（江蘇專用）2023屆高三物理一輪復習必考部分第2章相互作用章末高效整合教師用書

PAGEPAGE1第2章相互作用物理模型|繩上的“死結〞與“活結〞模型1．“死結〞可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點．“死結〞兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結〞分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．2．“活結〞可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點．“活結〞一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結〞而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結〞分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．如圖2-1甲所示，細繩AD跨過固定的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為M2的物體，求：圖2-1(1)細繩AC段的張力TAC與細繩EG的張力TEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力．【標準解答】題圖甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解．(1)圖甲中細繩AD跨過定滑輪拉住質量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細繩AC段的拉力TAC＝TCD＝M1圖乙中由TEGsin30°＝M2g，得TEG＝2所以eq\f(TAC,TEG)＝eq\f(M1,2M2).(2)圖甲中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有NC＝TAC＝M1g(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有TEGsin30°＝M2g，TEGcos30°＝NG，所以NG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右．【答案】(1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g方向水平向右[突破訓練]1．(2022·徐州質檢)在如圖2-2所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪本身所受的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質量都是m的重物，當滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直．假設甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，那么以下判斷中正確的選項是()【導學號：96622034】甲乙丙丁圖2-2A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FDB繩上的拉力等于重物所受的重力mg，設滑輪兩側細繩之間的夾角為φ，滑輪受到木桿P的彈力F等于滑輪兩側細繩拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夾角關系可得FD＞FA＝FB＞FC，選項B正確．物理方法|求解平衡類問題方法的選用技巧1．常用方法解析法、圖解法、正交分解法、三角形相似法等．2．選用技巧(1)物體只受三個力的作用，且三力構成特殊三角形，一般用解析法．(2)物體只受三個力的作用，且三力構成普通三角形，可考慮使用相似三角形法．(3)物體只受三個力的作用，處于動態(tài)平衡，其中一個力大小方向都不變，另一個力方向不變，第三個力大小、方向變化，那么考慮選用圖解法．(4)物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法．如圖2-3所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊．如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，假設平衡時弦AB所對的圓心角為α，那么兩物塊的質量比m1∶m2應為()圖2-3A．coseq\f(α,2) B．sineq\f(α,2)C．2sineq\f(α,2) D．2coseq\f(α,2)【標準解答】解法一：采用相似三角形法對小圓環(huán)A受力分析，如下圖，T2與N的合力與T1平衡，由矢量三角形與幾何三角形相似，可知：eq\f(m2g,R)＝eq\f(m1g,2Rsin\f(α,2))，解得：eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正確．解法二：采用正交分解法建立如解法一圖中所示的坐標系，由T2sinθ＝Nsinθ，可得：T2＝N＝m2g,2T2sineq\f(α,2)＝T1＝m1g，解得eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正確．解法三：采用三力平衡的解析法T2與N的合力與T1平衡，那么T2與N所構成的平行四邊形為菱形，那么有2T2sineq\f(α,2)＝T1，T2＝m2g，T1＝m1g，解得eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正確．【答案】C[突破訓練]2．如圖2-4所示，質量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止狀態(tài)．假設要使兩小球處于靜止狀態(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角θ保持30°不變，那么外力F的大小不可能為()圖2-4A.eq\f(\r(3),3)mg B.eq\f(\r(5),2)mgC.eq\r(2)mg D．mgA取A、B兩球為一整體，質量為2m，懸線OA與豎直方向夾角為30°，由圖可以看出，外力F與懸線OA垂直時為最小，F(xiàn)min＝2mgsinθ＝mg，所以外力F應大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能為eq\f(\r(3),3)mg.高考熱點1|平衡狀態(tài)下的物塊組合1．物塊與物塊或物塊與木板組合在一起，處于平衡狀態(tài)，是高考命題中常見的一類物體系統(tǒng)組合模式，物體之間除了相互作用的彈力外，還有可能出現(xiàn)一對相互作用的滑動摩擦力或靜摩擦力．2．無論是物塊組成的系統(tǒng)整體，還是系統(tǒng)內部的單個物塊，因都處于平衡狀態(tài)，其合力均為零．此時要注意根據(jù)題目需要選取不同的物體或系統(tǒng)作為研究對象，然后受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解．質量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖2-5所示，a受到斜向上與水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下與水平面成θ角等大的力F作用，兩力在同一豎直平面內，此時兩木塊保持靜止，那么()圖2-5A．b對a的支持力一定等于mgB．水平面對b的支持力可能大于2mgC．a、b之間一定存在靜摩擦力D．b與水平面之間可能存在靜摩擦力【解析】對a、b整體，合外力為零，故地面與b之間無摩擦力，否那么無法平衡，D錯誤；由豎直方向受力平衡可知兩個力F的豎直分量平衡，故地面對b的支持力等于2mg，B錯誤；對a采用隔離法分析，受到豎直向上的b對a的支持力、豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四個力的作用，摩擦力不可能為零，否那么a不能平衡，由豎直方向受力平衡條件知b對a的支持力小于a的重力mg，A錯誤，C正確．【答案】C[突破訓練]3．如圖2-6所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質量均為m的4塊磚A、B、C、D，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，那么C對B的摩擦力大小為()【導學號：96622035】圖2-6A．0 B．mgC.eq\f(mg,2) D．2mgA對四塊磚組成的整體進行受力分析，如圖(a)所示，(a)(b)由平衡條件可知：2f＝4mg，那么f＝2mg.再對左側兩塊磚A、B組成的整體進行受力分析，如圖(b)所示，豎直方向由于f與2mg高考熱點2|平衡問題中的臨界和極值問題1．平衡問題中的極值問題在平衡問題中，某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題，求解極值問題有兩種方法：(1)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值．通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等．(2)圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，那么這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值．2．平衡問題中的臨界問題當某一個物理量變化時，會引起其他幾個物理量跟著變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好出現(xiàn)不變化的情況，此即為平衡問題中的臨界問題．求解平衡的臨界問題時一般采用極限分析法．極限分析法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰中選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大〞、“極小〞、“極右〞、“極左〞等)，從而把比擬隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解．一個質量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)用最小的拉力拉它，使之做勻速運動，這個最小拉力為6N，g取10m/s2，那么以下關于物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ及最小拉力與水平方向的夾角θ的正切值tanθ的表達中正確的選項是()A．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝0 B．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(3,4)C．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(4,3) D．μ＝eq\f(3,5)，tanθ＝eq\f(3,5)【思路導引】【標準解答】物體在水平面上做勻速運動，因拉力與水平方向的夾角α不同，物體與水平面間的彈力不同，因而滑動摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力與滑動摩擦力大小相等．以物體為研究對象，受力分析如下圖，因為物體處于平衡狀態(tài)，水平方向有Fcosα＝μFN，豎直方向有Fsinα＋FN＝mg，解得F＝eq\f(μmg,cosα＋μsinα)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinα＋φ)，其中tanφ＝eq\f(1,μ)，當α＋φ＝90°，即α＝arctanμ時，sin(α＋φ)＝1，F(xiàn)有最小值：Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))，代入數(shù)值得μ＝eq\f(3,4)，此時α＝θ，tanθ＝tanα＝eq\f(3,4)，應選項B正確．【答案】B[突破訓練]4．物體A的質量為2kg，兩根輕細繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關幾何關系如圖2-7所示，θ＝60°.假設要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍．(g取10m/s2)【導學號：96622036】圖2-7【解析】c繩剛好伸直時拉力為零，此時拉力F最小，物體A受力如圖甲所示．甲由平衡條件得Fminsinθ＋Fbsinθ－mg＝0Fmincosθ－Fbc