中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn) 專題訓(xùn)練-相似三角形的應(yīng)用

中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練--相似三角形的應(yīng)用一、單選題1．電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm×3.5cm，放映屏幕的規(guī)格為2m×2m，若放映機(jī)的光源S距膠片20cm，要使放映的圖象剛好布滿整個(gè)屏幕，則光源S距屏幕的距離為（）A．407m B．807m C．6072．如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上的一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N，P，Q分別為AM、BM上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）如果∠MNP=∠MNQ，給出下列結(jié)論：

①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN?QN；⑤PM=QM

其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．④⑤3．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m4．路邊有一根電線桿AB和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)HF=4米，高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是（）A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米5．如右圖所示為我市某農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了（）米．A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.26．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m，BC＝12.6m，則樓高CD是（）A．9.45m B．10.65m C．14.2mm D．16.8m7．如圖所示，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得小橋拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，則小橋所在圓的半徑為（）米．A．52 B．5 C．338．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的（）A．13 B．12 C．2倍二、填空題9．小王同學(xué)想利用樹影測(cè)量校園內(nèi)的樹高．他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹的影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上。經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹高約為米。10．為了測(cè)量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們開展如下活動(dòng)：某一時(shí)刻，測(cè)得身高1.6m的小明在陽光下的影長(zhǎng)是1.2m，在同一時(shí)刻測(cè)得這棵大樹的影長(zhǎng)是3.6m，則此樹的高度是m．11．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是米．12．如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步的A處（HA=20步）有一樹木，由南門14步到C處（KC=14步），再向西行1775步到B處（CB=1775步），正好看到A處的樹木（點(diǎn)D在直線AB上），則城邑的邊長(zhǎng)為步．13．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，那么MN的長(zhǎng)是14．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，橫桿AB與CD的距離是3m，則P到AB的距離是m．三、綜合題15．如圖，小明欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔DE的高度，他直立站在該塔的影子AE上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他與該塔的距離CE＝32m，已知小明的身高BC＝1.8m，他的影長(zhǎng)AC＝4m．（1）圖中△ABC與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由．（2）求出古塔的高度．16．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線，并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD．（1）求證：∠CAD=∠CDE；（2）若AB=2，AC=22，求CE17．如圖1，直線y=﹣43（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若t=1時(shí)，連接BQ，求△ABQ的面積．（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙I，記⊙I與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E．①若PEPQ=3②若圓心I在△ABC內(nèi)部（不包含邊上），則此時(shí)t的取值范圍為是多少?18．如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽光線測(cè)量旗桿的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影長(zhǎng)為BC＝2.4m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明測(cè)得此刻旗桿落在地面的影長(zhǎng)EG＝16m，請(qǐng)求出旗桿DE的高度．19．如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．（2）小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法．她測(cè)出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時(shí)間為10秒，又測(cè)量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長(zhǎng)為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離．20．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，過AC上一點(diǎn)D作DE//AB，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AG⊥BE，垂足是G，連接BD、AE．（1）求證：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AB=BC，∠DBC=30°時(shí)，求DEBD

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】9.410．【答案】4.811．【答案】5.9512．【答案】25013．【答案】1814．【答案】1.515．【答案】（1）解：相似，理由如下：∵∠BCA=∠DEA=90°，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴ACAE=BC解得：DE=16.∴古塔的高度為16.16．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE；（2）解：∵AB=2，∴OA=1在Rt△AOC中，AC=22∴OC=O∴CD=OC?OD=3?1=2，∵∠CAD=∠CDE，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CDCE即：2CE解得：CE=217．【答案】（1）解：將x=0代入y=﹣43x+8，得y=8，∴將y=0代入y=﹣43x+8，得x=6，∴∵四邊形OABC是矩形，∴B（6，8）（2）解：如圖1，作QH⊥AB于H，當(dāng)t=1時(shí)，CP=7，AQ=14，易證AC=10，sin∠BAC=35∴QH=AQsin∠BAC=425∴S△ABQ=1685（3）解：分類：Ⅰ、如圖2，當(dāng)P在線段OC上，Q在線段AC上時(shí)，即3＜＜8時(shí)，易證PEPQ=sin∠EQP=sin∠ACO=35，∴∠EQP=∠ACO，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×45（8﹣t）=10﹣（16﹣2t），解得t1=47Ⅱ、當(dāng)Q與C重合，P在OC上時(shí)，如圖3，可得16﹣2t=10，解得t2=3，Ⅲ、當(dāng)Q與C重合，P在OC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，可得2t﹣16=10，解得t3=13，Ⅳ、當(dāng)P在OC延長(zhǎng)線上，Q在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴12（2t﹣16﹣10）=45（t﹣8），解得t∴t=479②當(dāng)圓心I在邊AC上時(shí)，如圖6，P與C重合，Q與A重合，∴OP=t=8，當(dāng)圓心I在邊BC上時(shí)，設(shè)⊙I與x軸交于F，連接FQ，∵PQ是直徑，∴QF⊥x軸，∴FQ∥OA，CP=CF=t﹣8，∴△CQF∽△ACO，∴CFOC=CQCA，即t?88∴t=14413∴若圓心I在△ABC內(nèi)部（不包含邊上），則此時(shí)t的取值范圍為8＜t＜14413故答案為：8＜t＜14418．【答案】（1）解：影子EG如圖所示（2）解：由題意可知：△ABC∽△DGE∴AB又∵AB=1.6BC=2.4GE=16∴AB∴DE=∴旗桿的高度為32319．【答案】（1）解：如圖，BC即為所求：（2）解：過A做AG⊥PQ于G，交DE于H，

由題意可知：DE

//BC，DE=3，AH=4，BC=1.2×10=12，∴ΔADE～ΔABC，∴AHAG=DE∴AG=16，答：點(diǎn)A到公路的距離是16m.20．【答案】（1）證明：∵∠ABC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴BF=12∴∠FAB=∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠ABC=∠AGB，∴△ABC∽△BGA；（2）∵AF=5，∴AC=2AF=10，BF=5，∵△ABC∽△B