-新教材高中物理課后練習7勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系含解析教科版必修第一冊

PAGEPAGE5勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系(建議用時：25分鐘)◎考點一勻變速直線運動的位移1．一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1s末的速度達到4m/s，物體在第2s內(nèi)的位移是()A．6mB．8mC．4mD．1.6mA[設(shè)加速度為a，由v＝at得a＝eq\f(v,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，則第2s內(nèi)的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝(4×1＋eq\f(1,2)×4×12)m＝6m，選項A正確．]2．一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為()A．eq\f(t,4)B．eq\f(t,2)C．2tD．4tC[由題意知x＝eq\f(1,2)at2，設(shè)經(jīng)過4x位移用時為t′則4x＝eq\f(1,2)at′2，聯(lián)立兩個式子可得t′＝2t，故選項C正確．]3．汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動機后通過37.5m所需時間為()A．3s B．4sC．5s D．6sA[由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得37.5＝20t－eq\f(1,2)×5×t2解得t1＝3s或t2＝5s，而剎車時間為t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故t2＝5s不對，選項A正確．]4．(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10s末的速度為2m/s，下列敘述中正確的是()A．前10s內(nèi)通過的位移為10mB．每秒速度變化0.2m/sC．10s內(nèi)平均速度為1m/sD．第10s內(nèi)的位移為2mABC[由vt＝at，得a＝0.2m/s2，故前10s內(nèi)的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.2×102m＝10m，選項A、B正確；10s內(nèi)平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(10,10)m/s＝1m/s，選項C正確；t＝10s時，x10＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－1)2＝1.9m，選項D錯誤．]◎考點二兩個重要推論5．一輛汽車做勻加速直線運動，經(jīng)過路旁兩棵相距50m的樹共用時間5s，它經(jīng)過第二棵樹時的速度是15m/s，則它經(jīng)過第一棵樹時的速度是()A．2m/s B．10m/sC．5m/s D．2.5m/sC[汽車的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(50,5)m/s＝10m/s，因為eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)，則汽車經(jīng)過第一棵樹時的速度為v1＝2eq\x\to(v)－v2＝2×10m/s－15m/s＝5m/s.故C正確，A、B、D錯誤.]6．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖所示．在這段時間內(nèi)()A．汽車甲的平均速度比乙大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大A[根據(jù)v-t圖線下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)得，汽車甲的平均速度eq\x\to(v)甲大于汽車乙的平均速度eq\x\to(v)乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，選項B錯誤；根據(jù)v-t圖像的斜率的絕對值反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤．]7．(多選)物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是()A．第1s內(nèi)速度的變化量小于第2s內(nèi)速度的變化量B．第1s內(nèi)的位移小于第2s內(nèi)的位移C．第1s內(nèi)速度的變化量等于第2s內(nèi)速度的變化量D．相鄰兩段相等時間內(nèi)位移之差等于一個恒量CD[由v＝v0＋at可知，相同時間內(nèi)速度的變化量相等，故A錯誤，C正確；勻加速直線運動相同時間內(nèi)位移越來越大，勻減速直線運動反之，故B錯誤；由Δx＝aT2可知，D正確．]8．(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法正確的是()A．第2s內(nèi)的位移是2.5mB．第3s末的瞬時速度是2.25m/sC．前3s的平均速度是eq\f(2,3)m/sD．質(zhì)點的加速度是0.5m/s2BD[由Δx＝aT2，得a＝eq\f(x4－x3,T2)＝eq\f(2.5－2,12)m/s2＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s內(nèi)的位移x2＝1.5m，同理第1s內(nèi)的位移x1＝1m，前3s的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x1＋x2＋x3,3)＝eq\f(1＋1.5＋2,3)＝1.5m/s，A、C錯誤，D正確；第3s末的速度等于第2～4s內(nèi)的平均速度，所以v3＝eq\f(x3＋x4,2T)＝2.25m/s，B正確．]9.某次實驗得到的一段紙帶如圖所示(電源頻率為50Hz)，若以每五次打點的時間作為時間單位，得到圖示的5個計數(shù)點，各點到標號為0的計數(shù)點的距離已量出，分別是4cm、10cm、18cm、28cm，則小車的運動性質(zhì)是________，當打點計時器打標號為1的計數(shù)點時速度v1＝________m/s，加速度a＝________m/s2.[解析]相鄰計數(shù)點間時間間隔均為eq\f(1,50)×5s＝0.1s；由于相鄰兩計數(shù)點間的位移差Δx＝2cm＝恒量．故小車做勻加速直線運動；計數(shù)點1為0到2的中間時刻；由veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x02,2T)得v1＝eq\f(0.10m,2×0.1s)＝0.5m/s；由Δx＝aT2得a＝eq\f(2×10－2,0.12)m/s2＝2m/s2[答案]勻加速直線運動0.52(建議用時：15分鐘)10．一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時，其速度恰好減為零．已知運動中滑塊加速度恒定．若設(shè)斜面全長為L，滑塊通過最初eq\f(1,2)L所需的時間為t，則滑塊從斜面底端滑到頂端所用時間為()A.eq\r(2)t B．(2＋eq\r(2))tC．3t D．2tB[利用“逆向思維法”把滑塊的運動看成逆向的初速度為0的勻加速直線運動．設(shè)前eq\f(L,2)所需時間為t′，則eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2全過程L＝eq\f(1,2)a(t＋t′)2解得t′＝(eq\r(2)＋1)t所以t總＝t′＋t＝(2＋eq\r(2))t，故B正確．]11．兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示．連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的．由圖可知，木塊1做勻加速直線運動，木塊2做勻速直線運動。則下列判斷正確的是()A．在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B．在時刻t3兩木塊速度相同C．在時刻t3和時刻t4之間某瞬時兩木塊速度相同D．在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同C[設(shè)每個小格為s，下面物體做勻速運動，上面物體做勻加速運動，t5時刻的速度等于t4－t6之間的平均速度，由圖可知，上面物體在這段時間內(nèi)位移為11s；下面物體在兩段時間內(nèi)位移為8s；則這兩個時刻的速度不相等，故A錯誤；下面的物體做勻速直線運動，運動的速度v＝eq\f(4s,t)；上面木塊做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速運動某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，知t3時刻上面木塊的速度v3＝eq\f(7s,2t).t4時刻上面木塊的速度v4＝eq\f(9s,2t)，則在時刻t3和時刻t4之間某瞬時兩木塊速度相同．故C正確，B、D錯誤．]12．(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖像如圖所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(nèi)()A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1BD[在v-t圖中圖像的斜率表示加速度，由圖知兩段時間內(nèi)加速度為2∶1，選項A錯誤；圖像與t軸圍成的面積表示位移大小，由圖知位移比為1∶2，選項B正確；eq\x\to(v)＝eq\f(v＋0,2)，故兩段時間內(nèi)平均速度相等，選項D正確．]13．一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4s，求物體的初速度大小和末速度大小及加速度大?。甗解析]方法一：基本公式法x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2x2＝vA·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2))vC＝vA＋a·2T將x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.方法二：平均速度公式法連續(xù)兩段時間T內(nèi)的平均速度分別為：eq\x\to(v1)＝eq\f(x1,T)＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s，eq\x\to(v2)＝eq\f(x2,T)＝eq\f(64,4)m/s＝16m/s.且eq\x\to(v1)＝eq\f(vA＋vB,2)，eq\x\to(v2)＝eq\f(vB＋vC,2)，由于B是A、C的中間時刻，則vB＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(\x\to(v1)＋\x\to(v2),2)＝eq\f(6＋16,2)m/s＝11m/s.解得vA＝1m