2023年重慶市璧山區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．33．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．34．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．購買張彩票，中一等獎 D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)5．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=07．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．下列表達(dá)式中是一次函數(shù)的是()A． B． C． D．10．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號）12．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．13．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．14．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時；（2）在整個運(yùn)動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．15．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,0），然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了_________cm.16．一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是________.17．如圖，是將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．18．拋物線，當(dāng)隨的增大而減小時的取值范圍為______.三、解答題(共66分)19．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對角線，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個點(diǎn)，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點(diǎn)H在菱形內(nèi)部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．20．（6分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.21．（6分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．22．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．23．（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD、DC方向運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運(yùn)動．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．24．（8分）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無需說明理由）26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，連結(jié)、．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運(yùn)用，記住S1+S2＝S3.3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．4、C【解析】

隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C.購買10張彩票，中一等獎是隨機(jī)事件，故本選正確。D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．6、C【解析】

先移項得到x1-1x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解為x1=0，x1=1．【詳解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1．7、D【解析】

結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項為任意實數(shù)，即可解答【詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B.符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確；C.是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D.等式中含有根號，故本選項錯誤.故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義10、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；②根據(jù)函數(shù)對稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得出另一個交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡不等式即可判斷正誤；④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個點(diǎn)y值得大小.【詳解】解：①∵函數(shù)開口向下，∴,∵對稱軸,,∴；∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數(shù)對稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對稱軸為，∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；∵當(dāng)時，，∴，②正確；③∵函數(shù)對稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個單位長度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個單位長度，函數(shù)開口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，∴，所以④錯誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可通過開口判斷a的正負(fù)，再根據(jù)對稱軸可判斷a、b的關(guān)系，即“左同右異”，根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)的正負(fù)可判斷c的正負(fù)；根據(jù)對稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關(guān)系；在比較函數(shù)值大小的時候，開口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.12、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數(shù)求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與幾何的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過三角函數(shù)求出高．13、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．14、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時．故答案為2．（2）在整個運(yùn)動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時：此時0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長了1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．16、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數(shù)是20.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的性質(zhì)及計算法則是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（也可以）【解析】

先確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可確定答案.【詳解】解：∵的對稱軸為x=1且開口向上∴隨的增大而減小時的取值范圍為（也可以）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開口方向和對稱軸是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1﹣1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖1﹣2中，延長GE到M，使得GM＝GB，連接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如圖1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝2?S△BCD＝2××（）2＝26．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)x=150時，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當(dāng)x=400時，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報警前回到家．【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計算出y的值即可得到結(jié)果．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）畫出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會題數(shù)形結(jié)合的思想思考問題．22、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.23、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到當(dāng)，即E為AD的中點(diǎn)時，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點(diǎn)共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運(yùn)動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到，即E為AD的中點(diǎn)時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點(diǎn)共圓，．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形