安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學(xué)書(shū)法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)3421則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，152．對(duì)于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結(jié)論：①它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5）②它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限③當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結(jié)論均不對(duì)4．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，5．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)6．若關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣17．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．68．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．通過(guò)估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間11．下列說(shuō)法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，則的值為負(fù)數(shù)；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則________.14．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．15．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_(kāi)____度．16．請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類二次根式：________.17．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_(kāi)____．18．已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)為4和9，則它的周長(zhǎng)______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。20．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．21．（8分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長(zhǎng)22．（10分）已知直線y=kx+b（k≠0）過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）填空：b=（用含k代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的直線交x于點(diǎn)A，交y于點(diǎn)B，x軸上另有點(diǎn)C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當(dāng)1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．23．（10分）問(wèn)題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)．24．（10分）商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)50元時(shí)，每天可銷售500件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于50元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少10件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為55元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8000元？25．（12分）問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：?jiǎn)栴}解決（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C．D都在第一象限。(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍(不要證明).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.【詳解】解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).2、B【解析】試題分析：∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上，故①錯(cuò)誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故②錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，而兩點(diǎn)確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．4、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.5、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個(gè)的問(wèn)題．【詳解】,當(dāng)或或或時(shí)，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時(shí)，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個(gè)，是2，0和．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡(jiǎn)為的形式是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

討論:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為一次方程,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)k≠0時(shí),方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個(gè)中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為-3x-=0,解得x=;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.7、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．8、C【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°，所以它的每一個(gè)外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點(diǎn)：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.9、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)；接下來(lái)，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．10、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.11、B【解析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】①平方等于64的數(shù)是±8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負(fù)數(shù)或0；④若ab≠0，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，=1+1=2；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，=1-1=0；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，=-1+1=0；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是1.綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方的計(jì)算、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時(shí)，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

因?yàn)?＜＜2，由此得到的整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b．【詳解】因?yàn)?<<2，所以a=1，b=?1.故（1+）（-1）=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于得到的整數(shù)部分a.14、.【解析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題.15、75或1【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點(diǎn)：1．同類二次根式；2．開(kāi)放型．17、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】?jī)煞匠滔鄿p可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

分9是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【詳解】①當(dāng)9是腰長(zhǎng)時(shí)，三邊分別為9、9、4時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=1，②當(dāng)9是底邊時(shí)，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長(zhǎng)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．【詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC＋AD（等量代換）．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．20、證明見(jiàn)解析【解析】

要證明∠BAE=∠DCF，可以通過(guò)證明△ABE≌△CDF，由已知條件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得來(lái)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABEC≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題較為簡(jiǎn)單，是?？碱}，主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定以及平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結(jié)合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；（3）設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數(shù)，從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可求出BH的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，由（1）（2）的證明過(guò)程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當(dāng)k＞1或﹣1＜k＜1時(shí)，函數(shù)值y總大于1．【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個(gè)單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當(dāng)自變量x在1≤x≤3變化時(shí)，函數(shù)值y的最小值大于1．分兩種情況：?。┊?dāng)k＞1時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當(dāng)k＞1時(shí)，函數(shù)值總大于1；ⅱ）當(dāng)k＜1時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．綜上，當(dāng)k＞1或﹣1＜k＜1時(shí)，函數(shù)值y總大于1．23、遷移應(yīng)用：①證明見(jiàn)解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見(jiàn)解析；②3.【解析】

遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題；

②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問(wèn)題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF==3=3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）每天可銷售450件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價(jià)為60或1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為55元時(shí)，比每件商品售價(jià)50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場(chǎng)可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是6750元；（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價(jià)為60或1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元．25、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫(huà)出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BP