橢圓參數方程

關于橢圓參數方程第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四

如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M軌跡的參數方程.

OAMxyNB分析：設M點的坐標為（x,y)點A

的橫坐標與M點的橫坐標相同,點B

的縱坐標與M點的縱坐標相同.

而A、B的坐標可以通過引進參數建立聯(lián)系.第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四OAMxyNB解：設∠XOA=φ,則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由此:即為點M軌跡的參數方程.消去參數得:即為點M軌跡的普通方程.

如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數方程.

第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四1.參數方程是橢圓的參數方程.2.在橢圓的參數方程中，常數a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b

另外

稱為離心角,規(guī)定參數的取值范圍是第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四φOAMxyNB歸納比較橢圓的標準方程:橢圓的參數方程中參數φ的幾何意義:xyO圓的標準方程:圓的參數方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θ，是旋轉角PAθ橢圓的參數方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.稱離心角第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四【練習1】把下列普通方程化為參數方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數方程化為普通方程第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四練習2：已知橢圓的參數方程為(是參數)，則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標是（），離心率是（）。42(,0)第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例1、如圖，在橢圓x2／9+y2／4=1上求一點M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.xyOP分析1平移直線l

至首次與橢圓相切，切點即為所求.第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四小結：借助橢圓的參數方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數表示，利用三角知識加以解決.例1、如圖，在橢圓x2／9+y2／4=1上求一點M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.分析2第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例2.已知橢圓,求橢圓內接矩形面積的最大值.解：設橢圓內接矩形的一個頂點坐標為所以橢圓內接矩形面積的最大值為2ab.第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例3:已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大.第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四練習1、動點P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實數時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3c