北京市第一五六中學2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分2．一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．53．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是154．如果a＞b，那么下列結論中，錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是，，，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．哪一個都可以6．如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形7．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達到700萬人次，設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．8．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．9．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．710．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．2011．如圖，在正方形ABCD的外側，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°12．關于函數(shù)的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是分式方程的根，那么實數(shù)的值是__________．14．分解因式：2a3﹣8a=________．15．若數(shù)使關于的不等式組,有且僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是______．16．方程＝0的解是___．17．若，則=______．18．在菱形中，，若菱形的面積是，則=____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形兩腰AB、CD的長.20．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？21．（8分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.22．（10分）計算：.23．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后，分別位于點Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠航”號沿北偏東方向航行，請求出“海天”號的航行方向？24．（10分）解分式方程（1）（2）25．（12分）進入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．26．觀摩、學習是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學校數(shù)學業(yè)余學習小組在平面直角坐標系xOy有關研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點距離和最小的點L為線段PQ的“最佳觀察點”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當MN的一個“最佳觀察點”在y軸正半軸上時，直接寫出點N的坐標；并按逆時針方向聯(lián)結M、N及其所有“最佳觀察點”，直接寫出聯(lián)結所圍成的多邊形的周長和面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)的定義，學生們熟練掌握即可解答.3、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．4、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質判斷，不等式的性質運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．5、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應選甲隊；故選A．點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、B【解析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形，選項A正確；當E是BC中點時,無法證明∠ACD=90°，選項B錯誤；B、E重合時，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形，∴四邊形AFDC是菱形，選項C正確；當四邊相等時,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形，選項D正確.故選B.點睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進行證明是解題的關鍵.7、C【解析】

設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，充分理解題意是解決本題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.9、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算,是一道基礎題.10、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質，解題的關鍵是掌握勾股定理和菱形的性質.11、A【解析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【點睛】解決本題的關鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質得出∠AEB的讀數(shù).12、B【解析】

由系數(shù)k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據(jù)系數(shù)k的正負可判斷C；根據(jù)與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關鍵．14、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)“有且僅有三個整數(shù)解的條件”確定m的范圍.【詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個整數(shù)解即：3,2,1.則：解得：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于m的不等式組是解題關鍵.16、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點睛】本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．17、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.【點睛】本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關鍵.18、【解析】

由菱形的性質得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面積可求BD的長，由勾股定理可求AB的長．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB＝＝10cm故答案為10cm【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的面積公式是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、AB=3，CD=3．【解析】

平移一腰，得到平行四邊形和30°的直角三角形，根據(jù)它們的性質進行計算．【詳解】解：作DE∥AB交BC于點E，則四邊形ABED是平行四邊形．

∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，

∵∠C=30°，

∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，

∵CE=BC-BE=BC-AD=6，

∴DE=3，CD=3，

即AB=3，CD=3．故答案為：AB=3，CD=3．【點睛】本題考查與梯形有關的問題，平移一腰是梯形中常見的輔助線，再根據(jù)平行四邊形的性質和三角形的性質進行分析．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．【詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．21、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、3.【解析】

根據(jù)二次根式的性質化簡計算可得．【詳解】解：原式.【點睛】本題主要考查二次根式的加減，解題的關鍵是掌握二次根式的性質．23、“海天”號的航行方向是沿北偏西方向航行【解析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號沿北偏西30°方向航行.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關鍵．24、（1）；（2）原分式方程無解【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原分式方程左右兩邊同時乘以得去括號得移次并合并同類項得系次化為1得檢驗，當時，∴是原分式方程的解（2）原分式方程左右兩邊同時乘以得去括號得移次并合并同類項得系次化為1得檢驗，當時，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無解【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．25、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【解析】

設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達可列方程求解．【詳解】設摩托車的是xkm/h，x=40經檢驗x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.26、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長8，這個菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式