高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題二不等式3基本不等式與不等式的綜合應(yīng)用應(yīng)用篇課件新人教A版

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應(yīng)用探索例

(2019江蘇鹽城三模,20)某人承包了一塊矩形土地ABCD用來種植草

莓,其中AB=99m,AD=49.5m.現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜

大棚n(n∈N*)個(gè),每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料

薄膜(接頭處忽略不計(jì)),塑料薄膜的價(jià)格為每平方米10元;另外,還需在每

兩個(gè)大棚之間留下1m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF=

1m),這部分的建設(shè)造價(jià)為每平方米31.4元.(1)當(dāng)n=20時(shí),求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積;(結(jié)果保留π)(2)試確定大棚的個(gè)數(shù),使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低.(π取3.14)

解題導(dǎo)引(1)主要是求半個(gè)圓柱的側(cè)面積及兩個(gè)半圓的面積之和,先求

出每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑,再求每個(gè)半圓柱型大棚的表面積(不含

與地面接觸的面).(2)設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為rm,由已知條件知,n個(gè)半圓柱型大

棚間有(n-1)個(gè)1米寬的空地,分析出n,r之間的關(guān)系,即2nr+(n-1)×1=99,再把

r用n表示出來,將總建設(shè)造價(jià)均用n表示,求出費(fèi)用關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系,再求

其取最小值時(shí)n的值.解析設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為rm.(1)當(dāng)n=20時(shí),共有19個(gè)空地,所以r=

=2,所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面)為πr2+πr·AD=π×22+2π×49.5=103π(m2).(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為f(n)元.因?yàn)閞=

,所以每個(gè)半圓柱型大棚的表面積(不含與地面接觸的面)S=πr2+πr·AD=π×

+π×49.5×

,則f(n)=10nS+31.4×1×49.5(n-1)=10n

+31.4×1×49.5(n-1)=31.4×

.因?yàn)?/p>

+n≥2

=20,所以,當(dāng)且僅當(dāng)

=n,即n=10時(shí),

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