2023年吉林省長春市第103中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．2．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a23．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．如果，下列各式中不正確的是A． B． C． D．5．如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長度為（）A． B． C． D．6．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．22 D．267．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．8．武漢某中學(xué)體育特長生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.59．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）10．在函數(shù)的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，斜邊在軸上，點在軸正半軸上，點的坐標(biāo)為.則直角邊所在直線的解析式為__________．12．因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．13．兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.15．要使分式的值為0，則x的值為____________．16．如圖，已知，，，當(dāng)時，______.17．實數(shù)64的立方根是4，64的平方根是________；18．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在中，，于點，分別交、于點、點，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.20．（6分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當(dāng)小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？21．（6分）如圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________22．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？23．（8分）解答下列各題：（1）計算：；（2）當(dāng)時，求代數(shù)式的值.24．（8分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結(jié)并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設(shè)點運動的時間為，當(dāng)為何值時，四邊形為矩形.25．（10分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當(dāng)點E、F其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動設(shè)點E的運動時間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處①求點D的坐標(biāo)及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，當(dāng)點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當(dāng)點M與點B重合時，S=1．求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b的取值范圍．26．（10分）某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號2號3號4號5號平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式的定義逐項分析即可.【詳解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故選D.【點睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．2、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.4、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變可對B、D進(jìn)行判斷．根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進(jìn)行判斷．【詳解】、，則，所以選項的結(jié)論正確；、，則，所以選項的結(jié)論錯誤；、，則，所以選項的結(jié)論正確；、，則，所以選項的結(jié)論正確．故選．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．5、B【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長．【詳解】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當(dāng)點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根據(jù)定義可以進(jìn)行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強(qiáng)調(diào)a≥0故錯；C.根指數(shù)是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數(shù)的符號，看根指數(shù)是否為2就容易判斷.8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．9、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當(dāng)x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．10、C【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=x+1【解析】

根據(jù)題意可得△AOC與△COB相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數(shù)法故可求解．【詳解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴邊所在直線的解析式為y=x+1故答案為：y=x+1．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．12、n（m+n）1【解析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13、【解析】

兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設(shè)10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．14、15cm【解析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進(jìn)一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．15、-2.【解析】

分式的值為零的條件是分子等于0且分母不等于0，【詳解】因為分式的值為0，所以x+2=0且x-1≠0，則x=-2，故答案為-2.16、1或【解析】

求出直線AB的解析式，設(shè)直線x=2交直線AB于點E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.【詳解】解：如圖，∵A（0，2），B（6，0），

∴直線AB的解析式為設(shè)直線x=2交直線AB于點E，則可得到，由題意：解得m=1或故答案為：1或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.18、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因為BF=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計算AG的長，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結(jié)論化簡可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．20、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【解析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據(jù)路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據(jù)圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據(jù)此求出小亮的速度，小明趕上小亮?xí)r所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據(jù)此計算即可；（3）設(shè)小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，根據(jù)（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案為900，1.5；（2）當(dāng)x＝500時，y＝1.5×500＝750，當(dāng)小亮超過小明150米時，小明跑的路程為：750﹣150＝600（米），此時小明用的時間為：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度為：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）設(shè)小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【點睛】一元一次方程和一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”這一等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析，AD=.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長度作圖即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題，由勾股定理可求出AD的長度.【詳解】（1）如圖，（2）如圖，，AD==．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.22、（1）16；（2）詳見解析；（3）52%【解析】

（1）直接總數(shù)減去其他組的人數(shù)，即可得到a（2）直接補充圖形即可（3）先算出不低于40分的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）a=50-4-6-14-10=16（2）如圖所示.（3）本次測試的優(yōu)秀率是=52%答：本次測試的優(yōu)秀率是52%【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，比較簡單，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵23、（1）（2）1.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可化簡；（2）根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：（1）原式.（2）原式，將代入得【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的運算法則與整式的運算.24、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時，，關(guān)于對稱，（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，關(guān)于對稱時，，（Ⅲ）如圖3，此時與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當(dāng)，關(guān)于對稱時，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當(dāng)點、都在上時，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當(dāng)點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖形可知，，，，，，，時，四邊形是矩形．III.如解圖2-3，當(dāng)點、都在上時，四邊形是矩形．由同理可證：，時，四邊形是矩形．IV.如解圖2-4，當(dāng)點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形、矩形都是軸對稱圖形可知，，，，過點作，，，，，，，時，四邊形是矩形．綜上所述，為，，，時，四邊形是矩形．【點睛】本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．25、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)為：(6，3)，然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；(2)①由翻折的性質(zhì)可知：△OPF≌△DPF，進(jìn)而可得：DF=OF，然后由t=1時，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進(jìn)而可求點D和E的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；②先確定出k的值，再分情況計算S的表達(dá)式，并確認(rèn)b的取值．【詳解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，