全等三角形的性質(zhì)及判定學(xué)案

全等三角形的性質(zhì)及判定學(xué)案知識(shí)梳理：由____________________的三條線段_________________所組成的圖形叫做三角形．三角形可用符號(hào)“________”表示．_____________________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，全等用符號(hào)“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等．全等三角形的判定定理：______________________________．例：已知：如圖，C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證全等，需要三組條件，其中必須有一組邊相等．由已知得，CD=BE；根據(jù)條件C為AB中點(diǎn)，得AC=CB；這樣已經(jīng)有兩組條件都是邊，接下來看第三邊或已知兩邊的夾角．由條件CD∥BE，得∠ACD=∠B．發(fā)現(xiàn)兩邊及其夾角相等，因此由SAS可證兩三角形全等．【過程書寫】先準(zhǔn)備不能直接用的兩組條件，再書寫全等模塊．過程書寫中需要注意字母對(duì)應(yīng)．證明：如圖∵C為AB中點(diǎn)∴AC=CB∵CD∥BE∴∠ACD=∠B在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（SAS）練習(xí)題如圖，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊AB=DE，______________，_________，對(duì)應(yīng)角∠B=∠DEF，_________，__________．第1題圖第2題圖如圖，△ACO≌△BCO，對(duì)應(yīng)邊AC=BC，______________，__________，對(duì)應(yīng)角∠1=∠2，____________，____________．如圖，△ABC≌△DEC，對(duì)應(yīng)邊___________，__________，___________，對(duì)應(yīng)角_______________，_______________，______________．如圖，△ABC≌△CDA，對(duì)應(yīng)邊___________，__________，___________，對(duì)應(yīng)角_______________，_______________，______________．第4題圖第5題圖如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，若AO=DO，BO=CO，則_______≌_______，理由是_________．如圖，若AD=CB，AB=CD，則___________≌___________，理由是_______________；若∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，則_________≌________，理由是__________． 第6題圖第7題圖如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去如圖，AO=BO，若加上一個(gè)條件________________________，則△AOC≌△BOC，理由是__________． 第8題圖第9題圖如圖，∠1=∠2，若加上一個(gè)條件_______________________，則△ABE≌△ACE，理由是____________．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，∠A=∠C，若加上一個(gè)條件_______________，則△AOB≌△COD，理由是_________．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果要使△ABC≌△ADE，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________________，理由是____________；這個(gè)條件也可以是_______________，理由是____________；這個(gè)條件也可以是_______________，理由是____________．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠_____，則△ABC≌△DEF，所以BC=________，因此BE=________．如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則△ADF≌_________，理由是_________，因此DF=__________．已知：如圖，BC=DE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE．求證：△ABC≌△ADE．已求證：△ADC≌△AEB．已知：如圖，AB=CD，AB∥CD．求證：△ABD≌△CDB．已知：如圖，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊AB=DE，___________，_________，對(duì)應(yīng)角∠ABC=∠DEF，__________，__________．第1題圖第2題圖如圖，∠BAD=∠CAE，BC=DE，若加上一個(gè)條件__________，則△ABC≌△ADE，理由是___________．已知：如圖，A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AC=DF，AB∥DE，且AB=DE．求證：△ABC≌△DEF．如圖，△ABC≌△AED，有以下結(jié)論：①AC=AE；②∠DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠EAB=∠DAC．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第1題圖第2題圖如圖，B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一組條件，這個(gè)條件可以是_______________，理由是_____________；這個(gè)條件也可以是_____________，理由是_____________；這個(gè)條件還可以是_____________，理由是_____________．如圖，D是線段AB的中點(diǎn)，∠C=∠E，∠B=∠A，找出圖中的一對(duì)全等三角形是_______________，理由是_________．第3題圖第4題圖如圖，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，還需要添加一組條件，這個(gè)條件可以是_______________，理由是_____________；這個(gè)條件也可以是_____________，理由是_____________；這個(gè)條件還可以是_____________，理由是_____________．如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)連在一起，使，可以繞著中點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，這樣就做成了一個(gè)測(cè)量工具，的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB．其中判定△OAB≌△的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS第5題圖第6題圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢．SAS B．ASA C．SSS D．AAA已知：如圖，M是AB的中點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△AMC≌△BMD．已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，且BC=EF，AB∥DE，AB=DE．求證：△ABC≌△DEF．【參考答案】AC=DF；BC=EF；∠A=∠D；∠ACB=∠FAO=BO；CO=CO；∠A=∠B；∠ACO=∠BCOAB=DE；AC=DC；BC=EC；∠A=∠D；∠B=∠E；∠ACB=∠DCEAB=CD；AC=CA；BC=DA；∠B=∠D；∠BAC=∠DCA；∠BCA=∠DAC△AOB；△DOC；SAS△ABC；△CDA；SSS；△ABC；△CDA；AASCAC=BC；SSS（答案不唯一）BE=CE；SAS（答案不唯一）AB=CD；AAS（答案不唯一）AC=AE；SAS；∠B=∠D；ASA；∠C=∠E；AASA；D；EF；CF△BCE；SAS；CE證明：如圖，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）證明：如圖，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（ASA）解：如圖，∵AB∥CD∴∠1=∠2在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SAS）AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠C=∠FAC=AE，SAS（答案不唯一）梳理思路：，3，邊，AC，DF；AB，DE，AB∥DE，∠A，∠D，SAS【過程書寫】證明：如圖，∵AB∥DE∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）BAC=DF，SAS；∠B=∠E，ASA；∠A=∠D，AAS△BCD≌△AED，AASAC=AE，SAS；∠B=