2023年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過(guò)（1，2）C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜02．正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直3．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分80859095人數(shù)2864那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，904．下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直C．對(duì)角互補(bǔ) D．四個(gè)角都是直角5．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線(xiàn)段長(zhǎng)為y，y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線(xiàn)段可能是圖中的（）．A．線(xiàn)段EC B．線(xiàn)段AE C．線(xiàn)段EF D．線(xiàn)段BF7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在中，，，下列選項(xiàng)正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．12．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．13．關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_(kāi)______________．14．若分式的值為零，則__________.15．已知四邊形ABCD為菱形，其邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為_(kāi)__________.17．在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)______．18．定義運(yùn)算“★”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，如：．若，則實(shí)數(shù)的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類(lèi)養(yǎng)老專(zhuān)用房間共100間，這三類(lèi)養(yǎng)老專(zhuān)用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，正方形的點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)，在軸正半軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，.將正方形沿軸正方向平移，得到正方形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離為，正方形與重合部分的面積為.（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求與的解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍.21．（6分）商場(chǎng)代售某品牌手機(jī)，原來(lái)每臺(tái)的售價(jià)是3000元，一段時(shí)間后為了清庫(kù)存，連續(xù)兩次降價(jià)出售，現(xiàn)在的售價(jià)是1920元，求兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）m的值．24．（8分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對(duì)的方向沿直線(xiàn)行走距離s，現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)______；(2)請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令_________，使其移動(dòng)到點(diǎn)(－5，5)．25．（10分）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線(xiàn)BC交x軸于點(diǎn)C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）在直線(xiàn)BC上求作一點(diǎn)P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）．26．（10分）亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門(mén)話(huà)題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級(jí)學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．類(lèi)別時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小王說(shuō)：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？（4）若把每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在1小時(shí)以上定為鍛煉達(dá)標(biāo)，則被抽查學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答，對(duì)于y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限．【詳解】關(guān)于函數(shù)y=2x，A、它是正比例函數(shù)，說(shuō)法正確，不合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，圖象經(jīng)過(guò)（1，2），說(shuō)法正確，不合題意；C、圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，說(shuō)法正確，不合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形和矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形和矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】∵85分的有8人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為85分；∵處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)為85分，90分，∴中位數(shù)為87.5分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解決問(wèn)題時(shí)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．4、B【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)的特征，內(nèi)角的特征，對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線(xiàn)平分、相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.菱形的對(duì)角線(xiàn)平分、相等，故B選項(xiàng)正確；C.矩形的對(duì)角互補(bǔ)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.矩形的四個(gè)角都是直角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)5、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)x+1是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可．【詳解】要使有意義，∴，解得，，故選：B【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．6、B【解析】分析：求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長(zhǎng)可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案．詳解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交AC于H，此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義排除法求解是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．9、B【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，排除錯(cuò)誤答案，選出正確的結(jié)果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無(wú)法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯(cuò)誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行分析．10、A【解析】

通過(guò)證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠1）,當(dāng)k>1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<1時(shí)，y隨x的增大而減小.12、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過(guò)兩三角形的相似比可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．13、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、2或或【解析】

分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)以及CP1=2DP1可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進(jìn)而可得出DP2的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，如解圖②，，.當(dāng)時(shí)，，；圖①圖②（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長(zhǎng)為2或或.故答案為：2或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無(wú)圖題時(shí)注意分類(lèi)討論，避免漏解.

錯(cuò)因分析較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類(lèi)討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過(guò)勾股定理列方程求解.

16、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．17、15【解析】

根據(jù)題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．【詳解】∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，且中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的，∴中間一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，∴中間一組的頻數(shù)為：，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．18、3或﹣1．【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，通過(guò)解方程來(lái)求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開(kāi)平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．【解析】

（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①、設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。?dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300﹣4×10=260（個(gè)），當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300﹣4×30=180（個(gè)）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）一元一次方程的應(yīng)用；（3）一元二次方程的應(yīng)用．20、(1);(2);(3).【解析】

（1）將A,E的坐標(biāo)代入解析式即可解答（2）根據(jù)題意可知CD=2，將其代入解析式，即可求出點(diǎn)C（3）根據(jù)題意可分情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可解答【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn).，解得：，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴.（3）當(dāng)時(shí)，如圖1.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴.∴.當(dāng)時(shí)，如圖2.∴綜上.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何圖形，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式21、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)率為x，那么原價(jià)格×(1-x)2=兩次降價(jià)后的現(xiàn)價(jià)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價(jià)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件求得∠C＝30°，由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DF＝CD＝2tcm，由此即可證得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°兩種情況求t的值即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．由題意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝時(shí)，∠EDF＝90°．當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝1．綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求