高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)的概念性質(zhì)與基本初等函數(shù)6函數(shù)的圖象綜合篇課件新人教A版

考點(diǎn)一函數(shù)圖象的識辨1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、

單調(diào)性、周期性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn),零點(diǎn),最大值與最小值,與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn));(5)描點(diǎn);(6)連線.(用平滑的曲線連點(diǎn))2.圖象變換(1)平移變換考點(diǎn)清單(2)對稱變換y=f(x)

①

y=-f(x)

;y=f(x)

②

y=f(-x)

;y=f(x)

③

y=f(2a-x)

;y=f(x)

④

y=-f(-x)

.(3)伸縮變換y=f(x)

⑦

y=f(ωx)

;y=f(x)

⑧

y=Af(x)

.(4)翻折變換y=f(x)

⑨

y=|f(x)|

.y=f(x)

⑩

y=f(|x|)

.3.函數(shù)圖象的對稱性(1)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線

x=

對稱.(2)若y=f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

(a,b)

中心對稱.(3)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象的對稱軸為直線

x=

.(4)函數(shù)y=f(x-a)+b與y=-f(a-x)+b的圖象關(guān)于點(diǎn)

(a,b)

對稱.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象是對函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示,是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

思想的基礎(chǔ),應(yīng)解決好以下三個(gè)方面的問題:(1)作圖:應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選取關(guān)鍵的一部分點(diǎn);(2)識圖:在觀察、分析圖象時(shí),要注意到圖象的分布及變化趨勢、具有的

性質(zhì)、解析式與圖象的關(guān)系;(3)用圖:函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),充分利用圖象提供的信息

可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等問題,利用

函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)及求不等式

的解集等.考法一識圖與辨圖問題的常見類型及解題策略知能拓展例1(1)(2019山西太原名校聯(lián)盟,4)函數(shù)y=x2-2|x|(x∈R)的部分圖象可能是

()

(2)(2021屆湖南9月份百校聯(lián)考,5)函數(shù)f(x)=x2sinx-xcosx在[-π,π]上的圖象

大致為

()(3)(2020普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)可以為

()A.f(x)=

-

B.f(x)=

C.f(x)=

-x

D.f(x)=

解析(1)顯然函數(shù)是偶函數(shù),排除B,D.取x=0,則y=-1.排除A.故選C.(2)因?yàn)閒(-x)=-x2sinx+xcosx=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

故排除C與D,因?yàn)閒

=

·

<0,所以排除B,故選A.(3)首先對4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行奇偶性判斷,可知f(x)=

為偶函數(shù),不符合題意,排除B;其次,對剩下的3個(gè)選項(xiàng)在(0,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷,f(x)=

在(0,+∞)上無零點(diǎn),不符合題意,排除D;最后對剩下的2個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行單調(diào)性判斷,f(x)=

-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不符合題意,排除C.故選A.答案(1)C(2)A(3)A方法總結(jié)識圖與辨圖問題的常見類型及解題策略1.由解析式確定函數(shù)圖象.此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式,利用函數(shù)

的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷,常用排除法.2.已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象.此類問題主要考查函數(shù)圖象的變

換(如平移變換、對稱變換等),要注意函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互關(guān)系.3.借助動(dòng)點(diǎn)探究函數(shù)圖象.解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解

析式后再判斷函數(shù)的圖象;也可采用“以靜觀動(dòng)”,即將動(dòng)點(diǎn)處于某些特

殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇.經(jīng)典例題以下為教師用書專用例

(2020安徽合肥模擬,5)函數(shù)f(x)=

+

在[-2π,0)∪(0,2π]上的圖象大致為

()解析本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=

+

=

+

=f(x),故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,排除C;f(π)=-

<0,排除B;f(2π)=

>0,排除D.故選A.答案

A例

(2020江西南昌四校聯(lián)考,7)函數(shù)f(x)=

sinx的圖象大致形狀是

()

解析易知f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)=

sinx=

sinx,則f(-x)=

·sin(-x)=

·(-sinx)=

·sinx=f(x),則f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除B,D,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=

·sin1<0,排除A,故選C.答案

C考法二函數(shù)圖象的應(yīng)用例2

(多選題)已知函數(shù)f(x)=

若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則下列結(jié)論正確的是

()A.x1+x2=-1

B.x3x4=1C.1<x4<2

D.0<x1x2x3x4<1解析作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖.由圖可知,x1+x2=-2,-2<x1<-1,當(dāng)y=1時(shí),由|log2x|=1,有x=

,2;所以

<x3<1<x4<2;由f(x3)=f(x4)有|log2x3|=|log2x4|,即log2x3+log2x4=0,所以x3x4=1,則x1x2x3x4=x1x2=x1(-2-x1)=-(x1+1)2+1∈(0,1).故選BCD.答案

BCD方法總結(jié)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶

性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究,但一定要注意性質(zhì)

與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.例3若關(guān)于x的不等式

>x+m的解集為

.求實(shí)數(shù)m的值.解題導(dǎo)引作出y=

=(2x+1

,y=x+m的圖象,根據(jù)圖象的上下位置求出m的值.解析作函數(shù)y=

及y=x+m的圖象如圖所示,則原不等式的解集等價(jià)于函數(shù)y=

的圖象在y=x+m的圖象上方部分的橫坐標(biāo)x的取值范圍.由圖可知,要使原不等式的解集為

,則x=4是兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即方程

=x+m的解.∴m=

-4=-1.方法總結(jié)利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)

化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.例4若函數(shù)f(x)=

與g(x)=|x+a|+1的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.RB.(-∞,-e]

C.[e,+∞)

D.?解題導(dǎo)引

解析設(shè)y=h(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則h(x)=f(-x)=

作出y=h(x)與y=g(x)的函數(shù)圖象,如圖所示:∵f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),∴y=h(x)與y=g(x)的圖象有交點(diǎn),∴-a≤-e,即a≥e.故選C.答案

C方法總結(jié)利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本初等函數(shù)有關(guān)時(shí),可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就

是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).經(jīng)典例題以下為教師用書專用例

(2018浙江金麗衢十二校第三次聯(lián)考(5月),9)已知函數(shù)f(x)=

設(shè)方程f(x)=t(t∈R)的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為x1,x2,x3,x4,則下列判斷中錯(cuò)誤的是

()A.x1+x2+x3+x4=40B.x1x2=1C.x3x4=361D.x3x4-20(x3+x4)+399=0解析由題可知,函數(shù)f(x)=

的圖象關(guān)于直線x=10對稱,所以有

且滿足

從而x1+x2+x3+x4=40,

即

對照選項(xiàng)可知,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選C.答案

C例

(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬,9)已知函數(shù)f(x)=

則方程f(f(x))-2

=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為

()A.3

B.4

C.5

D.6解析令t=f(x),則方程f(f(x))-2

=0等價(jià)于f(t)-2t-

=0,作出函數(shù)y=f(t)和y=2t+

的圖象(圖略).易知有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為0,t0(1<t0<2),再作出y=f(x)和y=0,y=t0的圖象(圖略),易判斷出其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,故

選B.答案

B例

(2017福建寧德一模,12)已知函數(shù)f(x)=

若方程f(f(x))-2=0恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

()A.[0,+∞)

B.[1,3]C.

D.

解析∵f(f(x))-2=0,∴f(f(x))=2,∴f(x)=-1或f(x)=-

(k≠0).(1)當(dāng)k=0時(shí),作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知f(x)=-1無解,∴k=0不符合題意;(2)當(dāng)k>0時(shí),作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知f(x)=-1無解且f(x)=-

無解,即f(f(x))-2=0無解,不符合題意;(3)當(dāng)k<0時(shí),作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知f(x)=-1有1個(gè)實(shí)根,∵f(f(x))-2=0有3個(gè)實(shí)根,∴f(x)=-

有2個(gè)實(shí)根,∴1<-

≤3,解得-1<k≤-

.綜上,k的取值范圍是

.故選C.例已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的

交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則

=

()A.0

B.m

C.2m

D.4m解析由題意可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的

圖象也關(guān)于直線x=1對稱,所以兩個(gè)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱,且每對

關(guān)于直線x=1對稱的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,所以

xi=m,故選B.答案

B小題巧解(特值法)取x0=

,sin

=

<tan

=1,得p是真命題.例

(2018浙江教育綠色評價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷(1月),8)已知函數(shù)f(x)=ln(ax2

+bx+c)的部分圖象如圖所示,則a-b+c的值是

()A.-1

B.1C.-5

D.5解析由題圖可知,2,4為方程ax2+bx+c=0的兩根,且f(1)=0,即

解得

因此a-b+c=5,故選D.答案

D例

(2018浙江杭州二中期中,7)函數(shù)f(x)=xm(1-x)n在區(qū)間[0,1]上的圖象如

圖所示,則m,n的值可能是

()A.m=1,n=1

B.m=1,n=2C.m=2,n=1

D.m=2,n=2解析由題意知f'(x)=mxm-1(1-x)n+nxm(1-x)n-1·(-1)=[m(1-x)-nx]xm-1(1-x)n-1,令m(1-x)-nx=0,解得x=

.由圖象可知,其極值點(diǎn)小于

,即

<

,即m<n,故選B.答案

B例

(2016浙江寧波十校聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=x2-x-

(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0),b∈R,若f(x)圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B分別與g(x)圖象上A',B'兩

點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,則b的取值范圍為

()A.(-4

-5,+∞)

B.(4

-5,+∞)C.(-4

-5,1)

D.(4

-5,1)解析設(shè)函數(shù)g(x)圖象上任一點(diǎn)為(x,x2+bx-2),其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-x,x2

+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-

,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,因此

解得4

-5<b<1,即實(shí)數(shù)b的取值范圍是(4

-5,1),故選D.答案

D例

(2020全國Ⅰ卷模擬,10)已知函數(shù)f(x)=

若|f(x)|≥mx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

()A.[2-2

,2]

B.[2-2

,1]C.[2-2

,e]

D.[2-2

,e]解析作出函數(shù)|f(x)|的圖象如圖所示.當(dāng)x≤0時(shí),令x2+2x+2=mx,即x2+(2-m)x+2=0,令Δ=0,即(2-m)2-8=0,解得m=2±2

,結(jié)合圖象可知,m=2-2

;當(dāng)x>0時(shí),令e2x-1=mx,考慮f(x)=e2x-1與h(x)=mx的圖象相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(x0,

-1),則

解得m=2,結(jié)合圖象可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2-2

,2].故選A.答案

A思路分析作出函數(shù)|f(x)|的圖象,當(dāng)x≤0時(shí),令x2+2x+2=mx,得x2+(2-m)x+2=

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