高等數(shù)學課堂中數(shù)學史的重要作用,數(shù)學史論文

高等數(shù)學課堂中數(shù)學史的重要作用,數(shù)學史論文(高等數(shù)學〕是面向非數(shù)學專業(yè)的大學一年級新生普遍開設的公共基礎課，它牽涉的學生面非常廣泛，不僅有傳統(tǒng)的理工農(nóng)醫(yī)經(jīng)管，如今一些文史專業(yè)也開設了這門課程。由于(高等數(shù)學〕面向的是大一新生這一特殊群體，學好這門課程不但能為后續(xù)課程的學習打下扎實的基礎，而且能夠加強學生整個大學階段學習的自信心。由于這門課程本身的高度抽象性以及從學習常量的初等數(shù)學到學習變量的高等數(shù)學的跳躍，很多學生覺得這門課程不易學，甚至對它產(chǎn)生恐懼排擠。在這里情況下，怎樣去激發(fā)學生的學習興趣顯得尤為重要。在(高等數(shù)學〕的課堂上，適當?shù)卮┎迮c之相關的數(shù)學史，對活潑踴躍課堂氣氛和提升學生的學習興趣是非常有好處的。一、數(shù)學史能夠讓學生更好地理解(高等數(shù)學〕的相關概念和思想二十世紀最偉大的數(shù)學家之一龐加萊曾經(jīng)講過：假如我們想要預見數(shù)學的將來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門學科的歷史和現(xiàn)在狀況。同樣地，為了使學生更好地理解(高等數(shù)學〕的相關概念和思想，老師在課堂上穿插一些相關的數(shù)學史，讓學生對這些概念和思想的起源及發(fā)展歷程有一定了解，這是非常有必要的。極限是(高等數(shù)學〕最重要也是最基本的概念之一，它由非常精到準確和優(yōu)美的ε-語言定義。由于學生第一次學習接觸這種語言，會難以理解和把握。此時，老師能夠適當介紹其相關歷史，微積分誕生初期，其理論基礎是不嚴格的，會出現(xiàn)諸如非常小非常接近這種不嚴謹不精到準確的詞匯，因而經(jīng)常被英國的貝克萊大主教抨擊，并產(chǎn)生了第二次數(shù)學危機。此后，很多大數(shù)學家如阿貝爾、柯西、維爾斯特拉斯致力于分析的嚴格化。ε-語言讓極限概念能用非常精到準確嚴格的數(shù)學語言給出描繪敘述，也為其他重要概念的嚴格化定義打下基礎。比方，導數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量比值的極限，定積分是一個特殊和式的極限，廣義積分是普通定積分的極限，無窮級數(shù)是部分和數(shù)列的極限。逼近這種思想在(高等數(shù)學〕中隨處可見，它在微積分的創(chuàng)立經(jīng)過中扮演著重要的角色。萊布尼茨用幾何的方式方法建立了導數(shù)的概念，他在求過曲線一點的切線時，先作過該點的一條割線，讓這條割線與曲線的另外一個交點沿著曲線向這一點運動，當逼近這一點時，割線與切線就基本重合了，由此求切線的斜率就轉化為求割線極限位置的斜率。在定積分的定義中，有四個步驟，即分割，取近似，求和，取極限,在取近似求和中，用若干矩形的面積之和代替曲邊梯形的面積，這里就有逼近的思想。同樣地，在近似計算中，用多項式函數(shù)代替連續(xù)函數(shù)，也是一種逼近的思想。在(高等數(shù)學〕課堂上，我們假如能把不同概念和結論背后隱藏的統(tǒng)一思想講清楚，學生就會理解的比擬透徹了。在講授導數(shù)和微積分時，就非常有必要讓學生了解相關概念、符號和思想的發(fā)展歷程。牛頓和萊布尼茨作為微積分的共同創(chuàng)始人，他們當時創(chuàng)造這一理論的動機和角度是不一樣的，牛頓是從物理學的角度，而萊布尼茨則是從幾何學的角度。不僅如此，他們所用符號系統(tǒng)也是很不一樣的，但由于萊布尼茨符號的合理性、先進性及簡單優(yōu)美，如今的微積分學已經(jīng)全部采用萊布尼茨的符號。比方導數(shù)的記號用dydx,這樣能夠很自然地同微分聯(lián)絡起來，它能夠看成是微分的商。再比方積分符號，它是英文單詞求和sum第一個字母s拉長得到的，這非常形象，由于定積分本身就是一個和式的極限。學生在第一次學微積分時，肯定會覺得很抽象，但了解一些概念和符號的發(fā)展歷史后，一定會感覺形象詳細了。大數(shù)學家外爾曾經(jīng)講過：假如不知道遠溯古希臘各代所建立、發(fā)展的概念、方式方法和結果，我們就不可能理解近五十年來數(shù)學的目的，也不可能理解它的成就.在(高等數(shù)學〕課堂上，要讓學生多了解一點數(shù)學史，了解主要概念和思想的起源、發(fā)展和應用，只要這樣，學生才會對它們有較好的理解。二、數(shù)學史能激發(fā)學生的學習興趣，樹立學好(高等數(shù)學〕的自信心(高等數(shù)學〕是一門嚴謹?shù)恼n程，它有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，而這種特點往往會阻礙學生的學習興趣。因而提高學生的學習興趣，是(高等數(shù)學〕教學非常重要的一個環(huán)節(jié)。怎樣提高學生的學習興趣，讓學生樹立學好(高等數(shù)學〕的自信心，是每個老師都需要面對的共同課題。數(shù)學史既是一部數(shù)學各分支學科的發(fā)展史，也是一部數(shù)學家的成長史。在(高等數(shù)學〕課題上，適當說說數(shù)學家的故事，是對學生的學習甚至人生都有啟發(fā)作用的，有時一個好的勵志故事能影響人的一生。數(shù)學史上涌現(xiàn)出很多第一流的天才，如高斯、阿基米德、牛頓、歐拉、阿貝爾、伽羅佤、黎曼、龐加萊、希爾伯特等，他們光彩奪目，照亮了整個數(shù)學天空。從某種意義來講，數(shù)學史是一部天才的成長史，但更重要的是，它也是一部天才的奮斗史。數(shù)學史上那些獲得偉大成就的數(shù)學家都有一個共同點，那就是勤奮。數(shù)學之神阿基米德在自個的祖國敘拉古被羅馬人攻破時，還沉醉在幾何學的研究中，而對自個身處險境卻渾然不知，最后因惹怒了闖入他家的羅馬兵士而慘遭殺害。牛頓有一次要騎馬上山，由于對考慮問題的投入，他忘記騎馬，甚至連中途馬跑走了都未發(fā)覺。數(shù)學史上最具浪漫色彩的兩個數(shù)學家阿貝爾和伽羅佤，固然他們生命都很短暫，但由于他們的勤奮和不懈努力，都獲得了彪炳千古的成就。陳景潤是中國自個培養(yǎng)的優(yōu)秀數(shù)學家。1978年全國科學技術大會前后徐遲發(fā)表的報告文學(哥德巴赫猜測〕在當時的中國引起了宏大的反響，也使很多的有志青年投身到數(shù)學與科學的事業(yè)中去，陳景潤也由此成為那個年代的數(shù)學英雄，萬千青年的偶像。陳景潤獲得的宏大成就與他的異于常人的刻苦和努力是分不開的，他擠在一個幾平方米的小房間中，冬天沒有暖氣，夏天又很悶熱，而且還處在文化大革命那樣動亂的環(huán)境中，但他矢志不渝，經(jīng)過數(shù)年的不懈努力，終于獲得了宏大的成功。英國現(xiàn)代著名數(shù)學家懷爾斯為了證明費馬大定理，在普林斯頓的小閣樓上潛心研究了八年，最后終于攻克了這個有三百五十年歷史的最著名的數(shù)學問題之一。在(高等數(shù)學〕課堂上，適當?shù)夭迦胍恍?shù)學家的故事，不僅活潑踴躍了課堂氣氛，也能夠激發(fā)學生的學習興趣。即便是像阿基米德、高斯和牛頓這樣最偉大的天才，他們的成就也是通過異常的勤奮獲得的。同樣的，(高等數(shù)學〕這門課程相比很多其他課程會難一些，但只要肯下功夫，努力去學，也是能夠培養(yǎng)起興趣學好這門課程的，這樣也就給學生樹立起學好(高等數(shù)學〕的自信心。三、數(shù)學史既能激發(fā)學生學好(高等數(shù)學〕的責任感，也有助于培養(yǎng)學生的自學能力中國古代數(shù)學曾經(jīng)獲得過輝煌的成就，但自近代數(shù)學發(fā)端以來，和我們的整個科技體系大大落后于西方世界一樣，數(shù)學也差距宏大。翻開任何一本數(shù)學教學材料，里面基本上都是清一色的西方人名字，很少有中國人的名字出現(xiàn)，這不能不講是一種遺憾。實際上，直到上個世紀一二十年代，隨著一批留學西方世界和日本的學生回國，當代數(shù)學才開場真正地傳入中國，固然起步較晚，但二十世紀的中國數(shù)學也出過像陳省身和華羅庚這樣的國際數(shù)學大師。經(jīng)過一個世紀的發(fā)展，中國數(shù)學的部分學科已經(jīng)到達或接近世界水平，但我們也應該清醒地看到，整體上我們與西方的先進水平還有較大差距。數(shù)學這門學科與物理學、化學、生物學等其他學科相比有很大的不同，它既具有科學性，又具有藝術性，由于它是一門證明的藝術，思想的體操。由于數(shù)學的這一特點，擅長自學和勤于考慮對學好數(shù)學是非常重要的。我們國家二十世紀最出色的數(shù)學家之一華羅庚先生固然只要初中的文憑，但他憑著自個的勤奮自學，獲得了宏大成就。數(shù)學是科學的皇后。和很多法國著名數(shù)學家成為朋友的拿破侖曾經(jīng)講過：一個國家只要數(shù)學的蓬勃發(fā)展，才能展現(xiàn)它國力的強大。數(shù)學的發(fā)展和至善與國家繁榮興盛密切相關。作為現(xiàn)代的大學生，要有學好數(shù)學和科學文化知識的責任感和責任感，只要數(shù)學和科學真正到達世界一流，才能實現(xiàn)經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展和中華民族的偉大復興。以下為參考文獻[1]王利平