九年級(jí)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn) 專題訓(xùn)練-三角形的綜合題

中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練--三角形的綜合題一、單選題1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．AD∥BC，OB=OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD2．如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<60°)A．20° B．40° C．60° D．80°3．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AB=10，AD=2，則CD的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4.8 D．44．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形BACD，將對(duì)角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A．2 B．2+1 C．1﹣2 D．﹣25．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是34，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是（）A．17 B．34 C．38 D．686．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(一2，2)，B(3，2)，C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有()A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)7．如圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A．等腰直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形8．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，則CD＝（）A．2.1 B．1.4 C．3.2 D．2.4二、填空題9．如果等腰三角形的頂角為60°，底邊長(zhǎng)為5，則它的腰長(zhǎng)＝．10．已知三角形的兩邊分別為6和8，當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí)，此三角形是直角三角形．11．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，已知AD=10,CD=4,B′D=2.則AE=.12．若∠A=38°15，∠B=51°45，則∠A與∠B的關(guān)系是．（填“互余”或“互補(bǔ)”）13．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于5，則它的周長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD：CD＝2：3，AD、BE交于點(diǎn)O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，則△ABC的面積為．三、綜合題15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DF.（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）若∠F＝25°，求證：BE∥DF.16．如圖，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，線段BD與AE交于點(diǎn)F，連接BE．（1）若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度數(shù)．（2）若BD所在的直線與CE所在的直線互相垂直，求∠CAB的度數(shù)．17．如圖，已知DE⊥AE，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，BD=CD，BE=CF．（1）證明：AD平分∠BAC；（2）證明：AB+AC=2AE．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫出圖形．（1）在圖1中畫一個(gè)三角形，使得該三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，5，25（2）在圖2中畫出一個(gè)正方形，使得該正方形的面積為10．19．（1）閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過(guò)程；（2）問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形.若AC＝12，BC＝5，求EF的值.20．如圖，在△ABC中，AE是邊BC上的高線．（1）若AD是BC邊上的中線，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2．求DC的長(zhǎng)．（2）若AD是∠BAC的平分線，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大?。?/p>

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】510．【答案】10或211．【答案】312．【答案】互余13．【答案】13或1414．【答案】1015．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=（2）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE=90°，∵∠CBE=65°，∴∠BEC=90°－65°=25°，∵∠F＝25°，∴∠F=∠BEC，∴BE∥DF16．【答案】（1）解：∵∠ABC=20°，∠ACB=30°，∴∠BAC=130°，∵△ABC≌△ABD≌△AEC，∴∠BAD=∠EAC=130°，∴∠DAE=130°×3?360°=30°，∵∠D=∠ACB=30°，∴∠BFE=∠DFA=180°?∠D?∠DAE=180°?30°?30°=120°；（2）解：∵BD所在直線與CE所在直線互相垂直，∴∠DBC+∠ECB=90°，由翻折的性質(zhì)可得∠ABC=12∠DBC∴∠ABC+∠ACB=1∴∠CAB=180°?(∠ABC+∠ACB)=135°．17．【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）證明：∵∠E=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴AE=AF，∵BE=CF，∴AB+AC=AE?BE+AF+CF=AE?CF+AE+CF=2AE．18．【答案】（1）解：如圖所示，AB=32+42=5∴△ABC即為所求；（2）AB=12∴正方形的面積為AB2=(10)2=10．∴面積為10的正方形ABCD如圖所示：．19．【答案】（1）解：a2證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長(zhǎng)為（b﹣a），∵S∴c2∴a（2）解：由題意得：正方形ACDE被分成4個(gè)全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時(shí)，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個(gè)全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴a+b=12解得：a=172∴EF=172②a＜b時(shí)，同①得：a+b=12b?a=5解得：a=72∴EF=72綜上所述，EF為172或720．【答案】（1）解：∵AE＝3cm，