內(nèi)蒙古包頭市2023屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題理

PAGEPAGE11內(nèi)蒙古包頭市2022屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題理一.選擇題：〔此題共12個(gè)小題，每題5分，共60分〕.1.設(shè)i為虛數(shù)單位，假設(shè)是純虛數(shù)，那么的值是A.B.0C.12.設(shè)全集U＝R，集合，那么圖中陰影局部所表示的集合為A.B.C.D.否是結(jié)束束輸出開始輸入3.是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，那么的值為否是結(jié)束束輸出開始輸入A.B.C.D.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，假設(shè)該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在某一個(gè)球面上，那么該球的外表積為A.B.C.D.5.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶〔約〕在他的著作?數(shù)書九章?中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法．如下圖的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例．假設(shè)輸入的，，，那么程序框圖計(jì)算的是A.B.C.D.6.等比數(shù)列的公比，，那么的前4項(xiàng)和A．B．C.15D．307.滿足：，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，那么實(shí)數(shù)的值是A. B. C. D. 8．函數(shù)〔〕，假設(shè)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，那么點(diǎn)所在的直線為A．B．C．D．9．正四面體的棱長(zhǎng)為4，為棱的中點(diǎn)，過作此正四面體的外接球的截面，那么截面面積的最小值是A．B．C．D．10.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)間的距離與動(dòng)點(diǎn)所走過的路程的關(guān)系如下圖，那么動(dòng)點(diǎn)所走的圖形可能是A.B.C.D.11.2022年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后，對(duì)全市的英語成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布的密度曲線非常擬和，據(jù)此估計(jì):在全市隨機(jī)抽取的名高三同學(xué)中，恰有名同學(xué)的英語成績(jī)超過分的概率是A．B．C.D．12.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，滿足，且當(dāng)時(shí)，恒有．假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二.填空題：〔此題共4個(gè)小題，每題5分，共20分).QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。13.，那么的值是．14.過定點(diǎn)的直線：與圓：相切于點(diǎn)，那么.15.在中，,假設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么的值是.16.如圖，在四邊形中，，，，，，那么三角形的面積為___三.解答題〔共70分，把每題的解答過程填在答卷紙的相應(yīng)位置〕.17.〔本小題總分值12分〕.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列.〔Ⅰ〕.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕.假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18.〔本小題總分值12分〕.大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：〔Ⅰ〕.設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求的分布列及期望；〔Ⅱ〕.在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤(rùn)超過5萬元的概率．19.〔本小題總分值12分BC1ACA1B1D如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱中，，四邊形為矩形，過做與直線平行的平面交于點(diǎn)．BC1ACA1B1D〔Ⅰ〕.證明：；〔Ⅱ〕.假設(shè)與底面所成角為，求二面角的余弦值．20．〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)圓的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值．21．〔本小題總分值12分〕.函數(shù)，．〔Ⅰ〕.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；〔Ⅲ〕.假設(shè)恒成立，求的最大值．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系相等的單位長(zhǎng)度，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.〔Ⅰ〕.寫出直線的一般方程及圓標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕.設(shè)，直線和圓相交于兩點(diǎn)，求的值.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，解不等式；〔Ⅱ〕假設(shè)不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

校四模理數(shù)答案選擇題CDBBA，DBAAC，DD13.0.14.4.15.2816.三．17.解：(1)易知，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，經(jīng)檢驗(yàn)：滿足，綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6分(2)由(1)知，7分.10分.12分18.∴的分布列為：280004000044000600000.20.20.30.36分〔萬元〕．8分〔Ⅱ〕設(shè)表示事件“在銷售收入超過5萬元的情況下利潤(rùn)超過5萬元〞，那么．12分19.解：〔Ⅰ〕連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以?2分又因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以為的中點(diǎn)．又因?yàn)闉榈冗吶切危? 4分BC1ACA1B1DE〔Ⅱ〕過作平面垂足為，連接，設(shè)．因?yàn)榕c底面所成角為，所以在中，因?yàn)樗?，因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)． 7分BC1ACA1B1DEBC1ACA1B1DxyzO以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.那么BC1ACA1B1DxyzO因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所?，，，. 8分設(shè)平面的法向量為，由得令，得，所以平面的一個(gè)法向量為． 設(shè)平面的法向量為，由得令，得，所以平面的一個(gè)法向量為． 10分所以，因?yàn)樗蠖娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為． 12分20解：〔=1\*ROMANI〕，所以,又，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 4分〔=2\*ROMANII〕設(shè)，，，易知直線的斜率不為，那么設(shè)．因?yàn)榕c圓相切，那么，即； 6分由消去，得，那么，，，，即， 8分， 9分設(shè)，那么，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值等于． 12分21.解：〔Ⅰ〕，那么.令得，所以在上單調(diào)遞增.令得，所以在上單調(diào)遞減.…………4分〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以，所以的方程?依題意，，.于是與拋物線切于點(diǎn)，由得.所以…8分〔Ⅲ〕設(shè),那么恒成立.易得〔1〕當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以此時(shí)在上單調(diào)遞增.=1\*GB3①假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)；=2\*GB3②假設(shè)，取且此時(shí)，所以不恒成立．不滿足條件；〔2〕當(dāng)時(shí)，令，得由，得；由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.要使得“恒成立〞，必須有“當(dāng)時(shí)，〞成立.所以.那么令那么令，得由，得；由，得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，的最大值為.綜上，的最大值為.………22.解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得，化簡(jiǎn)并整理可得直線的一般方程為，由可得，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分(2)易知點(diǎn)在圓內(nèi)，且直線上，聯(lián)立圓的方程和直線的參數(shù)方程方程組，設(shè)，