2020-2021人教版數(shù)學(xué)3課時(shí)1.3 算法案例含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3課時(shí)分層作業(yè)：1.3算法案例含解析課時(shí)分層作業(yè)（八)算法案例(建議用時(shí)：60分鐘）一、選擇題1．把十進(jìn)制數(shù)2018化為八進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是（)A．2 B．3C．4 D．7A[2018÷8＝252……2，252÷8＝31……4，31÷8＝3……7，3÷8＝0……3，∴2018化成8進(jìn)制數(shù)是3742(8）．十進(jìn)制數(shù)2018化為八進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是2，故選A。]2．下列關(guān)于利用更相減損術(shù)求156和72的最大公約數(shù)的說法中正確的是（)A．都是偶數(shù)必須約簡(jiǎn)B．可以約簡(jiǎn)，也可以不約簡(jiǎn)C．第一步作差為156－72＝84；第二步作差為72－84＝－12D．以上都不對(duì)B［利用更相減損術(shù)求解兩偶數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，約簡(jiǎn)是為了使運(yùn)算更簡(jiǎn)捷,并非必須約簡(jiǎn)，A錯(cuò)，B對(duì)；C中第二步應(yīng)為84－72＝12，故C錯(cuò);D不對(duì)．］3．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x）＝7x6＋6x5＋3x2＋2當(dāng)x＝4時(shí)的值時(shí),先算的是（)A．4×4 B．7×4C．4×4×4 D．7×4＋6D[∵f(x）＝(((((7x＋6）x＋0）x＋0)x＋3）x＋0)x＋2.根據(jù)由內(nèi)到外的運(yùn)算順序,結(jié)合題目知，應(yīng)先算7×4＋6.]4．三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)等于十進(jìn)制數(shù)的()A．63 B．83C．189 D．252A［根據(jù)進(jìn)位制的原理知四進(jìn)制使用0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字，基數(shù)為4，所以三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)為333（4）,則333(4）＝3×42＋3×41＋3＝63.]5．用秦九韶算法計(jì)算f（x）＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法（或減法)與乘法運(yùn)算的次數(shù)分別為()A．5，4 B．5，5C．4，4 D．4，5D［n次多項(xiàng)式需進(jìn)行n次乘法；若各項(xiàng)均不為零，則需進(jìn)行n次加法，缺一項(xiàng)就減少一次加法運(yùn)算．f(x)中無常數(shù)項(xiàng),故加法次數(shù)要減少一次，為5－1＝4。故選D.］二、填空題6．1037與425的最大公約數(shù)是________．17[∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17,34＝17×2。故1037與425的最大公約數(shù)是17。]7．將三進(jìn)制數(shù)2022（3)化為六進(jìn)制數(shù)abc(6），則a＋b＋c＝________.7[2022(3）＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，所以將2022（3)化為六進(jìn)制數(shù)為142（6)，故a＋b＋c＝7.］8．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x）＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1當(dāng)x＝－2時(shí)的值：①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，輸出f(x)．②第一步,x＝－2。第二步，f（x）＝（(((7x＋5)x＋10）x＋10）x＋5)x＋1.第三步，輸出f(x)．③需要計(jì)算5次乘法,5次加法．④需要計(jì)算9次乘法,5次加法．以上說法中正確的是________（填序號(hào))．②③［①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①錯(cuò)誤,②正確．對(duì)于一元n次多項(xiàng)式，應(yīng)用秦九韶算法時(shí)最多要運(yùn)用n次乘法和n次加法,故③正確,④錯(cuò)誤．]三、解答題9．用兩種方法術(shù)210與98的最大公約數(shù)．［解］法一:用輾轉(zhuǎn)相除法:210＝98×2＋14,98＝14×7.∴210與98的最大公約數(shù)為14。法二：用更相減損術(shù)：∵210與98都是偶數(shù)，用2約簡(jiǎn)得105和49，105－49＝56，56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35,35－7＝28，28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7?！?10與98的最大公約數(shù)為2×7＝14。10．若二進(jìn)制數(shù)10b1(2）和三進(jìn)制數(shù)a02（3)相等,求正整數(shù)a、b.[解］∵10b1(2）＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9,a02（3）＝a×32＋2＝9a∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2又∵a∈{1，2}、b∈｛0，1}∴只有當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)符合．1．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制,采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如,用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則A×B等于()A．6E B．72C．5F D．BA[A×B用十進(jìn)制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16進(jìn)制表示6E.］2．運(yùn)行下面的程序，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為78，36時(shí)，輸出的結(jié)果為（）A．24 B．18C．12 D．6D[由程序語句，知此程序是用更相減損術(shù)求輸入的兩個(gè)不同正整數(shù)的最大公約數(shù)．因?yàn)?8－36＝42,42－36＝6，36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12，12－6＝6,所以78和36的最大公約數(shù)為6,所以輸出的結(jié)果為6，故選D.]3．古時(shí)候，當(dāng)邊境有敵人來犯時(shí),守邊的官兵通過在烽火臺(tái)上點(diǎn)火向境內(nèi)報(bào)告來犯敵人數(shù)，如圖所示，烽火臺(tái)上點(diǎn)火表示數(shù)字1,未點(diǎn)火表示數(shù)字0，約定二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的單位是1000，請(qǐng)你計(jì)算一下,這組烽火臺(tái)表示有________敵人入侵．27000［由題圖可知這組烽火臺(tái)表示的二進(jìn)制數(shù)為11011(2），它表示的十進(jìn)制數(shù)為11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27,由于約定二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的單位是1000，所以入侵的敵人的數(shù)目為27×1000＝27000（人）．]4．中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x＝2，n＝2,依次輸入的a為2，2,5，則輸出的s＝________.17[由秦九韶算法的意義可知s＝f（x)＝((0×x＋2）x＋2）x＋5＝2x2＋2x＋5.故輸出s＝f(2）＝17。］5．用秦九韶算法，判斷函數(shù)f（x）＝5x7＋x6－x3＋x＋3在區(qū)間［－1，0］內(nèi)是否有零點(diǎn)．［解]根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）＝5x7＋x6－x3＋x＋3＝（(（（((5x＋1)x＋0)x＋0)x－1）x＋0）x＋1）x＋3。當(dāng)x＝－1時(shí)，v0＝5，v1＝5×(－1）＋1＝－4，v2＝－4×（－1)＋0＝4,v3＝4×（－1）＋0＝－4，v4＝－4×(－1）－1＝3，v5＝3×（－1)＋0＝－3，v6＝－3×(－1）＋1＝4，v7＝4×(－1)＋3＝－1，∴f（－1