湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編-06填空題（提升題）

湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-06填空題（提升題）

一.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

1.（2022?常德）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪

成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2

張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直

線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其

中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)

為.

二.分式的加減法（共1小題）

2.（2022?益陽(yáng)）計(jì)算：-2a_-.

a-la-l

三.解分式方程（共1小題）

3.（2022?邵陽(yáng)）分式方程上3=0的解是.

x-2x

四.平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）

4.（2022?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，乙4=120°,頂點(diǎn)8在。ODEF的邊DE上，已

知/1=40°,則/2=.

5.（2022?常德）如圖，已知尸是△A8C內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE//AB,若。BDFE的面積

為2,BD=LBA,BE=LBC,則△ABC的面積是

34

A

D,

BEC

五.矩形的性質(zhì)（共1小題）

6.（2022?邵陽(yáng)）已知矩形的一邊長(zhǎng)為6cm,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10a”，則矩形的面積為

cm2.

六.作圖一基本作圖（共1小題）

7.（2022?郴州）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半

徑作弧交AB,AC于。，E兩點(diǎn);分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于2。E長(zhǎng)為半徑作弧，

2

在NBAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P作FGLA8,垂足為G.若

AB=8cm,則的周長(zhǎng)等于cm.

8.（2022?永州）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線

段04繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)4的坐標(biāo)變?yōu)?

A.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

9.（2022?岳陽(yáng)）如圖，在。。中，A8為直徑，AB=8,BD為弦,過(guò)點(diǎn)A的切線與8。的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,E為線段20上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3重合），且OE=CE.

（1）若/B=35°,則俞的長(zhǎng)為（結(jié)果保留Tt）；

（2）若AC=6,則邁=

BE

10.（2022?婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角/BAC的大小為。，點(diǎn)。為邊8c上的動(dòng)

點(diǎn)（與8、C不重合），將A。繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在處，連接

BD'.給出下列結(jié)論：

?/\ACB^^ADD'；

③當(dāng)8O=C￡＞時(shí)，的面積取得最小值.

其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）.

C

九.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）

11.（2022?衡陽(yáng)）回雁峰坐落于衡陽(yáng)雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩(shī)聯(lián)''萬(wàn)

里衡陽(yáng)雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場(chǎng)中心建有大雁雕塑，為衡陽(yáng)市城徽.某課

外實(shí)踐小組為測(cè)量大雁雕塑的高度，利用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE^lOm,

NBDG=30°,NBFG=60°.己知測(cè)角儀D4的高度為1.5,〃，則大雁雕塑8c的高度

約為m.（結(jié)果精確到0.1%參考數(shù)據(jù)：如心1.732）

一十.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）

12.（2022?岳陽(yáng)）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)

點(diǎn)P處觀看200米直道競(jìng)速賽.如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P

的北偏西30°方向上，終點(diǎn)8位于點(diǎn)尸的北偏東60°方向上，AB=200米，則點(diǎn)尸到

賽道AB的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：巡Q1.732）.

一十一.正弦定理與余弦定理（共1小題）

13.（2022?湘西州）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)

學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問(wèn)

題.余弦定理是這樣描述的：在△4BC中，N4、NB、NC所對(duì)的邊分別為〃、b、c,

則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值

的乘積的2倍.

用公式可描述為：a2—b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2'-2accosB

c2=a2+h2-2abeosC

現(xiàn)已知在△ABC中，AB=3,AC=4,ZA=60°,則BC=.

湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-06填空題（提升題）

參考答案與試題解析

一.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

1.（2022?常德）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪

成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2

張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直

線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其

中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)

為6.

【解答】解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，多邊形

的邊數(shù)增加4,

第一次，將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為2+2X2+1X

2=8=4+4Xl（邊），分成兩個(gè)圖形；

第二次，邊數(shù)為：8-2+2X2+2X1=12=4+4X2,分成三個(gè)圖形；……；

當(dāng)剪第〃刀時(shí)，邊數(shù)為4+4〃，分成（〃+1）個(gè)圖形；

???最后得到10張紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為〃?，

...令〃=9,有4+4X9=5+3X3+5X4+m,

解得m=6.

故答案為：6.

二.分式的加減法（共1小題）

2.（2022?益陽(yáng)）計(jì)算：-2?--_2_=2.

a-la-l

【解答】解：原式=區(qū)2

a-1

=2（a-l）

a-l

=2.

故答案為：2

三.解分式方程（共1小題）

3.（2022?邵陽(yáng)）分式方程2-3=0的解是x=-3.

x-2x

【解答】解：去分母，得：5X-3（X-2）=0,

整理，得：2%+6=0,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)：4=-3是原分式方程的解，

故答案為：x=-3.

四.平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）

4.（2022?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△4BC中，ZA=120°,頂點(diǎn)B在口OQEF的邊DE上，已

知N1=40°，則N2=110°.

【解答】解：?.?等腰中，乙4=120°,

AZABC=30°,

VZ1=4O°,

AZABE=Zl+ZABC=70°,

???四邊形ODE尸是平行四邊形，

：.OF//DE,

.*.Z2=180°-ZABE=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

5.（2022?常德）如圖，已知F是△A3C內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE//AB,若。8。尸￡的面積

為2,BD=l.BAfBE=LBC,則△ABC的面積是12.

34

A

D,

B

EC

【解答】解：連接OE,CD,

;四邊形B￡7%＞為平行四邊形，Q8DFE的面積為2,

S&BDE=~^~S。BDFE=1，

2

?：BE^1BC,

4

:.S&BDC=4SABDE=4,

?：BD=^BA,

3

??SMBC=3s△BDC=12,

故答案為：12.

五.矩形的性質(zhì)（共1小題）

6.（2022?邵陽(yáng)）已知矩形的一邊長(zhǎng)為6C〃3一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm則矩形的面積為48

C/M2.

【解答】解：???長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10。“，一邊長(zhǎng)為6cm,

二另一邊長(zhǎng)=五族7^=8的，

，它的面積為8X6=48cnz2.

故答案為：48.

六.作圖一基本作圖（共1小題）

7.（2022?郴州）如圖，在△A8C中，NC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半

徑作弧交AB,AC于。，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于』。￡長(zhǎng)為半徑作弧，

2

在/BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸作FGJ_4B,垂足為G.若

AB=8cvn,則△BFG的周長(zhǎng)等于8cm.

c

F

【解答】解：在△ABC中,

VZC=90°,

：.FC.LAC,

:FGLAB,

由作圖方法可得：AF平分NA4C,

：.NBAF=NCAF,FC=FG,

在RtAACF和RtZXAGF中，

[AF=AF

(FC=FG'

ARtAABD^RtAAED(HL),

??AC—AGJ

"：AC=BC,

：.AG=BC,

：./\BFG的周長(zhǎng)=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.

故答案為：8.

七.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共1小題)

8.(2022?永州)如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線

段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?2,-2).

【解答】解：線段OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°如圖所示，則4(2,-2),

故答案為:（2,-2）.

八.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

9.（2022?岳陽(yáng)）如圖，在00中，A8為直徑，48=8,8。為弦，過(guò)點(diǎn)A的切線與8。的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,E為線段8。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且。

（1）若乙8=35°,則俞的長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）；

—9―

(2)若4c=6,則還?=空.

BE—39-

【解答】解：（1）；N4O￡）=2NABD=70°,

.,?篇的長(zhǎng)=7°“n

1809

故答案為：HZL.

9

(2)連接4D

；AC是切線，AB是直徑,

：.AB±AC,

,?BC=7AB2+AC2=762+82=13

；AB是直徑，

ZADB=90°,

'.ADLCB,

?」?AB?AC=LBUA￡),

22

,MD=_24,

5

?：OB=OD,EO=ED,

：.ZEDO=NEOD=ZB,

:.△DOEs/\DBO,

?DO=DE

**DBDO'

?_L=DE

"32.T'

5

：.DE=^-,

2

：.BE=BD-DE=^--旦=竺_,

5210

5_

?DE=_2_=25

"BE39,39"

10

故答案為：25

39

10.（2022?婁底）如圖，已知等腰aABC的頂角NBAC的大小為。，點(diǎn)力為邊8C上的動(dòng)

點(diǎn)（與B、C不重合），將A。繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在。'處，連接

BD'.給出下列結(jié)論：

①△4C。絲；

②△力CBsAw。'；

③當(dāng)BO=CQ0寸，/\ADD'的面積取得最小值.

其中正確的結(jié)論有①②③（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）.

c

4

D'

【解答】解：由題意可知4C=4B,AD=AD',ZCAD=ZBAD',

：.^ACD^/\ABD',故①正確；

'：AC=AB,AD=AD',NBAC=ND'AD=Q,

.?&且，

ADAD'

：./\ACB^/\ADD',故②正確；

V^ACB<^/\ADD',

.SAADDZ（AD）2,

2AJiCBAC

；當(dāng)A￡）_LBC時(shí)，AD最小，△A。?！拿娣e取得最小值.

而AB=AC,

:.BD=CD,

...當(dāng)時(shí)，△A￡>￡>'的面積取得最小值，故③正確；

故答案為：①②③.

九.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）

11.（2022?衡陽(yáng)）回雁峰坐落于衡陽(yáng)雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩(shī)聯(lián)''萬(wàn)

里衡陽(yáng)雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場(chǎng)中心建有大雁雕塑，為衡陽(yáng)市城徽.某課

外實(shí)踐小組為測(cè)量大雁雕塑的高度，利用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=10%,

ZBDG=30°,NBFG=60；已知測(cè)角儀DA的高度為1.5〃?,則大雁雕塑BC的高度

約為10.2m.（結(jié)果精確到0.1，”.參考數(shù)據(jù)：愿~1.732）

【解答】解：VZBFG=60°,NBZ)G=30°,

：.NDBF=60°-30°=30°,

：.ZDBF=ZBDF,

：.DF=BF=AE=\0,

RtABFCf.sin/BFG=幽，

BF

.BG-V3

??一,-----,

102

ABG=5V3=5x1.732^8.66,

ABC=BG+CG=8.66+1.510.2（w）.

答：大雁雕塑BC的高度約為10.2m.

故答案為：10.2.

一十.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）

12.（2022?岳陽(yáng)）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)

點(diǎn)P處觀看200米直道競(jìng)速賽.如圖所示，賽道A8為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P