云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2017年秋季學(xué)期12月月考試卷高二理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號(hào)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫(xiě)清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60。0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3＜0｝，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=(

）A、[3，+∞)B、（3，+∞）C、（﹣∞，﹣1］∪［3，+∞）D、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2、復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為（

）A、﹣1﹣B、1﹣C、﹣2﹣D、﹣2+3、已知命題p，q,“￢p為假”是“p∨q為真”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，2，成等差數(shù)列，若=1,則S10=（

)A、512B、511C、1024D、10235、已知直線:2x﹣y+2=0和直線：x=﹣1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（

）A、2B、C、3D、6、已知平面向量，,且，則=（

）A、4B、﹣6C、﹣10D、107、中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的為2,2，5，則輸出的s=（

)A、7B、12C、17D、348、已知函數(shù)f(x）的定義域?yàn)镽,f（﹣2)=2021，對(duì)任意x∈（﹣∞,+∞），都有f’（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為(

）A、（﹣2，+∞)B、(﹣2，2）C、（﹣∞，﹣2）D、（﹣∞，+∞）9、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬",若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該陽(yáng)馬的外接球的體積為（

)A、100cm3B、cm3C、400cm3D、cm310、函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（

）A、B、C、0D、11、已知直線：kx﹣y﹣3=0與圓O：x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)且，則k=(

）A、2B、C、±2D、從雙曲線（＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則｜MO|﹣|MT｜等于（

）A、B、C、D、第=2\＊ROMANII卷(非選擇題，共90分)填空題(共4小題,共20.0分)13．已知實(shí)數(shù),滿足,則的最大值為_(kāi)_________．14．已知甲、乙、丙三人恰好都去過(guò)北京、上海中的某一個(gè)城市,三人分別給出了以下說(shuō)法：甲說(shuō)：“我去過(guò)上海，乙也去過(guò)上海，丙去過(guò)北京?！币艺f(shuō)：“我去過(guò)上海,甲說(shuō)得不完全對(duì).”丙說(shuō)：“我去過(guò)北京，乙說(shuō)得對(duì).”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人說(shuō)得不對(duì)，則去過(guò)北京的是_________．15．中，若、、依次成等比數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)_______。16．已知是定義在R上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)，若，,，則不等式的解集為_(kāi)_______。解答題(共6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f(x）的對(duì)稱軸方程;

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若,b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．18。等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且=9,S6=60．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．19。為了弘揚(yáng)民族文化,某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表,其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生,請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題．分組頻數(shù)頻率[50,60）50。05[60,70)0。20[70,80）35[80,90）250。25[90，100)150.15合計(jì)1001.00求,的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率;

（Ⅱ）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3，BC=5．

(Ⅰ）求證:AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;21。已知橢圓C：(＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值,并說(shuō)明理由．

（Ⅰ）若，求證：函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；

（Ⅱ)求函數(shù)在[1，e］上的最小值及相應(yīng)的值.

答案解析部分一、單選題1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、B

11、B12、B【解析】【解答】解:如圖所示，設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF′．∵點(diǎn)M,O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得到：｜OM|=｜PF′|=（|PF｜﹣2a）=｜PF|﹣a=｜MF|﹣a,∴｜OM｜﹣|MT｜=|MF|﹣|MT｜﹣a=｜FT|﹣a，連接OT,因?yàn)镻T是圓的切線，

則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a,

∴｜FT｜==b．

∴|OM｜﹣|MT｜=b﹣a．

故選B．

填空題13．614.甲、丙16．【解析】根據(jù)題意，設(shè),其導(dǎo)數(shù)又由,則，函數(shù)在上為增函數(shù),

又由是定義在R上的偶函數(shù)，且,

則有，則函數(shù)的周期為3；若,則有

即又由函數(shù)為增函數(shù)，則有，即不等式的解集為;

故答案為．解答題17.解：（Ⅰ）函數(shù)=，令，解得，

所以函數(shù)f(x）的對(duì)稱軸方程為．

(Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到函數(shù)的圖象，

再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)．

又△ABC中，g（B）=0，所以，又,

所以，則．由余弦定理可知,，

所以

18。解:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．

∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3,

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=(bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=［2（n﹣1）+3］+［2（n﹣2）+3］+…+［2×1+3］+3=．

當(dāng)n=1時(shí)，b1=3適合上式，所以．

∴．

∴

=

=

19。解：（Ⅰ）由頻率分布表得：,

解得a=20，b=0。35，

由頻率分布表可得隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率為：

P=0.25+0.15=0.4．

（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人時(shí)，

優(yōu)秀生應(yīng)抽取20×0.4=8人．

20。（I）證明:∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C,平面ABC∩平面AA1C1C=AC，

∴AA1⊥平面ABC．

（II）解：由AC=4，BC=5,AB=3．

∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4）,B（0，3，0），B1（0,3，4)，C1（4，0,4），

∴，，．

設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=(x2,y2，z2）．

則,令y1=4，解得x1=0，z1=3,∴．

，令x2=3，解得y2=4，z2=0,∴．

===．

∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．

21.解：（Ⅰ)∵四邊形A1B1A2B2的面積為4，又可知四邊形A1B1A2B2為菱形，

∴，即ab=2

①

由題意可得直線A2B2方程為：，即bx+ay﹣ab=0，

∵四邊形A1B1A2B2內(nèi)切圓方程為,

∴圓心O到直線A2B2的距離為，即②

由①②解得:a=2,b=1，∴橢圓C的方程為：

（Ⅱ)若直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M(x1,y1)，N（x2，y2）,

由得：（1+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣1）=0∵直線l與橢圓C相交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，

∴△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0得:1+4k2﹣m2＞0③

由韋達(dá)定理：

∵直線OM，ON的斜率之積等于,

∴，

∴，

∴2m2=4k2+1滿足③…（9分）

∴，

又O到直線MN的距離為，,

所以△OMN的面積

若直線MN的斜率不存在，M,N關(guān)于x軸對(duì)稱

設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1）,則，，

又∵M(jìn)在橢圓上，，∴，

所以△OMN的面積S===1．

綜上可知，△OMN的面積為定值122。解：（Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx,當(dāng)x∈（1，+∞）,,故函數(shù)f(x)在(1,+∞）上是增函數(shù)．

（Ⅱ），當(dāng)x∈［1，e]，2x2+a∈[a+2,a+2e2]．

若a≥﹣2，f'（x）在［1，e]上非負(fù)（僅當(dāng)a=﹣2,x=1時(shí)，f'（x）=0），

故函數(shù)f（x）在［1，e］上是增函數(shù),此時(shí)［f（x）］min=f（1)=1．

若﹣2e2＜a＜﹣2,當(dāng)時(shí)，f’（x）=0；當(dāng)時(shí)，f’（x）＜0，

此時(shí)f（x）是減函數(shù);當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f(x）是增函數(shù)．

故[f（x）]min==

若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正(僅當(dāng)a=﹣2e2,x=e時(shí)，f'（x）=0）,