2023年重慶市璧山區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．33．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．34．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個(gè)紅球C．購(gòu)買張彩票，中一等獎(jiǎng) D．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)5．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=07．下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．下列表達(dá)式中是一次函數(shù)的是()A． B． C． D．10．下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3,0），對(duì)稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號(hào)）12．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．13．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．14．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．15．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,0），然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_________cm.16．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.17．如圖，是將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．18．拋物線，當(dāng)隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點(diǎn)H在菱形內(nèi)部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．20．（6分）暑假期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫(huà)出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫(huà)出以點(diǎn)A為對(duì)角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．22．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD、DC方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運(yùn)動(dòng)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時(shí)的面積；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，如圖2，連接BE、DF，交點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，則大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫(huà)出，；（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得得到，請(qǐng)畫(huà)出；（3）判斷以，，為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，連結(jié)、．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對(duì)勾股定理的熟練掌握及靈活運(yùn)用，記住S1+S2＝S3.3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．4、C【解析】

隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會(huì)落下是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.購(gòu)買10張彩票，中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選正確。D.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而B(niǎo)O⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而B(niǎo)O⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．6、C【解析】

先移項(xiàng)得到x1-1x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解為x1=0，x1=1．【詳解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1．7、D【解析】

結(jié)合中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為任意實(shí)數(shù)，即可解答【詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C.是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.等式中含有根號(hào)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義10、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開(kāi)口、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；②根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡(jiǎn)不等式即可判斷正誤；④根據(jù)開(kāi)口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個(gè)點(diǎn)y值得大小.【詳解】解：①∵函數(shù)開(kāi)口向下，∴,∵對(duì)稱軸,,∴；∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；∵當(dāng)時(shí)，，∴，②正確；③∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號(hào)變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)開(kāi)口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，∴，所以④錯(cuò)誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可通過(guò)開(kāi)口判斷a的正負(fù)，再根據(jù)對(duì)稱軸可判斷a、b的關(guān)系，即“左同右異”，根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)的正負(fù)可判斷c的正負(fù)；根據(jù)對(duì)稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關(guān)系；在比較函數(shù)值大小的時(shí)候，開(kāi)口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.12、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數(shù)求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與幾何的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過(guò)三角函數(shù)求出高．13、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．14、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)．故答案為2．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個(gè)外角是18°，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是20.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的性質(zhì)及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（也可以）【解析】

先確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，即可確定答案.【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為x=1且開(kāi)口向上∴隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為（也可以）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）∠BGD＝120°；（2）見(jiàn)解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：如圖1﹣1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖1﹣2中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM＝GB，連接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如圖1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝2?S△BCD＝2××（）2＝26．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)x=150時(shí)，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當(dāng)x=400時(shí)，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出y的值即可得到結(jié)果．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）畫(huà)出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)題數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長(zhǎng)后即可求得HE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的條件.23、，證明見(jiàn)解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到當(dāng)，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長(zhǎng)，并求此時(shí)的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點(diǎn)共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時(shí)運(yùn)動(dòng)，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小，此時(shí)EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點(diǎn)共圓，．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形