2023年江蘇省東臺市數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）22．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達(dá)式（）A． B． C． D．4．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖所示圖形中既是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③6．等于()A．2 B．0 C． D．-20197．設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是軸正半軸上一點(diǎn)，以，為鄰邊作，若點(diǎn)及中點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．12．的計算結(jié)果是___________．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．14．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．15．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個；如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)16．已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC=10，則底邊BC的長度為_________m.17．若，則的值為________.18．已知一組數(shù)據(jù)5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設(shè)x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數(shù)表達(dá)式．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長.（結(jié)果保留根號）22．（8分）已知某實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草坪，經(jīng)測量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學(xué)校需要投入多少資金買草坪?23．（8分）定義：已知直線，則k叫直線l的斜率．性質(zhì)：直線(兩直線斜率存在且均不為0)，若直線，則．（1）應(yīng)用：若直線互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直線過點(diǎn)A(2，3)，且與直線互相垂直，求該直線的解析式．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．25．（10分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及對角線的條數(shù)？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）平移，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，畫出平移后的，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（3）線段的長度為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

逐項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．所以四個選項中A、C、D不正確，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達(dá)式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得：解得所以直線的表達(dá)式為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達(dá)式，明確直線過平行四邊形對角線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、C【解析】

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．符合此條件的中心對稱圖形即可選.【詳解】正三角形不是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對稱圖形也能鑲嵌.故選C【點(diǎn)睛】判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．6、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

只需首先對

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【解析】

設(shè)A（a,）,B(0,m)，再根據(jù)題意列出反比例函數(shù)計算解答即可.【詳解】設(shè)A（a,）,B(0,m)OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以O(shè)A,AB為鄰邊作四邊形ABCD，則AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-a,m-）點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-a,m-）k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.12、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.13、【解析】

根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當(dāng)時，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關(guān)鍵.14、（﹣1，﹣1）【解析】試題解析：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2=-1，縱坐標(biāo)為3-4=-1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移規(guī)律；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．15、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結(jié)合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數(shù)

∴整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．16、或【解析】

作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【詳解】作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：

BD=AB?AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

綜上所述：BC的長為或.

故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論等腰三角形.17、【解析】

根據(jù)比例設(shè)a=2k，b=3k，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，b=3k，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據(jù)中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根據(jù)圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；（2）根據(jù)題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．則5張白紙粘合后的長度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）當(dāng)x=20時，y=17×20+2=242．答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關(guān)鍵．20、y=2x-2.【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，依題意，得-k+b=-4解得：k=2b=-2所以直線l的表達(dá)式為y=2x-2.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點(diǎn)求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.22、學(xué)校需要投入10800元買草坪【解析】

連接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的長，由BD、CB、CD的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，BC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC構(gòu)成,然后求直角三角形的面積之和即可.【詳解】解：連接CD，在RtΔACD中，在ΔCBD中，，而即所以∠BDC=90°則=5所以需費(fèi)用36×300=10800(元).答：學(xué)校需要投入10800元買草坪..【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)，則的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)該直線的解析式為，根據(jù)，則的性質(zhì)可求出k的值，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出b值，即可得答案．【詳解】（1）∵直線互相垂直，∴，∴．（2）設(shè)該直線的解析式為，∵直線與直線互相垂直，∴，解得：k=3，把A(2，3)代入得：，解得