2023年江蘇省南菁高中學數學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如表所示：使用壽命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180燈泡只數303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h2．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D3．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，則∠CBD度數為（）A．30° B．40° C．70° D．50°4．在Rt△ABC中，斜邊長AB=3，AB2+AC2+BC2的值為（）A．18 B．24 C．15 D．無法計算5．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE6．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、107．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40108．點A2,3關于原點的對稱點的坐標是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,29．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．1010．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．612．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結論：①F是AD的中點；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）14．對于代數式m，n，定義運算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．15．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．16．﹣﹣×+=．17．已知反比例函數y=的圖像都過A（1，3）則m=______.18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，點E、F分別是BD、B′D′的中點，則EF的長度為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過點A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點B,與y軸交于點D,且兩直線交于點C(4,m).(1)求m的值及一次函數的解析式；(2)求△ACD的面積．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．21．（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）直接寫出點A、點B的坐標：（2）求AC的長；（3）點P為平面內一動點，且滿足以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：①符合要求的P點有幾個？②寫出一個符合要求的P點坐標．22．（10分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.23．（10分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．24．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE，DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四邊形AEDF的面積；（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由．25．（12分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發(fā)現S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據圖表可知組中值，它們的順序是80,120,160，然后再根據平均數的定義求出即可，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.【詳解】解：這批燈泡的平均使用壽命是＝124（h），故選B．【點睛】平均數在實際生活中的應用是本題的考點，解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數.2、C【解析】

根據平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3、B【解析】

解：在△ABD中，根據三角形內角和定理可求出∠ADB=40°，在根據兩線平行內錯角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故選B．【點睛】本題考查三角形內角和定理；平行四邊形的性質；平行線的性質．4、A【解析】

根據題意運用勾股定理進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵Rt△ABC中，斜邊是AB，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，∴AB2+AC2+BC2=9+9=18.故選：A.【點睛】本題考查勾股定理．根據題意正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關鍵．5、B【解析】

首先根據E是AC的中點得出AE=EC，然后根據CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據全等三角形的性質即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據中位線定理和平行線的性質得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．6、C【解析】解：A、，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．7、B【解析】

根據一元二次方程根的定義和根與系數的關系求解則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個實數根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【點睛】此題考查根與系數的關系，一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.8、C【解析】

根據直角坐標系中兩個關于原點的對稱點的坐標特點：“關于原點對稱的點，橫坐標、縱坐標都互為相反數”進行解答．【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數，可得點P(2,?3)關于坐標原點的對稱點的坐標為(?2,3)，故答案為：C.【點睛】本題考查了直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標特征，牢牢掌握其坐標特征是解答本題的關鍵點.9、A【解析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【點睛】此題考查了菱形的性質．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關鍵．10、D【解析】

根據不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯誤；＜，故B錯誤；x-2＜y-2，故C錯誤；，故D正確；故選D.【點睛】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質及應用.11、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質12、A【解析】

關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據題意，得：故選：A．【點睛】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數與文具的總個數÷每個包裝箱裝的文具個數是等量關系解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可證得CD=DF，進一步可證得F為AD的中點，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質以及①的結論可得△AEF≌△DMF，結合直角三角形的性質可判斷③；結合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質、外角的性質及三角形內角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；綜上可知正確的結論為①③④.

故答案為①③④.【點睛】本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質、三角形的內角和和等腰三角形的判定和性質，思維量大，綜合性強.解題的關鍵是正確作出輔助線，綜合運用所學知識去分析思考；本題中見中點，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學習.14、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法則．15、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、3+．【解析】試題分析：先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案為3+．17、1．【解析】

把點A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵．18、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質和勾股定理求出AC長，由矩形的性質得出E是AC的中點，F是A′C的中點，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質得出AA′=AC，即可得出結果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點E、F分別是BD、B′D′的中點，∴E是AC的中點，F是A′C的中點，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）一次函數的解析式為y=x-12（2）36【解析】分析：（1）先把點C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）先確定直線y=-3x+6與x軸的交點坐標，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC進行計算．(1)∵y=-3x+6經過點C（4，m)∵-3×4+6=m∴m=-6.點C的坐標為（4，-6）又∵y=kx+b過點A（8，0）和C(4,-6)，所以，解得∴一次函數的解析式為y=x-12；（2）∵y=-3x+6與y軸交于點D，與x軸交于點B，∴D點的坐標為（0，6），點B的坐標為（2，0），過點C作CH⊥AB于H，又∵點A（8，0），點C（4，-6）∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，點睛：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行，則k1=k2，直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交，則交點滿足兩函數的解析式，也考查了待定系數法求一次函數的解析式.20、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論．21、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據AD2+CD2=AC2，構建方程即可解決問題．（3）①根據平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質求解即可解決問題．【詳解】（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合條件的點P有3個如圖所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了待定系數法，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題22、ΔABC的周長為42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長為42m．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．23、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．根據等邊對等角的性質以及平行線的性質得出∠1=∠3，利用角平分線的性質得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形、平行線、角平分線的性質，掌握各定理是解題的關鍵．24、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見詳解；（2）；（3）在△ABC中，當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°證△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四邊形AEDF，根據EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先證明△AEF是等邊三角形，然后根據菱形的面積公式即可得到結論；（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形．【詳解】解：如圖，（1）四邊形AEDF是菱形，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四邊形AEDF的面積＝AD?EF＝××6＝；（3）在△ABC中，當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質和正方形的判定，關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱