2023學年完整公開課版中考壓軸題2

第二講中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題（2014浙江溫州）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，b）(b＞0)．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C，記點P關(guān)于y軸的對稱點為P′(點P′不在y軸上)，連結(jié)PP′，P′A，P′C，設(shè)點P的橫坐標為a．當b=3時，直線AB的解析式；若點P′的坐標是（-1，m），求m的值；（2）若點P在第一象限，記直線AB與P′C的交點為D．當P′D:DC=1:3時，求a的值；（3）是否同時存在a，b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．（2015武漢）如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（2，）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．備用圖(2015江蘇鎮(zhèn)江)在平面直角坐標系xOy中，直線過點A(1，0)且與y軸平行，直線過點B(0，2)且與x軸平行，直線與相交于點P．點E為直線上一點，反比例函數(shù)(k>0)的圖象過點E且與直線相交于點F．（1）若點E與點P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面積為△PEF的面積2倍，求點E的坐標；（3）是否存在點E及軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標；若不存在，請說明理由．（2016浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O（如圖），△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．（1）當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；（2）如果拋物線(a≠0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：①當，，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；②設(shè)b=2am，是否存在這樣的m值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．（湖北黃岡）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時(點N不與點B，點M重合)，設(shè)OQ的長為t，四邊形NQAC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）將△OAC補成矩形，使得△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程)．（2017山東東營）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為()，(0，1)，點D是線段BC上的動點(與端點B、C不重合)，過點D作直線交折線OAB于點E．(1)記△ODE的面積為S．求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當點E在線段OA上時，且tan∠DEO=．若矩形OA