（全國通用）2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入重點(diǎn)強(qiáng)化課2平面向量教師用書文新人教A版

PAGEPAGE1重點(diǎn)強(qiáng)化課(二)平面向量[復(fù)習(xí)導(dǎo)讀]從近五年全國卷高考試題來看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用、平面向量共線與垂直的充要條件．平面向量的復(fù)習(xí)應(yīng)做到：立足根底知識(shí)和根本技能，強(qiáng)化應(yīng)用，注重?cái)?shù)形結(jié)合，向量具有“形〞與“數(shù)〞兩個(gè)特點(diǎn)，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁．重點(diǎn)1平面向量的線性運(yùn)算(1)(2022·深圳二次調(diào)研)如圖1，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，假設(shè)eq\o(AC,\s\up8(→))＝λeq\o(AM,\s\up8(→))＋μeq\o(BD,\s\up8(→))，那么λ＋μ＝()圖1A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,3)C.eq\f(15,8) D．2(2)在?ABCD中，AB＝a，eq\o(AD,\s\up8(→))＝b,3eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\o(NC,\s\up8(→))，M為BC的中點(diǎn)，那么eq\o(MN,\s\up8(→))＝________.(用a，b表示)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222163】(1)B(2)－eq\f(3,4)a－eq\f(1,4)b[(1)因?yàn)閑q\o(AC,\s\up8(→))＝λeq\o(AM,\s\up8(→))＋μeq\o(BD,\s\up8(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BM,\s\up8(→)))＋μ(eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→)))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up8(→))＋\f(1,2)\o(AD,\s\up8(→))))＋μ(－eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→)))＝(λ－μ)eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)λ＋μ))eq\o(AD,\s\up8(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ－μ＝1，,\f(1,2)λ＋μ＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,3)，,μ＝\f(1,3)，))所以λ＋μ＝eq\f(5,3)，應(yīng)選B.(2)如下圖，eq\o(MN,\s\up8(→))＝eq\o(MC,\s\up8(→))＋eq\o(CN,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CA,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→)))＝eq\f(1,2)b－eq\f(3,4)a－eq\f(3,4)b＝－eq\f(3,4)a－eq\f(1,4)b.][規(guī)律方法]1.解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化．2．用幾個(gè)根本向量表示某個(gè)向量問題的步驟：(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運(yùn)用法那么找關(guān)系；(4)化簡結(jié)果．3．O在AB外，A，B，C三點(diǎn)共線，且eq\o(OA,\s\up8(→))＝λeq\o(OB,\s\up8(→))＋μeq\o(OC,\s\up8(→))，那么有λ＋μ＝1.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1]設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))＋2eq\o(OC,\s\up8(→))＝0，那么△ABC的面積與△AOC的面積的比值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222164】A．3 B．4C．5 D．6B[因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，那么eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→)))，又eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))＋2eq\o(OC,\s\up8(→))＝0，所以eq\o(OD,\s\up8(→))＝－eq\o(OC,\s\up8(→))，所以O(shè)為CD的中點(diǎn)．又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以S△AOC＝eq\f(1,2)S△ADC＝eq\f(1,4)S△ABC，那么eq\f(S△ABC,SAOC)＝4.]重點(diǎn)2平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用(2022·杭州模擬)兩定點(diǎn)M(4,0)，N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|eq\o(PM,\s\up8(→))|＝2|eq\o(PN,\s\up8(→))|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)假設(shè)點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，令f(a)＝eq\o(GA,\s\up8(→))·eq\o(GB,\s\up8(→))，求f(a)的取值范圍．[解](1)設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，那么eq\o(PM,\s\up8(→))＝(4－x，－y)，eq\o(PN,\s\up8(→))＝(1－x，－y)．∵動(dòng)點(diǎn)P滿足|eq\o(PM,\s\up8(→))|＝2|eq\o(PN,\s\up8(→))|，∴eq\r(4－x2＋y2)＝2eq\r(1－x2＋y2)，整理得x2＋y2＝4.4分(2)(a)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝a，不妨設(shè)A在B的上方，直線方程與x2＋y2＝4聯(lián)立，可得A(a，eq\r(4－a2))，B(a，－eq\r(4－a2))，∴f(a)＝eq\o(GA,\s\up8(→))·eq\o(GB,\s\up8(→))＝(0，eq\r(4－a2))·(0，－eq\r(4－a2))＝a2－4；6分(b)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝eq\f(2ak2,1＋k2)，x1x2＝eq\f(k2a2－4,1＋k2)，∴f(a)＝eq\o(GA,\s\up8(→))·eq\o(GB,\s\up8(→))＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分∵點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，∴－2<a<2，∴0≤a2<4，∴－4≤a2－4<0，∴f(a)的取值范圍是[－4,0).12分[規(guī)律方法]1.此題充分發(fā)揮向量的載體作用，將平面向量與解析幾何有機(jī)結(jié)合，通過平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題的條件明晰化．2．利用平面向量可以解決長度、角度與垂直問題．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)a，b是單位向量，a·b＝0.假設(shè)向量c滿足|c－a－b|＝1，那么|c|的最大值為()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(2)C.eq\r(2)＋1 D.eq\r(2)＋2(2)(2022·四川成都模擬)菱形ABCD的邊長為2，∠B＝eq\f(π,3)，點(diǎn)P滿足AP＝λeq\o(AB,\s\up8(→))，λ∈R，假設(shè)eq\o(BD,\s\up8(→))·eq\o(CP,\s\up8(→))＝－3，那么λ的值為()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)(1)C(2)A[(1)∵a，b是單位向量，且a·b＝0，∴|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2，∴|a＋b|＝eq\r(2).又|c－a－b|＝1，∴|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1.從而|c|≤|a＋b|＋1＝eq\r(2)＋1，∴|c|的最大值為eq\r(2)＋1.(2)法一：由題意可得eq\o(BA,\s\up8(→))·eq\o(BC,\s\up8(→))＝2×2cos60°＝2，eq\o(BD,\s\up8(→))·eq\o(CP,\s\up8(→))＝(eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))·(eq\o(BP,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→)))＝(eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))·[(eq\o(AP,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→)))－eq\o(BC,\s\up8(→))]＝(eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))·[(λ－1)·eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))]＝(1－λ)eq\o(BA,\s\up8(→))2－eq\o(BA,\s\up8(→))·eq\o(BC,\s\up8(→))＋(1－λ)eq\o(BA,\s\up8(→))·eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝eq\f(1,2)，應(yīng)選A.法二：建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，那么B(2,0)，C(1，eq\r(3))，D(－1，eq\r(3))．令P(x,0)，由BD·eq\o(CP,\s\up8(→))＝(－3，eq\r(3))·(x－1，－eq\r(3))＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.∵eq\o(AP,\s\up8(→))＝λeq\o(AB,\s\up8(→))，∴λ＝eq\f(1,2).應(yīng)選A.]重點(diǎn)3平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用(2022·合肥二次質(zhì)檢)m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，1))，n＝(cosx,1)．(1)假設(shè)m∥n，求tanx的值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．[解](1)由m∥n得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))－cosx＝0，3分展開變形可得sinx＝eq\r(3)cosx，即tanx＝eq\r(3).5分(2)f(x)＝m·n＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\f(3,4)，7分由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z得－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z.10分又因?yàn)閤∈[0，π]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).12分[規(guī)律方法]平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3]O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up8(→))＝(3sinα，cosα)，eq\o(OB,\s\up8(→))＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，且eq\o(OA,\s\up8(→))⊥eq\o(OB,\s\up8(→))，那么tanα的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222165】A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(4,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,4)A[由題意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式兩邊同時(shí)除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，那么tanα<0，解得tanα＝－eq\f(4,3)，應(yīng)選A.]重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練(二)平面向量A組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．(2022·石家莊模擬)a，b是兩個(gè)非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222166】A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)與b共線反向D．存在正實(shí)數(shù)λ，使a＝λbD[因?yàn)閍，b是兩個(gè)非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|.那么a與b共線同向，故D正確．]2．(2022·全國卷Ⅱ)設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，那么a·b＝()A．1 B．2C．3 D．5A[|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2將上面兩式左右兩邊分別相減，得4a·b＝4，∴a·b＝1.]3．(2022·北京高考)設(shè)a，b是向量，那么“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件D[假設(shè)|a|＝|b|成立，那么以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的兩條對(duì)角線長度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，假設(shè)|a＋b|＝|a－b|成立，那么以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的既不充分也不必要條件．]4．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，假設(shè)|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(13)，α∈(0，π)，那么eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))的夾角為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222167】A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2,3)π D.eq\f(5,6)πA[由題意，得eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋cosα，sinα)，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(3＋cosα2＋sin2α)＝eq\r(10＋6cosα)＝eq\r(13)，即cosα＝eq\f(1,2)，因?yàn)棣痢?0，π)，所以α＝eq\f(π,3)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2))).設(shè)eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))的夾角為θ，那么cosθ＝eq\f(\o(OB,\s\up6(→))·\o(OC,\s\up6(→)),|\o(OB,\s\up6(→))|·|\o(OC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\f(3,2)\r(3),3×1)＝eq\f(\r(3),2).因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝eq\f(π,6).]5．直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝eq\r(3)，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值是()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(3,4) D．0A[取AB的中點(diǎn)C，連接OC，AB＝eq\r(3)，那么AC＝eq\f(\r(3),2)，又因?yàn)镺A＝1，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)∠AOB))＝sin∠AOC＝eq\f(AC,OA)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠AOB＝120°，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝1×1×cos120°＝－eq\f(1,2).]二、填空題6．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k,12)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(10，k)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(4,5)，假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，那么實(shí)數(shù)k的值為________．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222168】11或－2[由題意得eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝(k－4,7)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝(6，k－5)，所以(k－4)(k－5)＝6×7，k－4＝7或k－4＝－6，即k＝11或k＝－2.]7．直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|，其中O為原點(diǎn)，那么正實(shí)數(shù)a的值為________．2[由|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|，知eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，∴|AB|＝2eq\r(2)，那么得點(diǎn)O到AB的距離d＝eq\r(2)，∴eq\f(|0×1＋1×0－a|,\r(2))＝eq\r(2)，解得a＝2(a>0)．]8．在△ABC中，BC＝2，A＝eq\f(2π,3)，那么eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最小值為________．－eq\f(2,3)[由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·coseq\f(2π,3)≥2AB·AC＋AB·AC＝3AB·AC，又BC＝2，那么AB·AC≤eq\f(4,3)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|·coseq\f(2π,3)≥－eq\f(2,3)，(eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→)))min＝－eq\f(2,3)，當(dāng)且僅當(dāng)AB＝AC時(shí)等號(hào)取得．]三、解答題9．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222169】(1)假設(shè)m＝n＝eq\f(2,3)，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．[解](1)∵m＝n＝eq\f(2,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(1,2)＋eq\f(2,3)(2,1)＝(2,2)，3分∴|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).5分(2)∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2n，,y＝2m＋n，))8分兩式相減，得m－n＝y(tǒng)－x.令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.12分10．設(shè)向量a＝(eq\r(3)sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)假設(shè)|a|＝|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．[解](1)由|a|2＝(eq\r(3)sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.3分又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，從而sinx＝eq\f(1,2)，所以x＝eq\f(π,6).5分(2)f(x)＝a·b＝eq\r(3)sinx·cosx＋sin2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，8分當(dāng)x＝eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))取最大值1.所以f(x)的最大值為eq\f(3,2).12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1．(2022·吉林延邊模擬)向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝3，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝ma－2b，假設(shè)△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，那么m＝()A．－4 B．3C．－11 D．10C[a·b＝2×3×cos60°＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－OA＝(m－1)a－2b.∵AB⊥AC，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，即(b－a)·[(m－1)a－2b]＝0，∴(1－m)a2－2b2＋(m－1)a·b＋2a·b＝0，即4(1－m)－18＋3(m－1)＋6＝0，解得m＝－11.應(yīng)選C.]2．(2022·浙江高考)平面向量a，b，|a