山東省青島開發(fā)區(qū)育才中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下由兩個(gè)全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知：，計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=14．將函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．5．若關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）.A．且 B．且C．且 D．且6．下面各問題中給出的兩個(gè)變量x，y，其中y是x的函數(shù)的是①x是正方形的邊長，y是這個(gè)正方形的面積；②x是矩形的一邊長，y是這個(gè)矩形的周長；③x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的平方根；④x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④7．點(diǎn)（3，-4）到x軸的距離為（）A．3B．4C．5D．-48．下列說法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負(fù)數(shù)沒有立方根.(4)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．10．用配方法解方程時(shí)，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為()A．12m B．13m C．16m D．17m12．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）14．若一個(gè)三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.15．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對(duì)角線AC的長為_____．16．化簡(jiǎn)：（）-（）=______．17．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.18．在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對(duì)角線BD=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求的值及的面積；（2）點(diǎn)在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）分解因式:5x2-4521．（8分）為了參加“仙桃市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．23．（10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)學(xué)校”的號(hào)召，某學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品批發(fā)市場(chǎng)購買A型號(hào)與B型號(hào)兩種足球，其中A型號(hào)足球的批發(fā)價(jià)是每個(gè)200元，B型號(hào)足球的批發(fā)價(jià)是每個(gè)250元，該校需購買A，B兩種型號(hào)足球共100個(gè).(1)若該校購買A，B兩種型號(hào)足球共用了22000元，則分別購買兩種型號(hào)足球多少個(gè)?(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)A型號(hào)足球的數(shù)量不多于B型號(hào)足球數(shù)量的9倍，請(qǐng)求出最省錢的購買方案，并說明理由24．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；26．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則5、D【解析】

先通分再化簡(jiǎn)，根據(jù)條件求值即可.【詳解】解：已知關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根為正數(shù)，則m<6,使分式有意義，m≠2，答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，較為簡(jiǎn)單.6、D【解析】

根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)分析列出表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解．【詳解】解：①、y=x2，y是x的函數(shù)，故①正確；②、x是矩形的一邊長，y是這個(gè)矩形的周長，無法列出表達(dá)式，y不是x的函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③、y=±，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，y不是x的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；

④、y=，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，y是x的函數(shù)，故④正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出各選項(xiàng)中的y、x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：-4的絕對(duì)值即為點(diǎn)P到x軸的距離．詳解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即|?4|=4，∴點(diǎn)P到x軸的距離為4.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.8、B【解析】

（1）（3）根據(jù)立方根的定義即可判定；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】（1）8的立方根是2，原來的說法錯(cuò)誤；（2）=16，16的平方根是±4，原來的說法錯(cuò)誤；（3）負(fù)數(shù)有立方根，原來的說法錯(cuò)誤；（4）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是正確的．錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和1．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)；立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．11、D【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．12、A【解析】

共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績比較穩(wěn)定的是甲．14、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點(diǎn)睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．15、120°10【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°?60°=120°；連接BD，交AC于點(diǎn)O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根據(jù)勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案為：120°；.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，可證得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；連接BD，交AC于點(diǎn)O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．16、．【解析】由去括號(hào)的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．17、720°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=，故答案是：720°.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積.三、解答題（共78分）19、（1）K=-,的面積=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解析】

①將代入直線可得K=-，的面積=OB·OA＝＝3.②如詳解圖，分類討論c1,c2,求坐標(biāo).③如詳解圖，分類討論p1,p2,求坐標(biāo).【詳解】（1）將代入直線可得K=-，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0），的面積=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC為等腰三角形，則AB=AC.可求出AB長為，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與x軸交點(diǎn)有2個(gè)，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為C1（2，0）或C2（2-）.以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸交點(diǎn)有一個(gè)，坐標(biāo)為C3（-2,0）③設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,）∵S△BAM=，∴P點(diǎn)在線段AB外.若P在線段BA延長線上時(shí)，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐標(biāo)為（4，-3），若P在線段AB延長線上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3，x=-4,則P點(diǎn)為（-4,9）.【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)稱與函數(shù)方程的綜合運(yùn)用，能夠根據(jù)圖像求相關(guān)數(shù)據(jù)與方程是解題關(guān)鍵.20、5(x+3)(x-3)【解析】

先提出公因式5，然后用平方差公式進(jìn)行分解即可。【詳解】解：原式=5(x+3)(x-3)故答案為：5(x+3)(x-3)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學(xué)的成績較好,理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答,根據(jù)方差計(jì)算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據(jù)方差計(jì)算公式，求出八（1）班的方差，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可；【詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個(gè)數(shù)是2，所以中位數(shù)b=2，2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數(shù)據(jù)可知，兩班成績中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩(wěn)定，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好；【點(diǎn)睛】考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．22、【解析】分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：原式=﹣?=﹣==當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23、(1)該校購買A型號(hào)足球60個(gè)，B型號(hào)足球40個(gè)；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè).【解析】

（1）設(shè)購買A型號(hào)足球x個(gè)，B型號(hào)足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合22000元購買A，B兩種型號(hào)足球共100個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A型號(hào)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購買B型號(hào)足球（100-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購進(jìn)A型號(hào)足球的數(shù)量不多于B型號(hào)足球數(shù)量的9倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：(1)設(shè)購買A型號(hào)足球x個(gè)，B型號(hào)足球y個(gè)，依題意，得解之得答:該校購買A型號(hào)足球60個(gè)，B型號(hào)足球40個(gè)；(2)設(shè)購買A型號(hào)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購買B型號(hào)足球（100-m）個(gè)，根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當(dāng)m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè)．故答案為：(1)該校購買A型號(hào)足球60個(gè)，B型號(hào)足球40個(gè)；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24、見解析；【解析】

想辦法證明EF∥AB即可解決問題；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查證明平