機地抽取一些對象，然后對抽取的對象進行調(diào)查．在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的概率

．這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣．2．簡單隨機抽樣常用的方法常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種：

和

．相同抽簽法隨機數(shù)法某班班長為了從班內(nèi)50人中選出一人參加春季游園活動，他將全班同學(xué)進行編號，然后將編號置于某一紙箱，攪勻后，請學(xué)習(xí)委員從中任意抽出一個，確定出參加游園的人選．問題1：班長的做法公平嗎？提示：公平．問題2：如果班長在編號時發(fā)生失誤，將11寫了兩遍，那么此抽取對于同學(xué)來說公平嗎？對誰最有利？

提示：不公平，對編號為11的同學(xué)最有利．1．定義抽簽法就是先把總體中的N個個體編號，并把號簽寫在形狀、大小相同的簽上，然后將這些號簽放在同一個箱子里

．每次

從中抽取一個，然后將號簽

，再進行下一次抽?。绱讼氯?，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)．根據(jù)實際需要，如果每次抽取后

，就稱為有放回抽??；如果每次抽取后

，就稱為無放回抽?。鶆驍嚢桦S機地均勻攪拌再放回不放回2．實施步驟(1)給調(diào)查對象群體中的每個對象

；(2)準(zhǔn)備“

”的工具，實施“

”；(3)對樣本中每一個個體進行測量或調(diào)查．編號抽簽抽簽為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從120件產(chǎn)品中抽取10件進行檢驗．檢查人員先將120件產(chǎn)品標(biāo)號為001,002,003，…，120.然后從隨機數(shù)表中的某一行、某一列按某一方向讀取，凡不在001～120中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，按照此規(guī)則直到取足樣本為止．問題：這種取法合理嗎？提示：合理．把總體中的N個個體依次編上0,1，…，N－1的號碼，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表、科學(xué)計算器或計算機)產(chǎn)生0,1，…，N－1中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾，就選幾號個體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)．相同點(1)它們要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對每個個體被抽到的機會進行分析．(2)從總體中逐個進行抽取，具有可操作性．(3)都是一種等機會的抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的機會相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的機會都相等，從而保證了抽樣的公平性抽簽法與隨機數(shù)法的相同點與不同點：不同點隨機數(shù)法更適用于總體中的個體數(shù)較多的時候，而抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況，所以當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，

應(yīng)當(dāng)選用隨機數(shù)法，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本與精力[例1]

下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；(3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽． [思路點撥]

先逐個判斷抽樣的特點，再與簡單隨機抽樣的概念比較得出結(jié)論．[精解詳析]

(1)不是簡單隨機抽樣．因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．(3)不是簡單隨機抽樣．因為這50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機抽樣．因為總體中的個數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．[一點通]

判斷簡單隨機抽樣時，要緊扣簡單隨機抽樣的特征：①總體是有限的．②逐個抽取且保證每個個體被抽取的可能性相等．1．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性(

)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些D．每個個體被抽中的可能性無法確定解析：在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)．答案：B2．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？①某工廠的質(zhì)檢員從一袋30個螺母中一次性取出5個進行質(zhì)量檢測；②某商品的市場調(diào)查員為了了解該商品在某日某超市的銷售情況，在超市出口處隨機向10個顧客詢問是否有買該商品；③某班級有4個小組，每組共有12個同學(xué)．班主任指定每組坐在第一張桌子的8位同學(xué)為班干部；④中國福利彩票30選7，得到7個彩票中獎號碼．解：簡單隨機抽樣要求：被抽取的樣本的總體個數(shù)確定且較少，抽取樣本時要求不放回的逐個抽取，每個個體被抽取的可能性一樣．所以①不是，因為是一次性抽取不是逐個抽??；②不是，被抽取的樣本的總體個數(shù)不確定；③不是，班主任的指定不能保證班級里的每一個學(xué)生被抽取的可能性一樣；④是，它屬于簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)法．[例2]

從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．[思路點撥]按抽簽法的步驟：“制簽→攪勻→抽取”的流程進行抽?。甗精解詳析]

第一步，將20架鋼琴編號，號碼是0,1，…，19.第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍谒牟?，從袋子中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對象．[一點通]利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意以下問題：(1)編號時，如果已有編號(如學(xué)號、標(biāo)號等)可不必重新編號．(例如該題中這20架鋼琴事先有號可不編號)(2)號簽要求大小、形狀完全相同．(3)號簽要攪拌均勻．(4)要逐一、不放回抽?。?．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是 (

)A．制簽B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回解析：攪拌均勻是每個個體被抽到的機會均等的重要條件．答案：B4．省環(huán)保局有各地市報送的空氣質(zhì)量材料15份，為了了解全省的空氣質(zhì)量，要從中抽取一個容量為5的樣本，若用抽簽法抽取，請寫出具體的操作步驟．解：步驟如下：(1)將15份資料用隨機方式編號，號碼是1,2,3，…，15；(2)將以上15個號碼分別寫在15張相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽；(3)把號簽放入一個不透明的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍?4)從容器中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的號碼；(5)找出和所得號碼對應(yīng)的5份材料，組成樣本.[例3]

設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出12名教師組成暑期西部講師團，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟．[思路點撥]

用隨機數(shù)法答題，只要按隨機數(shù)法抽樣的步驟寫出抽樣方案即可．

[精解詳析]

其步驟如下：第一步：將100名教師進行編號：00,01,02，…，99.第二步：在隨機數(shù)中任取一數(shù)作為開始，如從第12行第9列開始．第三步：依次向右讀取兩位的數(shù)，可以得到31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89.與這12個編號對應(yīng)的教師組成樣本．[一點通]

(1)選定初始數(shù)字讀數(shù)方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能導(dǎo)致不同結(jié)果，但這一點不影響樣本的公平性．(2)讀數(shù)時，編號為兩位，兩位讀取，編號為三位，則三位讀取，如果出現(xiàn)重號，則跳過，接著讀取．(3)當(dāng)題目所給的編號位數(shù)不一致時，不便于直接從隨機數(shù)表中讀取，這時需要對號碼作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整使新編號位數(shù)相同．5．從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號為 (

)A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：用隨機數(shù)法抽取樣本，為了方便讀數(shù)，所編的號碼的位數(shù)盡量少，且所有號碼的位數(shù)相同．答案：D6．現(xiàn)有一批編號為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗．如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？解：(1)將元件的編號調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…600；(2)在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第1行第7個數(shù)“7”，向右讀；(3)從數(shù)“7”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次可得到407,024,369,204,349,358.(4)以上號碼