第二章 軸對稱小結(jié)與復(fù)習(xí)

第章

軸稱結(jié)復(fù)軸對稱是圖形的重要變換方式之一，它是一種全等變換，也是探索一些圖形的性質(zhì)、描述圖形形狀和位置關(guān)系的必要手段之.考點(diǎn)呈考1軸稱圖的別例1

（年照市）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是（）解：據(jù)軸對稱圖形的定義，可知選項(xiàng)B,C,D的形無論沿哪直線折疊，直線兩旁的部分都不能完全重合，而選項(xiàng)A中的形沿底邊中線所在的直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合故選A.點(diǎn)：斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形，關(guān)鍵看能否找到一條直線若沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形為軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖考2確軸對圖的稱例（年陽市）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（）解：軸對稱圖形的概念，可以判斷四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)B的字不是軸對稱圖形，而選項(xiàng)C,D的數(shù)字的對稱軸都有兩條只有數(shù)字3的稱軸僅有一.故選A.點(diǎn)：定軸對稱圖形的條數(shù)，可依據(jù)軸對稱圖形的概念，畫出直，然后動(dòng)手折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么所畫的直線就是一條對稱軸，在數(shù)軸對稱圖形的條數(shù)時(shí)，要特別注意不要遺.考3軸稱的質(zhì)例2013年都市圖長方形ABCD沿對角線BD折疊圖1使點(diǎn)C和C'重合，若AB=2，則C'的為（）A.1B.2C.3D.4解：題意可與△C'D關(guān)直線BD成軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得C'D=CD=AB=2.第頁頁圖

故選B.點(diǎn)：圖形的折疊有關(guān)的問題，一般都可以轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，再利用軸對稱的性質(zhì)，借助已知條件，綜合分析解.考4等三角的質(zhì)例如在△ABC中AB=AC點(diǎn)D是BC的點(diǎn)點(diǎn)E在AD上試說明：解：等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得BAE=∠在與△ACE中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，，以ABE△ACE所以BE=CE.點(diǎn)：三線合一是腰三角形最重要的性質(zhì)，要能熟練應(yīng).點(diǎn)：三角形中給出兩邊相等時(shí)，要充分利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，進(jìn)行綜合分析考5線垂直分的質(zhì)例5年十堰如3，△沿線DE折后，使得點(diǎn)與A重，已知AC=5cm，的周長為17cm則的長（）A．7cm．10cmC．12cm．22cm解：題意可知，直線是段AB的垂平分線，所以所BC=BD+CD=AD+CD.又因?yàn)锳C=5cm，△的周長17cm所以AD+CD=17-5=12(cm),所BC=12cm.故選C.點(diǎn)：件中如果出現(xiàn)線段垂直平分線，那么常常要用“段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等來決問.考6角分線性例（年水市）如圖4，在eq\o\ac(△,Rt)中∠A=90°∠ABC的平線BD交AC于D，AD=3BC=10，則△BDC的面積是__________解如圖5點(diǎn)D作垂足為因B平ABC⊥⊥BC,所DE=DA=3.因?yàn)锽C=10，所以=eq\o\ac(△,S)×10×3=15.

BC·故填15.點(diǎn)：件中如果給出角平分線，常常過角平分線上一點(diǎn)，圖5向角的兩邊作垂線，然后利用角平分線的性質(zhì)解.考7利軸稱計(jì)案例7（年頂山模）如圖6示，在的正方第頁頁

形網(wǎng)格中已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的辦法有（）A3種B．種．5種D．6種圖7圖6解利軸稱的性質(zhì)以及軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸得到不同的圖案即可．如圖示，將標(biāo)有數(shù)字的小正方形分別涂黑，均可得到軸對稱圖.故選．點(diǎn)評本題考利用軸稱設(shè)計(jì)圖案先找出稱軸據(jù)對稱考慮設(shè)辦法.誤區(qū)點(diǎn)誤1混軸對圖與對的念例1軸稱圖形與軸對稱是同一個(gè)概念，你認(rèn)為這種說法正確嗎？錯(cuò)：確剖：解的原因是基本概念掌握不牢固，軸對稱圖形與軸對稱是兩個(gè)概念，它們有著本質(zhì)的區(qū)別，軸對稱圖形描述的是一個(gè)圖形的特性，而軸對稱描述的是兩個(gè)圖形之間的特殊位置關(guān)系.正：種說法是不正確.誤2沒理解掌對軸概例2下說法：①等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；②角的對稱軸為角平分線；③正方形的對角線所在的直線是正方形的一條對稱軸段的對稱軸為線段的垂直平分.其中正確的有____________.錯(cuò)：②③④剖軸對稱圖形的對稱軸的概念可知軸是一條直.而①中頂角的平分線為線段；②中的角平分線是射.所以①②都是錯(cuò)誤.正：④誤3忽分類論例等腰三角形的兩邊長為3和4，則該三角形的長為（）A.10B.11C.10或D.10或12錯(cuò)：A或剖：于等腰三角形，若條件中沒有給定底邊和腰時(shí)，要確定三角形的周長，此時(shí)應(yīng)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，采用分類討論的方法進(jìn)行解.當(dāng)腰長為3，底邊長為4時(shí)，角形的周長為3+3+4=10當(dāng)腰長為4，底邊長為3時(shí)，角形的周長為4+4+3=11.所以三角形的周長為10或11.正：誤4不解“線一的涵例4在腰三角形中，角平分、中線和高三線合一，這種說法正確嗎？錯(cuò)：確剖：等腰三角形中線合一”指的是頂角平分線底邊上的中線和底邊上的高這樣的三條線段重合，并不是所有的這樣三條線段都重.正：種說法不正.第頁頁

方法點(diǎn)方1排法例1下圖形不是軸對稱圖形是（）解：據(jù)軸對稱圖形的定義，選項(xiàng)A,B,C三個(gè)圖形沿一條直線折，兩旁的部分都能重合，所以它們都是軸對稱圖形.選D.點(diǎn)：除法是指當(dāng)所給的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)是正確的（或錯(cuò)誤）的時(shí)候，若排除了三個(gè)是錯(cuò)誤的（或正確的下的一個(gè)選項(xiàng)就是正確的答.方2構(gòu)法例中，AB=AC,BD⊥試說明∠DBC=∠BAC.解：要說明的問題，我們易想到構(gòu)造等腰三角形的頂角平分線，這樣可以把問題轉(zhuǎn)化為說明兩個(gè)角相

如△ABC如圖，作AE⊥BC于E,因?yàn)锳B=AC,AE⊥BC,以∠CAE=∠BAC.因?yàn)锽D⊥AC,AE⊥，以∠AEC=BDC=90°所以∠DBC=90-∠C,∠CAE=90°∠，以∠DBC=∠

∠BAC.點(diǎn)：造法就是根據(jù)題意的要求在解決問題時(shí)通作輔助線使其出現(xiàn)所需要的圖形，從而使條件與結(jié)論緊密地聯(lián)系起.巧妙地使用構(gòu)造法，可使題簡.中考鏈1.（2013年咸寧）中，不是

下列學(xué)習(xí)用具是軸對稱圖形的（）第頁頁

2.（年安等腰三角形的一邊長為6，一邊長為13，則它的周長（）A.25B.25或32C.32D.193.（2013年充）如，ABC中，AB=AC,∠B=70°則∠A的數(shù)是（）A.70°B.°C.°D.40°參答：C2.C3.跟蹤訓(xùn)

BAC1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）2.下列軸對稱圖形中對稱軸條數(shù)多的是（）A.正方形B.線段等邊三角形D.方形3.下列說法正確的是（）A.全等的兩個(gè)圖形一定成軸對稱B.鈍角三角形一定不是軸對稱圖C.角平分線上的點(diǎn)與角兩邊上的所連的線段相等D.等邊三角形每個(gè)角的平分線、邊的中線、高都互相重合4.如圖1，在ABC中△ACD的長為8BC垂直平分線分別交AB，于D，E，則AB+AC的長為____cm.圖1

圖5.如圖2，△內(nèi)有一點(diǎn)O，D，，是O分別以AB，BCAC為稱軸的對稱點(diǎn)，則∠ADB+∠∠CFA=________°6.如圖3，已知線段AB.（）尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線（保留圖第頁頁

作圖痕跡，不寫作法（2（中作的直線l上任意取兩點(diǎn)M（段AB的方AMANBM，BN，說明∠MBN.7.如4，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上.連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F且⊥AC，垂足為F若AF=BF，AEF與BCF全等嗎？簡單說明理.跟蹤訓(xùn)參考答案1.B2.A3.D4.85.3606.解1作圖如圖1所.（）據(jù)題意作圖如圖2所.因?yàn)辄c(diǎn)M在段AB的直平分線上A